山東省濟(jì)南市平陰縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市平陰縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)椴荒芡瞥鰯?shù)列為遞增數(shù)列，由數(shù)列為遞增數(shù)列能推出，

所以，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要不充分條件

故答案為：B2.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，AC，BD，則互相垂直的平面有

(

）A．5對(duì)

B．6對(duì)

C．7對(duì)

D．8對(duì)參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略6.某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A.

B.

C.3

D.2參考答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，將側(cè)面展開(kāi)，最短路徑為M，N連線的距離，所以，所以選B.

7.設(shè)集合≥，≤≤，如果有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A.200,198

B.198,200

C.200,200

D.201,198參考答案：C9.在正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（） A．BC∥平面PDF

B． DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：D10.函數(shù)的大致圖象有可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除D選項(xiàng).根據(jù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除D；由，知當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解，令，而與在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（如下圖所示），故函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查二倍角公式以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，M是曲線：(t為參數(shù))上任意一點(diǎn)，N是曲線：(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則的最小值為 .參考答案：12.（3分）二項(xiàng)式（x+1）10展開(kāi)式中，x8的系數(shù)為．參考答案：45考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)二項(xiàng)式（x+1）10展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出x8的系數(shù)是什么．解答：∵二項(xiàng)式（x+1）10展開(kāi)式中，通項(xiàng)為Tr+1=?x10﹣r?1r=?x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；

即x8的系數(shù)是45．故答案為：45．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若z=2x﹣y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值為3，則+的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】①畫可行域；②z為目標(biāo)函數(shù)的縱截距；③畫直線z=x﹣y．平移可得直線過(guò)A或B時(shí)z有最值．得到a，b關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：畫不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸如圖，畫直線z=2x﹣y+2a+b，平移直線z=2x﹣y+2a+b過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)z有最大值3；則z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a＞0，b＞0，則+=（+）（2a+b）=3+≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，2a+b=1，即a=1﹣，b=時(shí)，表達(dá)式取得最小值．故答案為：3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．14.在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，，二面角的大小為120°，則此三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：21π由題意得，得到，取AB中點(diǎn)為D，SB中點(diǎn)為M，得到為二面角的平面角，由題意可知，設(shè)三角形ABC的外心為，則，球心為過(guò)點(diǎn)M的面ABS的垂線與過(guò)點(diǎn)O’的面ABC的垂線的交點(diǎn)，在四邊形中，可求出，所以，所以球的表面積。15.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：[﹣6.10]16.在R上定義運(yùn)算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】利用新定義的運(yùn)算△：x△y=x（1﹣y），將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，解決恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖象恒在x軸上方，從而有△＜0，解△＜0即可．【解答】解：根據(jù)運(yùn)算法則得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化簡(jiǎn)得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，題目比較新穎，關(guān)鍵是理解定義了新的運(yùn)算，掌握恒成立問(wèn)題的處理策略，屬于中檔題．17.（3分）下列說(shuō)法中，正確的有（把所有正確的序號(hào)都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)有2個(gè)．

參考答案：①【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：寫出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫出原命題的否定，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】：解：對(duì)于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T==，所以②不正確；對(duì)于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若f'（x0）=0，則函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，顯然不正確．利用y=x3，x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，但是x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是真命題；所以③不正確；對(duì)于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了特稱命題的否定，函數(shù)的周期性，取最值的條件，函數(shù)零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形是矩形，沿對(duì)角線將折起，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（I）設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，連接則平面，所以.因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?，所以平面，所?又，所以平面，而平面，所以平面平面.………………5分（II）方法1：在矩形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).因?yàn)槠矫妫諨M∩DE=D所以平面，所以為二面角的平面角.

………………8分設(shè)，則.在中，易求出，.在中，，所以.

………………12分方法2：以點(diǎn)為原點(diǎn)，線段所在的直線為軸，線段所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

………………6分設(shè)，則，所以，.由（I）知，又，所以°，°，那么，，，所以，所以，.

………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即取，則，，所以.

………………10分因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以.所以求二面角的余弦值為.

………………12分19.（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求a．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時(shí)，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒(méi)有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以．故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．

20.移動(dòng)支付(支付寶支付，微信支付等)開(kāi)創(chuàng)了新的支付方式，使電子貨幣開(kāi)始普及，為了了解習(xí)慣使用移動(dòng)支付方式是否與年齡有關(guān)，對(duì)某地200人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：60歲以上的人群中，習(xí)慣使用移動(dòng)支付的人數(shù)為30人；60歲及以下的人群中，不習(xí)慣使用移動(dòng)支付的人數(shù)為40人。已知在全部200人中，隨機(jī)抽取一人，抽到習(xí)慣使用移動(dòng)支付的人的概率為0.6。(1)完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為習(xí)慣使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)，并說(shuō)明理由。

習(xí)慣使用移動(dòng)支付不習(xí)慣使用移動(dòng)支付合計(jì)（人數(shù)）60歲以上

60歲及以下

合計(jì)（人數(shù)）

200(2)在習(xí)慣使用移動(dòng)支付的60歲及以下的人群中，每月移動(dòng)支付的金額如下表：每月支付金額[100,1000](1000,2000](2000,3000]3000以上人數(shù)1020x30現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取9人，再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取4人，記4人中每月移動(dòng)支付金額超過(guò)3000元的人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

參考答案：21.某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力．（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率．參考答案：本題考查了基本的隨機(jī)事件的概率計(jì)算，考查了概率中組合的計(jì)算，排列組合