山東省青島市萊西李權(quán)莊鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市萊西李權(quán)莊鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值3，則的圖象的一條對稱軸的方程是A. B. C. D.參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B樣本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正確故選：D．【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，根據(jù)相應(yīng)的公式是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

答案：A

6.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，，給出下列4個(gè)命題：：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為.其中的真命題為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.三角形ABC中,a=15,b=10,A=,則（）ks5uA． B．－ C． D．參考答案：D8.在三角形ABC中，B=600，AC=,

則AB+2BC的最大值為(

)

A．3

B.

C.

D.2

參考答案：D略9.已知實(shí)數(shù)滿足的最大值為

A．—3

B．—2

C．1

D．2

參考答案：

C10.已知函數(shù)（a>0）的最小值為2，則實(shí)數(shù)a=（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B由得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，易知函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得。選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan=2，則tan的值為

，tan(+)的值為

參考答案：答案：－；－

12.已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，，則

的取值范圍是

．參考答案：13.

A.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為

.參考答案：A:

略14.已知，命題“若，則”的否命題是

．參考答案：若，則15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋魠^(qū)間的長度為，則的最小值為

▲

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類討論滿足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時(shí)，則x=log3a無意義，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a∈[3，+∞），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）17.方程的根，∈Z，則=-----

_

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級學(xué)生比為，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級學(xué)生在省統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀。甲校：乙校：(1)計(jì)算的值，并根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率；(2)若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任選3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(1)；甲校優(yōu)秀率為乙校優(yōu)秀率為(2)，0123分布列：

期望：略19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為

（α為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4．.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo).參考答案：【知識點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．L4

【答案解析】（1）x+y﹣8=0；（2）解析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），則由sin2α+cos2α=1化為+y2=1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即為直線x+y﹣8=0；（2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，則d==，則當(dāng)sin（）=1，此時(shí)α=2k，k為整數(shù)，P的坐標(biāo)為（，），距離的最小值為=3．【思路點(diǎn)撥】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域即可得到最小值．20.（不等式選講）若不等式對

任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

.參考答案：略21.已知是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）令求的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)公差為公比為，依題意可得：

，

……2分解得:或(舍去).

…4分

………………

6分（2）,