2022年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-參考答案：B2.已知函數(shù)f(2x-1)=，則f(-1)=A．9

B.0

C.4

D.-9參考答案：B3.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：D4.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.關于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若關于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a屬于函數(shù)y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當x∈（﹣∞，1]時，y=3x∈（0，3]，若關于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故選：C6.等差數(shù)列的前n項和為，已知，，則（

）A.2014

B.4028

C.0

D.參考答案：A略7.已知正四面體內(nèi)接于一個球，某人畫出四個過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如下，則（

）

A．以下四個圖形都是正確的

B．只有②④是正確的

C．只有④是正確的

D．只有①②是正確的

參考答案：D略8.某工廠的一個車間包裝一種產(chǎn)品，在一定的時間內(nèi)，從自動包裝傳送帶上，每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，記錄抽查產(chǎn)品的重量的莖葉圖如圖所示（以重量的個位數(shù)為葉），則抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，∴抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為98，98，故選：C．【點評】本題考查抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．9.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C10.下列各式正確的是(

).

..

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1的零點在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=．參考答案：0【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用根的存在性確定函數(shù)零點所在的區(qū)間，然后確定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數(shù)零點所在的區(qū)間為（0，1），∴k=0．故答案為：0．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理的應用，屬基礎知識、基本運算的考查．12.在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：略13.當x∈（﹣1，2]時，函數(shù)f（x）=3x的值域為．參考答案：（，9]【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為f（﹣1）=．函數(shù)的最大值為：f（2）=9，所以函數(shù)f（x）=3x的值域為（，9]；故答案為：（，9]．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力．14.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

參考答案：15.設數(shù)列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略16.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積，則ab的最小值為___________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=ln（x2﹣2x+2），（1）當x＜0時，求f（x）解析式；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】偶函數(shù)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】（1）x＜0時，﹣x＞0，代入已知x≥0時，f（x）=ln（x2﹣2x+2），可得f（﹣x）=ln（x2+2x+2），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的單調(diào)性分別求解兩段函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可【解答】解：（1）x＜0時，﹣x＞0∵x≥0時f（x）=ln（x2﹣2x+2）∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）（2分）∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）（4分）x＜0時，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x＜0時，f（x）=ln（x2+2x+2），根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（﹣1，0）x≥0時f（x）=ln（x2﹣2x+2），根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（1，+∞）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣1，0），（1，+∞）【點評】本題主要考查了利用偶函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的解析式，復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，（2）中對每段函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域．19.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長均為2，E為AB中點．點D在側(cè)棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）當AD+DC'取最小值時，在CC'上找一點F，使得EF∥面ADC'．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當D為BB′中點時，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）過點E作EM∥AD交BB′于M，M為BD中點，過點M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如圖，將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當D為BB′中點時，AD+DC′最小，最小值為d=．（Ⅱ）過點E作EM∥AD交BB′于M，所以M為BD中點，過點M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．20.已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，kπ]內(nèi)恰有2017個零點？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）根據(jù)f（）=﹣帶入即可求解a的值．因為|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）令k=1，討論[0，π]內(nèi)存在的零點情況，從而討論是否存在k內(nèi)恰有2017個零點即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，∵f（）=﹣．∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，（2）存在n=504，滿足題意：理由如下：當時，，設t=sinx+cosx，則，sin2x=t2﹣1，則，可得t=1或，由t=sinx+cosx圖象可知，x在上有4個零點滿足題意．當時，，t=sinx﹣cosx，則，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零點．綜上討論知：函數(shù)f（x）在[0，π）上有4個零點，而2017