行測方陣問題詳細總結

公務員考試行測輔導數(shù)學運算“方陣”問題學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。假如行數(shù)與列數(shù)都相等，則恰好排成一種正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣(亦叫乘方問題)。關鍵公式：1.方陣總人數(shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問題的關鍵)2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總人數(shù)÷4)+13.方陣外一層總人數(shù)比內一層總人數(shù)多24.去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1例1學校學生排成一種方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?A.256人B.250人C.225人D.196人(A類真題)解析：方陣問題的關鍵是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四面人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知：每邊人數(shù)=四面人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16(人)整個方陣共有學生人數(shù)：16×16=256(人)。因此，對的答案為A。例2參與中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一種正方形隊列。假如要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參與團體操演出的運動員有多少人?分析如下圖表達的是一種五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等;最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1·························解析：方陣問題的關鍵是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17方陣的總人數(shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，因此總人數(shù)為17×17=289(人)下面幾道習題供大家練習：1.小紅把平時節(jié)省下來的所有五分硬幣先圍成個正三角形，恰好用完，后來又改圍成一種正方形，也恰好用完。假如正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是：A.1元B.2元C.3元D.4元(中央真題)2.某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，成果多出100人;第二次比第一次每行、每列都增長3人，又少29人。儀仗隊總人數(shù)為多少?答案：1.C2.500人行測方陣問題解題有規(guī)律

方陣問題總結！(1)方陣總人(物)數(shù)＝最外層每邊人(物)數(shù)的平方；

(2)方陣最外一層總人(物)數(shù)比內一層總人(物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別不小于2)；

(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)＝(方陣最外層總人數(shù)÷4)＋1；

(4)方陣最外層總人數(shù)＝[最外層每邊人(物)數(shù)－1]×4；

(5)去掉一行、一列的總人數(shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

【例1】（國家A類-9、國家B類-18）某學校學生排成一種方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人？（）

A.256人

B.250人

C.225人

D.196人

［答案］A

［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1）^2＝（60÷4＋1）^2＝256（人）。

【例2】（浙江-18）某校的學生剛好排成一種方陣，最外層的人數(shù)是96人，則這個學校共有學生（）。

A.600人

B.615人

C.625人

D.640人

［答案］C

［解一］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝（96÷4＋1）^2＝625（人）。

［解二］數(shù)字特性法：方陣的人數(shù)應當是一種完全平方數(shù)，因此結合選項，選擇C。

【例3】（廣西-11）參與閱兵式的官兵排成一種方陣，最外層的人數(shù)是80人，問這個方陣共有官兵多少人？（）

A．441B.400C.361D.386

［答案］A

［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝（80÷4＋1）^2＝441（人）。

【例4】（國家一類-44、國家二類-44）小紅把平時節(jié)省下來的所有五分硬幣先圍成一種正三角形，恰好用完，后來又改圍成一種正方形，也恰好用完。假如正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少？（）

A.1元

B.2元

C.3元

D.4元

［答案］C

［解一］設正方形每邊x枚硬幣，三角形每邊y枚硬幣，一共有N枚硬幣，根據(jù)公式可得方程組：

N=4x－4

N=3y-3N=60

y-x=5，由于每枚硬幣5分，因此總價值3元。

［注釋］這里圍成的三角形和正方形都指的是空心的。

［解二］根據(jù)數(shù)字特性法：硬幣能圍成正三角形→硬幣的個數(shù)是3的倍數(shù)→硬幣的價值可以三等分→根據(jù)選項選擇C。

【例6】參與中學生運動會團體操演出的運動員排成一種正方形隊列，若減少一行一列，則要減少49人，則參與團體操演出的運動員共（）人。

A.576

B.625

C.676

D.2401

［答案］B

［解析］重疊點思維：假設每邊有x人，則一行一列共有（2x-1）人（注意該行與列的交叉點上的人被反復計算了兩遍），有方程：2x-1=49，解得x=25。共有25^2=625人。

