廣東省佛山市華光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省佛山市華光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則a等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的體積為（）A．2π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出圓錐的高，然后求解圓錐的體積．【解答】解：底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的高為：．底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的體積為：=．故選：D．3.對(duì)于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C略4.從4名男生和3名女生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若這4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）

(A)140種

(B)180種

(C)35種

(D)34種參考答案：D略5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．7.以下角：①異面直線所成角；②直線和平面所成角；③二面角的平面角；可能為鈍角的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間各角的定義逐一判斷即可．【解答】解：①異面直線所成角的范圍是（0，]，不可能為鈍角；②直線和平面所成角的范圍是[0，]，不可能為鈍角；③二面角的平面角的范圍是[0，π]，可能為鈍角；故選B．8.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則的解集為（）A．（﹣3，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以，所以不等式等價(jià)為．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集為（﹣3，0）∪（3，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．9.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.下圖給出了下一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖的功能是(

)A．求a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B．求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B框圖中含有條件分支結(jié)構(gòu)，兩個(gè)判斷框，首先通過第一個(gè)判斷框，判斷a,b的大小，選取較小數(shù)，然后通過第二個(gè)判斷框，再將較小數(shù)與c比較，確定較小數(shù)，因此，該算法流程圖的功能是求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)，選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間．再利用余弦函數(shù)的圖象可得t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．12.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3013.方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】此題關(guān)鍵在于畫出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過點(diǎn)（10，1）與y=sinx的最大值為1；結(jié)合圖象易知答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．14.在中，若，則的形形狀是

▲

.參考答案：鈍角三角形15.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正確；對(duì)于f(x)＝2x，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時(shí)一定有x1＝x2，故②正確；當(dāng)f(x)為單函數(shù)時(shí)，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，則其逆否命題f(x)為單函數(shù)時(shí)，x1≠x2f(x1)≠f(x2)為真命題，故③正確；當(dāng)函數(shù)在其定義域上單調(diào)時(shí)，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正確．16.在等差數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和__________．參考答案：99在等差數(shù)列中，，，∴，，∴，又，∴數(shù)列的前項(xiàng)之和，，．17.設(shè)函數(shù)，如果方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：解析：因?yàn)楫?dāng)a＞3時(shí)，無解；當(dāng)a＝3時(shí)，只有一個(gè)解．當(dāng)時(shí)，直線與和有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有兩個(gè)不同的解；當(dāng)a＜時(shí)，直線與和有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有兩個(gè)不同的解．對(duì)于上述兩種情形，分別求出它們的解，然后解不等式，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓與軸切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且．（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)任作一直線與圓相交于，連接，求證：．參考答案：解：(1）因?yàn)閳A與軸切于點(diǎn)，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,2)，則圓的半徑為m，所以，得，所以所求圓的方程為；

(2)

證明：設(shè)，代入，并整理得：

則.略19.已知函數(shù)（1）求的值；（2）解不等式．參考答案：解：（1）-----------------------4分（2）原不等式可化為①

或②-------------------------7分解①得-------------------------------------------------------------------8分解②得---------------------------------------------------------------------10分綜上，原不等式的解集為----------------------------------------------12分（注：結(jié)論沒寫成集合的不給結(jié)果分）略20.如圖中，是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58

………4分(2)解：所求多面體體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)證明：如圖59，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，圖59連接AD′，則AD′∥BC′.因?yàn)镋、G分別為AA′、A′D′中點(diǎn)，所以AD′∥EG，

從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.

………12分

略21.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知兩類產(chǎn)品各投資1萬元時(shí)的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，如圖：（Ⅰ）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益（萬元）與投資額（萬元）的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）該