湖南省邵陽市丁山中學高三數學文知識點試題含解析

湖南省邵陽市丁山中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,那么

（）A． B． C． D．參考答案：C略2.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（

）參考答案：B俯視圖為在底面上的投影，易知選：B3.根據右邊框圖，對大于2的整數，輸出數列的通項公式是（

）

參考答案：C4.如圖，在一幢20m高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么該塔吊的高是

(

)A．20m

B．20m

C．10m

D．20m參考答案：B5.

(2012·梅州模擬)已知命題p：?a，b∈(0，＋∞)，當a＋b＝1時，＋＝3，命題q：?x∈R，x2－x＋1≥0恒成立，則下列命題是假命題的是()A．綈p∨綈q

B．綈p∧綈qC．綈p∨q

D．綈p∧q參考答案：B6.已知復數，則的虛部為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：A由得，設，則，所以，解得，所以虛部為1，選A.7.下列說法中正確的是（）①f（x）=x0與g（x）=1是同一個函數；②y=f（x）與y=f（x+1）有可能是同一個函數；③y=f（x）與y=f（t）是同一個函數；④定義域和值域相同的函數是同一個函數．A．①②B．②③C．②④D．①③參考答案：B考點：判斷兩個函數是否為同一函數．專題：函數的性質及應用．分析：本題通過對函數的定義域、值域、解析式的研究，從而判斷選項中的函數是否為同一函數，不是同一函數的，只要列舉一個原因即可．解答：解：命題①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一個函數；命題②，若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個函數，該選項正確；命題③，y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個函數；命題④，函數y=x與y=x+1，定義域和值域均為R，但由于對應法則不同，故濁相同的函數，選項④不正確．故選B．點評：本題考查了函數的表示、函數的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基礎題．8.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點F1,F2,點P是兩曲線的一個公共點,又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為(

)A．

B．4

C．

D．9參考答案：C9.已知是偶函數，在(－∞,2]上單調遞減，，則的解集是A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【詳解】因為是偶函數，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數的性質解對應不等式，熟記函數的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于常考題型.10.若函數在區(qū)間內恰有一個極值點，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）關于x的方程|log2x|﹣a=0的兩個根為x1，x2（x1＜x2），則2x1+x2的最小值為．參考答案：2【考點】：函數的最值及其幾何意義．【專題】：計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】：由題意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；從而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵關于x的方程|log2x|﹣a=0的兩個根為x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（當且僅當21﹣a=2a，即a=時，等號成立）；故答案為：2．【點評】：本題考查了函數的性質的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題．12.已知函數f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數，f′（x）為f（x）的導函數，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點】導數的乘法與除法法則．【專題】導數的綜合應用．【分析】由題意求出f'（x），利用f′（1）=3，求a．【解答】解：因為f（x）=axlnx，所以f′（x）=f（x）=lna?axlnx+ax，又f′（1）=3，所以a=3；故答案為：3．【點評】本題考查了求導公式的運用；熟練掌握求導公式是關鍵．13.已知向量，，若，則

．參考答案：因為，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為：

14.如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數，令，并有關于函數的四個論斷：①若，對于內的任意實數，恒成立；②函數是奇函數的充要條件是；③任意，的導函數有兩個零點；④若，則方程必有3個實數根；其中，所有正確結論的序號是________參考答案：①②15.三個同學對問題“關于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值”．丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖像”．參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是

．

參考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等號當且僅當時成立；

且，等號當且僅當時成立；

所以，，等號當且僅當時成立；故；16.函數的定義域為

參考答案：略17.在極坐標系中，曲線ρ3cosθ+1=0上的點到A（1，0）的距離的最小值為

．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數方程．分析：曲線ρ3cosθ+1=0化為（x2+y2）x+1=0，可得y2=﹣，設P（x，y）是曲線上的任意一點，利用兩點之間的距離公式可得|PA|=，由y2=﹣≥0，解得﹣1≤x＜0，再利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：曲線ρ3cosθ+1=0化為（x2+y2）x+1=0，解：曲線ρ3cosθ+1=0化為（x2+y2）x+1=0，∴y2=﹣，設P（x，y）是曲線上的任意一點，則|PA|===，由y2=﹣≥0，解得﹣1≤x＜0，由=2，當且僅當x=﹣時取等號．∴|PA|min=．故答案為：．點評：本題考查了把極坐標化為直角坐標、兩點之間的距離公式、基本不等式的性質，考查了計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是是參數．（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，且，求直線的傾斜角的值．參考答案：（1）；（2）或；試題解析：（1）由得，于是有，化簡可得

5分（2）將代入圓的方程得，化簡得.

設、兩點對應的參數分別為、,則,

,,,或.

10分19.已知函數f（x）=x（m∈Z）是偶函數，且f（x）在（0，+∞）上單調遞增． （1）求m的值，并確定f（x）的解析式； （2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定義域和值域． 參考答案：【考點】冪函數圖象及其與指數的關系；冪函數的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】（1）f（x）在（0，+∞）單調遞增，由冪函數的性質得﹣2m2+m+3＞0，解得，可得m=0或m=1．分別討論即可得出． （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，可得g（x）的定義域為（﹣3，1）．設t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），則t∈（0，4]，再利用二次函數與對數函數的單調性即可得出． 【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）單調遞增， 由冪函數的性質得﹣2m2+m+3＞0， 解得， ∵m∈Z，∴m=0或m=1． 當m=0時，f（x）=x3不是偶函數，舍去； 當m=1時，f（x）=x2是偶函數， ∴m=1，f（x）=x2； （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1， ∴g（x）的定義域為（﹣3，1）． 設t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），則t∈（0，4]， 此時g（x）的值域，就是函數y=log2t，t∈（0，4]的值域． y=log2t在區(qū)間（0，4]上是增函數，∴y∈（﹣∞，2]； ∴函數g（x）的值域為（﹣∞，2]． 【點評】本題考查了冪函數的性質、對數函數與二次函數的單調性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20.已知函數（為常數），其圖象是曲線．（1）當時，求函數的單調減區(qū)間；（2）設函數的導函數為，若存在唯一的實數，使得與同時成立，求實數的取值范圍；（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：

略21.已知拋物線和橢圓都經過點M(1,2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點.(1)求這兩條曲線的方程