廣西壯族自治區(qū)欽州市市欽南區(qū)那彭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市市欽南區(qū)那彭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無(wú)理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．2.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：B略3.正四棱錐V—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若其底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則AB兩點(diǎn)的球面距為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,則

（）A．25

B．27

C．50

D．54

【答案】B4.過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線與拋物線C交于，兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則A．

B．

C．

D．1參考答案：B5.設(shè)是整數(shù)，則“均為偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】均為偶數(shù)是偶數(shù)則充分；

是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)即是偶數(shù)均為偶數(shù)

則不必要，故選A【高考考點(diǎn)】利用數(shù)論知識(shí)然后根據(jù)充要條件的概念逐一判定【易錯(cuò)提醒】是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)【備考提示】均為偶數(shù)是偶數(shù)，易得;否定充要時(shí)只要舉例：，即可。6.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分散直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A.90 B.75 C.60 D.45參考答案：C略7.某公司為了對(duì)一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按亊先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）456789銷(xiāo)量V（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)．求得線性回歸方程為=﹣4x+a．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線右上方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿(mǎn)足條件在回歸直線右上方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：=（4+5+6+7+8+9）=，=（90+84+83+80+75+68）=80∵=﹣4x+a，∴a=106，∴回歸直線方程=﹣4x+106；數(shù)據(jù)（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．6個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)在直線右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線右上方的概率P==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿(mǎn)足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵8.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則f(x)=(D)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖為一個(gè)半圓柱,△ADE是等腰直角三角形,F是線段CD的中點(diǎn),AB=4,該半圓柱的體積為18π,則異面直線AB與EF所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B本題考查異面直線所成的角的知識(shí),考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.設(shè)上底半圓的半徑為,由,得.因?yàn)?所以.又異面直線與所成的角為所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是______.參考答案：412.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，若，則

．參考答案：213.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，則由正弦定理==得：===．故答案為：14.已知向量=（m，2），=（2，﹣3）．若（+）∥（﹣），則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出+，﹣，再由（+）∥（﹣），能求出m．【解答】解：∵向量=（m，2），=（2，﹣3）．∴+=（m+2，﹣1），﹣=（m﹣2，5），∵（+）∥（﹣），∴，解得m=﹣．故答案為：﹣．15.已知曲線C：y＝2x2，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：點(diǎn)A在拋物線外部，則a＜2×32＝18，設(shè)過(guò)點(diǎn)A的拋物線的切線方程為y＝kx－2，代入拋物線方程得2x2－kx＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k＝±4，結(jié)合圖形取k＝4，即要求AB連線的斜率小于4，即，解得a＜10.16.函數(shù)由右表定義：若，則的值為_(kāi)________。參考答案：517.

設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若

(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱(chēng)，調(diào)和分割，

,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O)

(c，d∈R)的調(diào)和分割點(diǎn)為A(0，0)，B(1，0)。給出以下結(jié)論：①.點(diǎn)C可能是線段AB的中點(diǎn)

②.點(diǎn)D不可能是線段AB的中點(diǎn)③.點(diǎn)C，D可能同時(shí)在線段AB上

④.點(diǎn)C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上其中正確的是

.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）由題知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓半徑為，

∴圓方程為

將代入得圓極坐標(biāo)方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，∴直線與圓相離.

………10分19.已知為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1），．．∵為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意故，．令，解得或．∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）方程，整理得．因?yàn)?，所以有．令，則．令，，故在上是增函數(shù)．∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；∴．∵當(dāng)或時(shí)，，∴方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)．20.（12分）已知的角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，，.（1）若∥，求角B的大小；（2）若，邊長(zhǎng)，求的面積的最大值．參考答案：（1）∵∥，（2）由得，由均值不等式有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又,所以,從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），于是，即當(dāng)時(shí)，的面積有最大值．21.在平面直角坐標(biāo)系中，從曲線上一點(diǎn)做軸和軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)（為常數(shù)），且（）（1）求曲線的軌跡方程，并說(shuō)明曲線是什么圖形；（2）當(dāng)且時(shí)，將曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，曲線與曲線四個(gè)交點(diǎn)按逆時(shí)針依次為，且點(diǎn)在一象限①證明：四邊形為正方形；

②若，求值．參考答案：解（1）設(shè)，所以，由得①當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸的雙曲線；②當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓；③當(dāng)時(shí)，曲線是圓；④當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓；

………6分（2）①當(dāng)且時(shí)，曲線是橢圓，曲線方程為,設(shè)所以?xún)汕€四個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，所以四邊形為正方形；

………9分②設(shè)，當(dāng)時(shí)，且解得． 略22.有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到6或10號(hào)的概率.參考公式:

參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.84