【例7】（廣東下-11）要在一塊邊長為48米的正方形地里種樹苗，已知每橫行相距3米，每豎列相距6米，四角多種一棵樹，問一共可種多少棵樹苗?（）

A.128棵

B.132棵

C.153棵

D.157棵

［答案］C

［解析］根據(jù)公式：棵數(shù)=總長÷間隔+1。邊長為48米，每橫行相距3米，共有48÷3+1=17行；邊長為48米，每橫行相距6米，共有48÷6+1=9列；可得：17×9=153（棵），一共可種樹苗153棵。

【例8】某些解放軍戰(zhàn)士構成一種長方陣，經(jīng)一次隊列變換后，增長了6行，減少了10列，恰構成一種方陣，一種人也不多，一種人也不少。則原長方形陣共有（）人。

A.196

B.225

C.256

D.289

［答案］B

［解析］設該正方形陣每邊x人，則原長方形陣為（x-6）行，（x+10）列。x^2=（x-6）（x+10）x=15，因此共有152=225人，選擇B。

【例9】奧運會前夕，在廣場中心周圍用盆花圍成了一種兩層的空心方陣。則外層有（）盆花。

A.251

B.253

C.1000

D.1008

［答案］D

［解一］設外層有m盆，內層有n盆，根據(jù)公式：m-n=8。則：

m-n=8

m+n=m=1008

n=1000

［解二］設該方陣外層每邊x盆，根據(jù)“逆向法思維”：x^2-（x-4）^2=x=253，外層每邊有253盆，根據(jù)公式：外層共有253×4-4=1008。

【例10】（江蘇-74）有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總人數(shù)是（）。

A.296人

B.308人

C.324人

D.348人

［答案］B

［解一］最外層68人，中間一層44人，則最內層為44×2－68＝20人（成等差數(shù)列）。因此一共有：68-208＋1＝7（層），總人數(shù)為44×7＝308。

