河南省焦作市第十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市第十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量

則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.在等比數(shù)列中，=1，=3,則的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20參考答案：B略3.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是證明的方法，觀察待證明的兩個式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點(diǎn)，故我們可以用分析法來證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)n=8時，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．5.在斜△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面積為1，則a的值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展開可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．∵A=，∴由余弦定理可得：a2=（2c）2+c2﹣2×2c2cos=5c2．∵△ABC的面積為1，∴bcsinA=1，∴××sin=1，解得c2=1．則a=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：D7.袋中有大小完全相同的2個白球和3個黃球，逐個不放回地摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件，“摸得的兩球同色”為事件，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=×2=，故體積V==，故選：C．9.雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，可得：?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故選：D．10.設(shè)(

)

A．4

B．5

C．6

D．10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為

．參考答案：465【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正約數(shù)之和為465．故答案為：465．12.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：413.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝_________。參考答案：略14.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略15.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④16.已知點(diǎn)是拋物線上一個動點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離和的最小值是

。參考答案：略17.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐滿足面，．，．（Ⅰ）求證：面面．（Ⅱ）求證：面．參考答案：見解析（）證明：∵平面，平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)為，∵，，，是中點(diǎn)，∴是矩形，，，∴，在中，，，，∴，即，又∵平面，平面，∴，∴平面．19.設(shè)等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21．（1）求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，求使Sn取最大值時的n值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由a1=51，d=﹣3，知Sn=51n+=﹣+，利用配方法能求出使Sn取最大值時的n值．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21，∴，解得a1=51，d=﹣3，∴an=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．（2）∵a1=51，d=﹣3，∴Sn=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴n=16，或n=17時，Sn取最大值．20.(本題滿分14分)函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程為.（1）若在時有極值，求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：21.(本題滿分12分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立………………2分時不恒成立……3分由得.………6分（2）命題為真………………7分由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假…………9分①當(dāng)真假時，則得……10分②當(dāng)假真時，則無解；……11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是……………1222.某中學(xué)食堂定期從糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進(jìn)大米需支付運(yùn)輸費(fèi)

100元．食堂每天需用大米l噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元（不滿一天按一天計(jì)），假

定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買．（1）該食堂隔多少天購買一次大米，可使每天支付的總費(fèi)用最少？（2）糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折（即原價的95%），問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每n天購一次，即購n噸，則庫存總費(fèi)用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天費(fèi)用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受優(yōu)惠，每m天購一次，即購m噸（m≥20），則平均每天費(fèi)用y2=．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可得出其最小值．【解答】解：（1）設(shè)每n天購一次，即購n噸，則庫存總費(fèi)用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．則平均每天費(fèi)用y1=n=．當(dāng)且僅當(dāng)n=10時取等號．∴該食堂隔10天購買一次大米，可