成人高考高等數(shù)學(xué)模擬考試題和答案及解析

1．當(dāng)x→0時(shí)，x是x-1n(1+x)的（

2

）．

C．同階但不等價(jià)的無窮小量

D．較低階的無窮小量

）．

2

A．2cosx

B．-2sinxcosx

C．％

D．2x

3．以下結(jié)論正確的是（

）．

0

0

0

0

0

0

0

C．exdx

5．函數(shù)y=ex-x在區(qū)間(-1，1)內(nèi)（

A．單調(diào)減少

）．

A．F(x)

B．-F(x)

C．0

D．2F(x)

）．

8．

A．?(3)-?(1)

B．?(9)-?(3)

C．1[f(3)-f(1)

9．

A．2x+1

B．2xy+1

10．設(shè)事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條

）．

B．0．2

15．

17．

19．

20．

三、解答題：21～28小題，共70分．解答應(yīng)寫出推理、演算步驟．

21．

22．

24．

23．

25．(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

2

2

28．(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．

y

參考答案及解析

一、選擇題

1．【答案】應(yīng)選C．

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

【解析】本題主要考查函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

本題的解法有兩種：

解法1先用換元法求出?(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)．

2

等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

3

2

3．【答案】應(yīng)選C．

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

3

因?yàn)閥ˊ=e-1，令yˊ=0，得x=0．

x

【解析】用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)．

7．【答案】應(yīng)選B．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元法．本題可以直接換元或用湊微分法．

9．【答案】應(yīng)選B．

【解析】用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

10．【答案】應(yīng)選C．

【解析】利用條件概率公式計(jì)算即可．

二、填空題

【解析】利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e．

-2

12．【答案】應(yīng)填2．

13．

【解析】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

14．【答案】應(yīng)填6．

15．

【解析】利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

16．

【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的概念．

17．

18．【答案】應(yīng)填x+y-e=0．

【解析】先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

19．【答案】應(yīng)填2π．

型不定式極限直接用洛必達(dá)法則求解．

解法2三角代換去根號(hào)．

26．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特性的方法．

0

0

0

27．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

z

2

解法1直接求導(dǎo)法．

等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

解法2公式法．

解法3微分法．

對(duì)等式兩邊求微分得

三種解法各有優(yōu)劣，但公式法更容易理解和掌握