山西省太原市第一職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市第一職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是的重心，且，則B的大小為（）(A)45°(B)60°(C)30°(D)15°參考答案：B2.在區(qū)間上為增函數(shù)的是:（

）A．

B.C.D.參考答案：D略3.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（

） A．（－3,3）

B． C．

D．

參考答案：D4.設(shè)函數(shù)則

（

）

參考答案：B略5.某公司現(xiàn)有普通職員人，中級管理人員人，高級管理人員人，要從公司抽取個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，其中高級管理人員僅抽到1人，那么的值為（

）A．1

B．3

C．16

D．20參考答案：D6.方程的根為x1，方程的根為x2，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.若2x=3，則x等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.化簡﹣+﹣得（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D10.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，則A．M∈N

B.M>N

C.M∩N=M

D.M∪N=M參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則等于

.參考答案：12.下列四個命題中，正確的是

（寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；②設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數(shù)共有4個；③不存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)=的值域為（0，1]④函數(shù)f(x)=在[2，+∞）上是減函數(shù)，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進而分值域中有1、2個元素進行討論．當(dāng)值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個；③，若存在實數(shù)a，使函數(shù)的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對于①，函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，故錯；對于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進而分值域中有1、2個元素進行討論．當(dāng)值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個，共有4個，故正確；對于③，若存在實數(shù)a，使函數(shù)的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?，故正確；對于④，函數(shù)在[2，+∞）上是減函數(shù)，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④13.函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間[a，b]D,使得函數(shù)f(x)同時滿足:（1）f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f(x)在[a，b]上的值域為,則稱區(qū)間[a，b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有

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.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.參考答案：①③對于①，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，解得．所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對于②，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，結(jié)合圖象可得方程無解．所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．對于③，當(dāng)時，．當(dāng)時，，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，且，則有，解得．所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對于④，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無解，故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．綜上可得①③正確．

14.設(shè)全集是實數(shù)集,,,則圖中陰影部分表示的集合等于____________.(結(jié)果用區(qū)間形式作答)參考答案：略15.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：17.設(shè)數(shù)列中，，，，則通項

參考答案：由已知有所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E為B1D1的中點.（1）求證：直線AC⊥平面B1BDD1；（2）求證：DE∥平面ACB1.參考答案：（1）證明：在正方體中，平面,平面,

…………2分在正方形中，

…………4分又平面，平面,直線平面

…………7分（2）證明：設(shè)連結(jié)在正方體中，所以四邊形是平行四邊形.則有

…………9分分別為為的中點,四邊形是平行四邊形.

…………11分又平面，平面，平面.

…………14分19.已知集合，集合，若,求實數(shù)m組成的集合.參考答案：略20.已知函數(shù)（1）求取最大值時相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.參考答案：解析：

（1）當(dāng)，即時，取得最大值

為所求（2）21.已知平面向量（1）

證明：；（2）

若存在不同時為零的實數(shù)和，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式。參考答案：（1）證明：

（2）解：

略22.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函數(shù)的定義列式求解a的值，然后由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化簡f（x）+log（x﹣1）為log2（1+x），由x的范圍求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函數(shù)的定義域為