福建省寧德市壽寧武曲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省寧德市壽寧武曲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．3.已知＜4，則曲線和有（

）A.相同的短軸

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B4.在數(shù)列中，，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，且，那么的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．-15

B．15C．20

D．-20參考答案：D考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理6.定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)），若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)都落在同一直線上，則常數(shù)c的值是（）A．1 B．±2 C．或3 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|．我們可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三點(diǎn)共線，則任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，2≤2x＜4，則f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取極大值；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|；此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值1；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，2＜≤4，則f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值c．∵函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)（，），（3，1），（6，c）共線，∴=，解得c=1或2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．7.已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是參考答案：D略8.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入×個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做階幻方，記階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為，如圖1的幻方記為，那么的值為

（

）A.869

B.870

D.875

C.871參考答案：B

略9.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)圓錐曲線I的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線I的離心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再進(jìn)行分類討論，確定曲線的類型，從而求出曲線r的離心率．【解答】解：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若B=2A，，A=

。參考答案：12.．A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_________人．參考答案：40略13.閱讀右圖的程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a=

。參考答案：12略14.若直線(a＞0，b＞0)過點(diǎn)（1,2），則2a+b的最小值為

。參考答案：815.18世紀(jì)的時(shí)候，歐拉通過研究，發(fā)現(xiàn)凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿足一個(gè)等式關(guān)系.請(qǐng)你研究你熟悉的一些幾何體（如三棱錐、三棱柱、正方體……），歸納出F、V、E之間的關(guān)系等式：___________________.參考答案：V+F-E=216.在中，，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是__________.①是直角三角形；

②的最小值為；③的最大值為；

④存在使得參考答案：①②④略17.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，=_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正三角形ABC中，E、F、P分別是﹣AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）．（1）求證：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定；MR：用空間向量求平面間的夾角．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理即可證明A1E⊥平面BEP；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B一A1P一F的余弦值的大?。窘獯稹拷猓翰环猎O(shè)正三角形ABC的邊長為3．（1）在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2．…而∠A=60°，∴△ADF是正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．…在圖2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB為二面角A1﹣EF﹣B的平面角．由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．…（2）由（1）知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF．以E為原點(diǎn)，以EB、EF、EA1分別為x、y、z軸建立如圖3所示的坐標(biāo)系如圖，…．…∴．…，…，．…，．…，．…因?yàn)槎娼荁﹣A1P﹣F為鈍角，．…19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且（λ為常數(shù)）．令cn=b2n，（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d．由于S4=4S2，a2n=2an+1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式可得解出即可．（II））由（I）可得Tn．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1．可得cn=b2n，n∈N*．再利用“錯(cuò)位相減法”即可得出Rn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d．由S4=4S2，a2n=2an+1．得解得a1=1，d=2．因此an=2n﹣1，n∈N*．（II）由（I）可得=．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1==．故=，n∈N*．∴Rn=0+…=，=++…+，兩式相減得==﹣，∴Rn=，∴Rn=．∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．20.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則

………………2分解得

…4分∴．

………………5分（2）由，∴，

………………6分 ．∴．

…8分∴

………………10分

．………………12分21.某教育培訓(xùn)中心共有25名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷?為安全起見，學(xué)校派專車接送教師們上下班.這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：乘車人數(shù)1516171819202122232425頻數(shù)2441016201612862以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.（Ⅰ）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率；（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車來臨時(shí)送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的A型車和22座的B型車兩種，A型車一次租金為80元，B型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？參考答案：（Ⅰ）由題意得，在一次接送中，乘車人數(shù)超過18的概率為0.8.記“抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18”為事件，則.即抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率為0.96.（Ⅱ）設(shè)表示租用型車的總費(fèi)用（單位：元），則的分布列為801001201401601800.560.160.120.080.060.02.設(shè)表示租用型車的總費(fèi)用（單位：元），則的分布列為901101301500.840.080.060.02.因此以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，租型車較合算.22.（本小題滿分12分）某超市計(jì)劃在春節(jié)當(dāng)天從有抽獎(jiǎng)資格的顧