福建省漳州市古縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省漳州市古縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．8ks5u

參考答案：C略2.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿(mǎn)足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B4.求值：＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.如圖所示：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線(xiàn)A1B與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線(xiàn)A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線(xiàn)A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面角、二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．6.若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知f(x－1)＝logax(a>1)，則函數(shù)f－1(x)的圖象是

參考答案：C解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1.f(t)＝loga(t＋1)，∴f(x)＝loga(x＋1)，即y＝loga(x＋1)．∴x＋1＝ay，即x＝ay－1.∴f－1(x)＝ax－1.觀察圖象選C.8.如圖，等邊△ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′﹣EFD的體積有最大值D．異面直線(xiàn)A′E與BD不可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】由斜線(xiàn)的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線(xiàn)所成的角的概念可判斷D不正確【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上，故A正確；由A知，平面A′GF一定過(guò)平面BCED的垂線(xiàn)，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；三棱錐A′﹣FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當(dāng)平面A′DE⊥平面BCED時(shí)，三棱錐A′﹣FED的體積有最大值，故C正確；當(dāng)（A′E）2+EF2=（A′F）2時(shí)，面直線(xiàn)A′E與BD垂直，故④錯(cuò)誤．故選：D．9.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D10.已知向量，且∥，則x的值是（

）A、-6

B、6

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若共線(xiàn)，則m=

參考答案：12.函數(shù)f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，則y=log3t∵y=log3t為增函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)；在（3，+∞）為增函數(shù)∴函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）故答案為：（3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略真數(shù)大于為，而錯(cuò)答為（1，+∞）13.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椤＂茉O(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。⑤設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則其中正確的有___________________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫(xiě)上)。參考答案：略14.若x、y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：9【分析】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，作出直線(xiàn)x+y=0，平移該直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B(5，4)時(shí)，z取得最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.作出直線(xiàn)x+y=0，平移該直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B(5，4)時(shí)，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本題答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略16.已知.若，則=______.參考答案：略17.已知全集，集合

則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），定義域?yàn)镽，f（x）=是奇函數(shù)．（1）試確定函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），坐標(biāo)帶入，可求解析式．（2）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)．f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解m，n的值．（3）利用定義證明其單調(diào)性．【解答】解：（1）由題意，已知g（x）是指數(shù)函數(shù)，設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1）其圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），∴a2=4∵a＞0且a≠1．∴a=2即g（x）=2x．故得g（x）的解析式為g（x）=2x．（2）由（1）可知∵f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴又由f（1）=﹣f（﹣1）可知∴實(shí)數(shù)m，n的值分別為m=2，n=1．（3）由（2）可知．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：y=2x+1是增函數(shù)，∴y=是減函數(shù)，故是減函數(shù)，證明：設(shè)x1＜x2，則∵x1＜x2，∴，∴故f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．19.（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

………………3分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

………………9分②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；

………………15分綜上：．

………………16分20.（1）解不等式（2）已知不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）解法1：不等式可化為，即---①或②由①得，即由②得，即所以原不等式的解集為解法2：原不等式

用數(shù)軸表根法，可知原不等式的解集是（2）的解集為，的根為,所以21.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，0≤f（x）＜1．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）利用賦值法，令y=﹣1，代入抽象函數(shù)表達(dá)式即可證明函數(shù)的奇偶性；（2）先證明當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，再利用已知和單調(diào)函數(shù)的定義，證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；（3）先利用賦值法求得f（3）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【解答】解：（1）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）?f（﹣1），∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），且x∈R∴f（x）為偶函數(shù)．（2）若x≥0，則f（x）==?=[]2≥0．若存在x0＞0，使得f（x0）=0，則，與已知矛盾，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0設(shè)0≤x1＜x2，則0≤＜1，∴f（x1）==?f（x2），∵當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥0，且當(dāng)0≤x＜1時(shí)，0≤f（x）＜1．∴0≤＜1，又∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，∴f（x2）＞0∴f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．（3）∵f（27）=9，又f（3×9）=f（3）?f（9）=f（3）?f（3）?f（3）=[f（3）]3，∴9=[f（3）]3，∴f（3）=，∵f（a+1）≤，∴f（a+1）≤f（3），∵a≥0，∴（a+1）∈[0，+∞），3∈[0，+∞），∵函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)．∴a+1≤3，即a≤2，又a≥0，故0≤a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)表達(dá)式的意義和運(yùn)用，函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性定義及其證明，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法22.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一個(gè)元素，表示方程ax2﹣3x+1=0為一次方程，或有兩個(gè)等根的二