江蘇省鎮(zhèn)江市句容二圣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容二圣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，則使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n還應(yīng)滿足的條件為（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；不等式的證明．【分析】本題是一個分段函數(shù)，由題意知應(yīng)先確定m，n的正負(fù)，得出關(guān)于，m，n的不等式，化簡變形根據(jù)符號來確定m，n所應(yīng)滿足的另外的一個關(guān)系．【解答】解：不妨設(shè)m＞0，n＜0，則=，由n﹣m＜0，f（m）+f（n）＞0，故m+n＜0故應(yīng)選D．2.若為等差數(shù)列,是其前項和,且S15=,則tan的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【答案解析】B

解析：由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)，，

∴∴,故選B．【思路點撥】由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)，n為奇數(shù)時，，求出，進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．3.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C5.mn＜0是方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況加以討論，可得mn＜0時，方程=1不一定表示實軸在x軸上的雙曲線．反之當(dāng)方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線時，必定有mn＜0．由此結(jié)合充要條件的定義，即可得到本題答案．【解答】解：當(dāng)mn＜0時，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況①當(dāng)m＜0、n＞0時，方程=1表示焦點在y軸上的雙曲線；②當(dāng)m＞0、n＜0時，方程=1表示焦點在x軸上的雙曲線因此，mn＜0時，方程=1不一定表示實軸在x軸上的雙曲線．而方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線時，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線的必要而不充分條件故選：B【點評】本題給出兩個條件，判斷方程表示焦點在x軸上雙曲線的充要條件．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、充要條件的判斷等知識，屬于中檔題．6.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.對任意a∈R，曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點P（0，1﹣2a）處的切線l與圓C：（x﹣1）2+y2=16的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上均有可能參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點P（0，1﹣2a）處的切線l恒過定點（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定點在圓內(nèi)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=ex（x2+ax+1﹣2a），∴y′=ex（x2+ax+2x+1﹣a），x=0時，y′=1﹣a，∴曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點P（0，1﹣2a）處的切線y﹣1+2a=（1﹣a）x，恒過定點（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定點在圓內(nèi)，∴切線l與圓C：（x﹣1）2+y2=16的位置關(guān)系是相交．故選：A．8.已知a，b為不等的兩個實數(shù)，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍為x，則a+b=(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】一元二次不等式的應(yīng)用；映射．【專題】計算題．【分析】集合M中的兩個元素的像都等于﹣2不可能，都等于b2﹣4b+1也不可能，故只有b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，最后結(jié)合方程的思想利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a+b．【解答】解：由題意知，b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，∴a，b是方程x2﹣4x+2=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，故a+b=4，故選D．【點評】本題考查映射的定義，集合M中的元素和集合N中的元素相同，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．9.（09年宜昌一中10月月考理）下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，．若向量與共線，則實數(shù)______．參考答案：因為向量與共線，所以，解得。12.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：13.直三棱柱ABC－A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為____________．參考答案：1614.已知數(shù)列{an}中，，且，，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則

．參考答案：因為，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，即，，所以．15.若是函數(shù)的極值點，則實數(shù)

．參考答案：－e16.設(shè)是各項不為零的項等差數(shù)列，且公差，將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列。

（1）若=

；

（2）所有數(shù)對所組成的集合為

。參考答案：17.在相距2千米的．兩點處測量目標(biāo)，若，則．兩點之間的距離是

千米。參考答案：本題考查正弦定理的應(yīng)用，難度中等.由內(nèi)角和定理容易求得∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知平面向量，，，其中，且函數(shù)的圖象過點．（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）

……1分……………2分

，

……………4分即

∴，

而，∴．

……………6分

（2）由（1）得，，于是，即．

……………9分當(dāng)時，，所以，

……………11分即當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值．

……13分19.為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時間利用問題，某校從2014-2015學(xué)年高二年級1000名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人；（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：

利用時間充分利用時間不充分總計走讀生

住宿生

10

總計

據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？（3）若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；參考公式：K2=．參考答案：考點：頻率分布直方圖；獨立性檢驗的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)頻率直方圖，利用頻率=，求出樣本容量n，以及第④組的頻率和，補全頻率分布直方圖即可；（2）由頻率分布直方圖，計算抽取的“走讀生”以及利用時間不充分的人數(shù)，利用2×2列聯(lián)表，計算K2的值，即可得出正確的判斷；（3）求出X的所有可能取值以及對應(yīng)的概率，求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值．解答： 解：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，…，8），由圖可知：P1=×30=，P2=×30=；∴學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的頻率為P1+P2=；由題意：n×=5，∴n=100；…又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=；∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；∴第④組的高度為：h=×==；補全頻率分布直方圖如圖所示：（注：未標(biāo)明高度1/250扣1分）…（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“走讀生”有45人，利用時間不充分的有40人，從而2×2列聯(lián)表如下：

利用時間充分利用時間不充分總計走讀生301545住宿生451055總計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得；

…K2==≈3.030；因為3.030＜3.841，所以沒有理由認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)；…（3）由（1）知：第①組1人，第②組4人，第⑧組5，總計10人，則X的所有可能取值為0，1，2，3；∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；…∴X的分布列為：X0123P∴EX=0×+1×+2×+3×==；…（或由超幾何分布的期望計算公式EX=n×=3×=）．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，考查了離散型隨機事件的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，考查了計算能力的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，C1與直線在第一象相交于點，過作C1的切線，過作的垂線交軸正半軸于點，過作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點，過作C1的切線，過作的垂線，交軸正半軸于點，…，依此類推，在軸上形成一點列A1,A2,A3，…An，設(shè)An的坐標(biāo)為

（1）求拋物線的方程；

（2）試探求關(guān)于的遞推關(guān)系；

（3）證明：參考答案：解：（Ⅰ）由題意知

為所求拋物線的方程…………3分（Ⅱ）由題意知直線與拋物線聯(lián)立得

切線的斜率為=直線的斜率為直線的方程為

令，……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知

…9分易知,直線的斜率為；直線，令……12分略21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅰ）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程消去t得直線的直角坐標(biāo)方程，化圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)出曲線C上的點的參數(shù)方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用兩角和的正弦化簡后可得x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：．圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓心到直線x﹣y+=0的距離d=＞1．∴直線l與曲線C相離；（Ⅱ）由M為曲線C上任意一點，可設(shè)，則x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范圍是．【點評】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了由點到直線的距離判斷直線和圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；（3）當(dāng)a=3時，函數(shù)圖象與直線y=m有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，代入x=2，從而求切線方程；（2）