［解二］中間一層共44人，總人數(shù)是＝44×層數(shù)，是44的倍數(shù)，結合選項直接鎖定B。

【例11】有一隊學生，排成一種中空方陣，最外層的人數(shù)共48人，最內層人數(shù)為24人，則該方陣共有（）人。

A.120

B.144

C.176

D.194

［答案］B

［解一］設最外層每邊x人，最內層每邊y人，根據(jù)公式：

4x-4=48

4y-4=24x=13

y=7

因此外層每邊13人，內部空心部分每邊7-2＝5人，根據(jù)“逆向法思維”：共有132-52=144人。

［解二］總人數(shù)＝（48+24）×層數(shù)÷2＝36×層數(shù)，是36的倍數(shù)，直接鎖定B。

［解三］根據(jù)公式：相鄰兩圈相差8，因此很輕易得到這幾圈分別為48、40、32、24，直接加起來即可。

【例12】有若干人，排成一種空心的四層方陣。目前調整陣形，把最外邊一層每邊人數(shù)減少16人，層數(shù)由本來的四層變成八層，則共有（）人。

A.160

B.1296

C.640

D.1936

［答案］C

［解析］設調整前最外層每邊x人，調整后每邊y人，根據(jù)“逆向法思維”：

x-y=16

x^2-（x-8）^2=y^2-（y-16）^2x=44

y=28

因此：44^2-（44-8）^2=640（人）。

公務員考試行測數(shù)量關系方陣問題解題技巧及演習來源:華圖

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\o"適中字體"T“方陣”問題是公務員考試等公職考試《行政職業(yè)能力測驗》科目數(shù)量關系模塊考察的知識點之一，下文中公務員考試研究中心歸納了方陣問題的六大基本技巧。一、方陣問題六大基本解題技巧提醒：假設方陣最外層一邊人數(shù)為N，則：1、實心方陣人數(shù)=N22、方陣最外層人數(shù)=4(N-1)3、方陣外每少一層，次外層每邊就少2人4、方陣最外M層人數(shù)=N2-(N-2M)25、其他多邊形的“陣”最外層人數(shù)可以類比推理得到：(每邊人數(shù)-1)×邊數(shù)=最外層人數(shù)6、多留心“不規(guī)則陣形”的割和補：外部人數(shù)=整個大陣人數(shù)-內部小陣人數(shù)二、真題演習【例1】某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，成果多出100人;第二次比第一次每排增長3人，成果缺乏29人，儀仗隊總人數(shù)是多少?()【河南省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-44題;四川省法檢系統(tǒng)公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-13題】A.600B.500C.450D.400答案：B【例2】某學校學生排成一種方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?()【公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題(A)-9題;公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題(B)-18題】A.256人B.250人C.225人D.196人答案：A\o"考試大_公務員站"來源：考試大_公務員公務員行測方陣數(shù)字排列題精選講解在方陣數(shù)字排列題中又分為圖形數(shù)字方陣排列和數(shù)字排序推理題。國家公務員網(wǎng)專家就這兩種題型分別用歷年真題為考生講解。

在方陣數(shù)字排列題中又分為圖形數(shù)字方陣排列和數(shù)字排序推理題。國家公務員網(wǎng)專家就這兩種題型分別用歷年真題為考生講解。一、圖形數(shù)字方陣排列例題1[北京市(應屆生)第6題]A.4B.8C.16D.24【解析】本題規(guī)律為：左下角×右上角×3=左上角×右下角，1×2×3=1×6，2×6×3=2×18，則4×8×3=?×4，未知數(shù)為24。故選D。例題2[福建省第29題]A.34B.42C.48D.58【解析】該方框內數(shù)字規(guī)律為：方框內上、下、左、右四個數(shù)的和都是122。20+55+34+13=34+13+?+27=?+27+6+41=6+41+20+55=122，得?=48。故選C。例題3[上海市第3題]A.18B.20C.24D.40【解析】本題規(guī)律為：每個豎框內數(shù)字(左下角-右上角)÷(右下角-左上角)，所得數(shù)字呈等差數(shù)列1、2、3。依此規(guī)律，(所求項-4)÷(13-1)=3，因此，所求項為40。故選D。解題之道圖形數(shù)字方陣排列題中，每題圖形的數(shù)字都包括一定的規(guī)律，要結合圖形中的數(shù)字對規(guī)律進行總結。一般有圓形、三角形、方框三種，將圖形周圍的數(shù)字和其中部的數(shù)字進行分析，就能找出規(guī)律，如(左下角-右上角)÷(右下角-左上角)=中部。此類型試題較為簡樸，考生只需考前進行簡樸的練習，對命題規(guī)律進行大體的探索，一般都是不會丟分的。(二)數(shù)字排序推理題型實例例題1[福建省第28題]12，1112，3112，211213，()A.312213B.132231C.112233D.332211【解析】該數(shù)列規(guī)律為：下一數(shù)字是對前一數(shù)字的構成的描述。如12，是1個1，1個2，則下一數(shù)字為1112，對1112的描述為3個1，1個2，則接下來一數(shù)字為3112……，故所求項是對211213的描述：3個1，2個2，1個3，故該所求項為312213。故選A。例題2[北京市(應屆生)第3題]祈求出第40項的值：39-1，38+2，37-3，36+1，35-2，34+3，…()A.1-1B.-1-1C.0-1D.0+1【解析】這是道具有“+”“-”號的數(shù)字排序題，可將該算式分為兩部分，第一部分為39，38，37，36，35，34，…，第二部分為-1，+2，-3，+1，-2，+3，…前一部分第40項為0，后一部分每6項一種循環(huán)，可知其第40項與第4項相似，為+1，則該數(shù)列第40個算式為0+1。故選D。解題之道數(shù)字排序題屬于考試中較少考到的題型，考生只需要弄清晰它的解題思緒即可。這種題型分為兩種，一種是數(shù)數(shù)字型，如例題1，另一種即是排序型，如例題2?？忌趯⒃囶}定位為數(shù)字排序題型后，就可以對號入座，數(shù)數(shù)字題型易解答，而排序題一般進行簡樸的思維整頓后，也能精確答題。

【華圖教育閱讀提醒】“方陣”問題是公務員考試等公職考試《行政職業(yè)能力