2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊(cè) 探究A對(duì)y=Asin(wx+φ)的圖象的影響 課件(31張)

x例1作函數(shù)及的圖像。解：(1)列表新課講解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

21221（2）描點(diǎn)、作圖：周期相同函數(shù)性質(zhì)如何？xyO

21221y=sinxy=2sinx函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖像⒉函數(shù)y=2sinx,y=sinx的圖象與y=sinx的圖象間分別有什么關(guān)系？12oyxy＝sinx的圖象y＝2sinx的圖象上述變換可簡(jiǎn)記為:所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)y＝sinx的圖象y＝sinx的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍(橫坐標(biāo)不變)⒈函數(shù)y=2sinx,y=sinx的值域分別是多少？12oyxy=Asinx,x

R(A>0,A

1)的圖象可以由y=sinx的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(A<1)為原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變得到。值域?yàn)閇-A，A]A——振幅變換探究：對(duì)于一般的函數(shù)y=Asinx,x∈R(A>0,且A≠1)的圖象是如何變化的?注：A引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最?。┲?我們把A叫做振幅。

探究A對(duì)y＝Asin(ωx+φ)的圖象的影響

抽象概括y=Asin(ωx+φ)（A>0）的圖象是將y=sin(ωx+φ)的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短當(dāng)(0<A<1)時(shí)到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)得到的.A決定了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱(chēng)A為振幅.

探究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的一般步驟

例2:如何由變換得的圖象？1-12-2ox3-3y方法1:(按先平移后變周期的順序變換)函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象（1）向左平移縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍y=sinxy=sin(x+

)橫坐標(biāo)縮短

>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來(lái)的1/

倍y=sin(

x+

)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A>1(縮短0<A<1)到原來(lái)的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):向左

>0(向右

<0)方法1:按先平移后變周期的順序變換平移|

|個(gè)單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變1-12-2ox3-3y方法2:(按先變周期后平移順序變換)（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍y=3Sin(2x+)的圖象y=Sin(2x+)的圖象（1）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變（2）向左平移

函數(shù)y=Sinxy=Sin2x的圖象y=sinx橫坐標(biāo)縮短

>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來(lái)的1/

倍y=sin

x縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A>1(縮短0<A<1)到原來(lái)的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變方法2:按先變周期后平移順序變換向左

>0(向右

<0)平移|

|/

個(gè)單位步驟1步驟2步驟3步驟4步驟5沿x軸平行移動(dòng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短沿x軸擴(kuò)展向右平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度第1步:y=sinx的圖象y=sin(x-)的圖象（縱坐標(biāo)不變）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍第3步:y=sin(x-)的圖象y=3sin(x-)的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變）第2步:y=sin(x-)的圖象y=sin(x-)的圖象練習(xí):解法一:向右平移π/2個(gè)單位長(zhǎng)度第2步:y=sin0.5x的圖象y=sin(0.5x-)的圖象縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,（橫坐標(biāo)不變）第1步:y=sinx的圖象y=sin0.5x的圖象解法二:橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,（縱坐標(biāo)不變）第3步:y=sin(x-)的圖象y=3sin(x-)的圖象物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相關(guān)物理量x/sy/cmOA