陜西省漢中市鋪鎮(zhèn)二三二七學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市鋪鎮(zhèn)二三二七學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實數(shù)p的值為（）A．4 B．4或﹣3 C．﹣3或﹣1 D．﹣3參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出A，B點的坐標(biāo)，得到函數(shù)在A，B點處的導(dǎo)數(shù)值，由A，B點處的導(dǎo)數(shù)值相等得到3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，把x1，x2看作方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系得到x1+x2=p，進(jìn)一步得到AB的中點坐標(biāo)，然后再證明AB的中點在曲線C上，最后由AB中點的縱坐標(biāo)相等求得實數(shù)p的值，注意檢驗．【解答】解：由y=x3﹣px2+3x，得y′=3x2﹣2px+3，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則曲線C在A，B處的切線的斜率分別為3x12﹣2px1+3，3x22﹣2px2+3，∵曲線C在A，B處的切線平行，∴3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3，令3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，∴x1，x2是方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個根，則x1+x2=p，下面證線段AB的中點在曲線C上，∵===p﹣p3，而（）3﹣p（）2+3?=p3﹣p3+p=p﹣p3，∴線段AB的中點在曲線C上，由x1+x2=p，知線段的中點為（p，（p﹣8）），∴﹣+p=p﹣p3，解得p=﹣1，﹣3或4．當(dāng)p=﹣1時，y=x3+x2+3x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+2x+3＞0恒成立，即函數(shù)為遞增函數(shù)，直線與曲線只有一個交點，舍去；p=﹣3，或4時，y=x3﹣px2+3x不單調(diào)，成立．故選：B．2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為下圖中的

參考答案：A根據(jù)題意可知PD=DC，則點D符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC”設(shè)AB的中點為N，根據(jù)題目條件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，點N也符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC”故動點M的軌跡肯定過點D和點N而到點P與到點N的距離相等的點為線段PC的垂直平分面線段PC的垂直平分面與平面AC的交線是一直線

3.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，則()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)

B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)

D．f(3)＜f(1)＜f(－2)參考答案：A4.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，與的等差中項為，則的值為()A.4 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，運用等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，計算即可得到所求首項．【詳解】正項等比數(shù)列公比設(shè)為，滿足，與的等差中項為，可得，，即，可得，解得（舍去），，則，故選：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知二次函數(shù)y=n（n+1）x2﹣（2n+1）x+1，當(dāng)n依次取1，2，3，4，…10時，其圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和；51：函數(shù)的零點．【分析】二次函數(shù)y=（nx﹣1）[（n+1）x﹣1]，它的圖象在x軸上所截得的線段的長度為．故當(dāng)n依次取1，2，3，4，…10時，故函數(shù)圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），運算求得結(jié)果．【解答】解：二次函數(shù)y=n（n+1）x2﹣（2n+1）x+1=（nx﹣1）[（n+1）x﹣1]，故函數(shù)圖象在x軸上所截得的線段的長度為．故當(dāng)n依次取1，2，3，4，…10時，圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=，故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義和求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)列的和，屬于中檔題．6.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1參考答案：B略7.設(shè)復(fù)數(shù)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：C

8.我國南北朝時的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（

）A．多1斤

B．少1斤

C.多斤

D．少斤參考答案：C9.（2014?新課標(biāo)II）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45參考答案：A【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則由題意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則有題意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故選：A．【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若集合，則“”是“”

（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)=x2+bx+9，g(x)=x2+dx+e，若f(x)=0的根是r，s，g(x)=0的根是–r，–s，則f(x)+g(x)=0的根是

。參考答案：±3i

12.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.在平行四邊形中，，若將其沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：

14.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:①，②若，；③則

；

.參考答案：

根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。15.已知向量，，且，則實數(shù)m的值是________．參考答案：1【分析】根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算．16.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列若存在兩項、使得，則的最小值為

參考答案：17.已知正實數(shù),則的值為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)（I）若在[1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍（II）證明：參考答案：解：（I）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求實數(shù)m的取值范圍為.（II）取，設(shè)，則，即，于是..所以.19.已知圓與直線相切．（1）若直線與圓交于兩點，求；（2）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意知，圓心到直線的距離，所以圓．又圓心到直線的距離，所以．（2）易知，設(shè)，，則直線，由，得，所以，即，所以．由得，將代替上面的．同理可得，所以，從而直線．即，化簡得．所以直線恒過一定點，該定點為．20.（本題12分）已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為，且，向量,,且∥.

（１）求的大??；

（２）若，求的值.參考答案：（1）∵∥,∴

…2分∴,即

……………4分

又為銳角,

∴,

∴,∴

………6分（２）∵,∴……………8分∴………10分又,且為銳角，∴…………12分∴

……14分21.已知函數(shù)f（x）=6x﹣x6，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，求曲線在點P處的切線方程；（Ⅲ）若方程f（x）=a（a為實數(shù)）有兩個實數(shù)根x1，x2且x1＜x2，求證：x2﹣x1≤6﹣．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）設(shè)出P點的坐標(biāo)，求出坐標(biāo)，代入切線方程即可；（Ⅲ）設(shè)，令F（x）=f（x）﹣g（x），設(shè)方程g（x）=a的根為，設(shè)方程h（x）=a的根為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x2﹣x1≤﹣，從而證出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：f′（x）=6（1﹣x5）由f′（x）=0得：x=1又當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時f（x）取得極大值，極大值為f（1）=5，無極小值．…（Ⅱ）設(shè)P（x0，0），則，f'（x0）=﹣30，曲線f（x）在點P處的切線方程為：，即曲線在點P處的切線方程為：…（Ⅲ）設(shè)，令F（x）=f（x）﹣g（x）即，則F'（x）=f'（x）+30由于f′（x）=6﹣6x5在R單調(diào)遞減，故F′（x）在R單調(diào)遞減，又∵F′（x0）=0，∴當(dāng)x∈（﹣∞，x0）時F'（x）＞0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，F(xiàn)′（x）＜0，∴F（x）在（﹣∞，x0）單調(diào)遞增，在（x0，+∞）單調(diào)遞減，∴?x∈R，F(xiàn)（x）≤F（x0）=0，即?x∈R，都有f（x）≤g（x）；設(shè)方程g（x）=a的根為，∴=﹣．∵g（x）在R單調(diào)遞減，且g（x2）≥f（x2）=a=g（）∴x2＜，設(shè)曲線y=f（x）在點原點處的切線方程為：y=h（x），則易得h（x）=6x，?x∈R，有f（x）﹣h（x）=﹣x6≤0，即f（x）≤h（x），設(shè)方程h（x）=a的根為，則=，∵h(yuǎn)（x）在R單調(diào)遞增，且h（）=a=f（x1）≤h（x1），∴≤x1∴x2﹣x1≤﹣=（﹣）﹣=﹣，即x2﹣x1≤﹣．22