陜西省咸陽市三渠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省咸陽市三渠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）

A.B.0C.－1D.參考答案：A因為，所以，則，所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，所以最大值與最小值之和為.選A.3.已知點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足=λ（+）（λ∈R），則直線AP必經(jīng)過△ABC的（）A．重心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．外心參考答案：C【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．

【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】兩邊同乘以向量，利用向量的數(shù)量積運算可求得?=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵=λ（+），兩邊同乘以向量，得?=λ（+）?=λ（+）=λ（+）=λ（﹣||+||）=0．∴⊥，即點P在在BC邊的高線上，∴P的軌跡過△ABC的垂心．故選：C【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的運算、向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題．4.已知角的終邊上一點坐標為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A．y=2cos2(x+)

B．y=2sin2(x+)

C．

D．y=cos2x參考答案：C函數(shù)向左平移個單位得到函數(shù)，再向上平移2個單位得到，即，選C.7.若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點】其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化不等式為，利用x是正數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可．【解答】解：因為2x（x﹣a）＜1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范圍是（﹣1，+∞）．故選：D．【點評】本題考查不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．8.已知，滿足，則的最大值是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是(

)A． B．C． D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）的圖象上任意一點A（x，y）的坐標滿足條件|x|≥|y|，稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，下列函數(shù)中，具有性質(zhì)P的是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=sinx D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】不等式|x|≥|y|表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，由此能求出結(jié)果【解答】解：不等式|x|≥|y|表示的平面區(qū)域如圖所示：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，在A中，f（x）=x2圖象分布在區(qū)域①②和③內(nèi)，故A不具有性質(zhì)P；在B中，圖象分布在區(qū)域②和③內(nèi)，故B不具有性質(zhì)P；在C中，f（x）=sinx圖象分布在區(qū)域①和②內(nèi)，故C具有性質(zhì)P；在D中，f（x）=ln（x+1）圖象分布在區(qū)域②和④內(nèi)，故D不具有性質(zhì)P．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)是否具有性質(zhì)P的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為________________.參考答案：1略12.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是

參考答案：8略13.已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前n項和的最大值為

．參考答案：1514.的展開式中，常數(shù)項是______________.參考答案：15略15.若，（表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：略16.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，

②函數(shù)有2個零點③的解集為

④，都有其中正確的命題是

參考答案：③④17.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為8，則它的體積為

．參考答案：4【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，求出正四棱錐的斜高，進一步求出高，代入棱錐體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵P﹣ABCD為正四棱錐，且底面邊長為，過P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足為O，連接OG．由側(cè)面積為，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案為：4．【點評】本題考查棱錐體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知a>0，函數(shù)。（1）若函數(shù)在x=l處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（3）在（1）的條件下，若對任意x∈[l，2]，恒成立，求實數(shù)b的取值組成的集合．參考答案：

19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．（Ⅰ）若，試求出；（Ⅱ）若對任意的恒成立，試求的最大值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時在區(qū)間上是增函數(shù)，則是和中較大的一個，

………2分又，，則

…4分（Ⅱ）（i）當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則而，，則，可知

……………6分（ii）當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之內(nèi)，此時，又，

…………8分①當(dāng)時，有，

則

………10分②當(dāng)時，有，則

…………12分綜上可知，對任意的、都有而當(dāng)，時，在區(qū)間上的最大值，故對任意的、恒成立的的最大值為

………14分20.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為．（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與C交于A，B兩點，，求l的斜率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用，化簡即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標方程，將的極坐標方程代入的極坐標方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進行求解.試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標方程代入的極坐標方程得.于是，..由得，.所以的斜率為或.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）若上的最大值；（II）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立；（III）是否存在實數(shù)，使得方程內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若對任意的實數(shù)x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②將①式代入②式，得－<a<，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.解法一：設(shè)g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.①當(dāng)－≤1