2021-2022學年安徽省桐城市中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示的兩個四邊形相似，則a的度數(shù)是（）

2.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于。。，已知。。的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為（）

3.如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，CD=CE,若NABC=30。，則ND為（）

A.85°B.75°C.60°D.30°

4.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：①acVl；②a+bVl；③4ac>b2；?4a+2b+c<l,其中正確的

個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下列命題中，正確的是（）

A.菱形的對角線相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.正方形的對角線不能相等

D.正方形的對角線相等且互相垂直

6.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.72B.2.1C.7tD.5百

7.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點M,N,。均為格點，點N在。。上，若過點M作。。的一條切線

MK,切點為K,則MK=（）

A.3&B.2百V34

8.如圖，AB//CD30，則/2的大小是（

A.30B.120°C.130°

9.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（

10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點,BE_LAC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEFs^CAB；

77

②CF=2AF；③DF=DC；（4）tanZCAD=—.其中正確的結(jié)論有（）

2

<En

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在AABC中，若sinA-萬+（COSB-5）2=0,則NC的度數(shù)是.

12.關(guān)于x的一元二次方程（k-Dx2+6x+kZk=0的一個根是0,則k的值是.

13.計算：（--）1-2cos60。=___.

2

14.將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些

書有本.

15.計算（a3）2+（a?）3的結(jié)果等于

16.將三角形紙片（MBC）按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B',折痕為EE,已知AB=AC=3,

BC=4,若以點B',F,。為頂點的三角形與AABC相似，則BE的長度是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:

①該產(chǎn)品90天售量（n/卜）與時間（第X天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

時間（第X天）12310

日銷售量（n件）1981961949???

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表:

時間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日銷售量;

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤

是多少？（提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價格一每件成本））

（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.

19.（5分）《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：

今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二

2

人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其1的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,

問甲、乙各有多少錢？

請解答上述問題.

20.（8分）（1）解方程：—1......-=0；

1—2xx+2

3x-2>1

（2）解不等式組八?，、，并把所得解集表示在數(shù)軸上.

[x+9<3（x+l）

21.（10分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第

ax+by=?>

二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,則以方程組C的解為坐標的點在第四象限的概率為____.

x+2y=2

22.（10分）計算：|6-2|+2cos30°-（-5/3）2+（tan45°）

23.（12分）如圖，拋物線與x軸相交于A、8兩點，與y軸的交于點C,其中A點的坐標為（-3,0）,點C的坐標

為（0,-3）,對稱軸為直線x=-l.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在拋物線上，且義POC=4SABOC,求點尸的坐標；

（3）設(shè)點。是線段AC上的動點，作QZKLx軸交拋物線于點O,求線段。。長度的最大值.

24.（14分）校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達到170m2嗎？請說明理由.

墻

R

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應角相等.

【詳解】由已知可得：a的度數(shù)是：360-60-75-138=87

故選C

【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關(guān)鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).

2、A

【解析】解：連接。8、OC,連接4。并延長交于H,貝!JAH,8c.

j3i

,.?△45￡：是等邊三角形，，3”=*-45=6,的面積=-xBCxOH=#＞，則△OR4的面積=△OAC

22

的面積=△08C的面積=百，由圓周角定理得，N5OC=120。，.?.圖中的陰影部分面積

=240萬＞2.-20=0兀一2上.故選A.

3603

點睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,從而求出ND.

詳解：VAB/7CD,

.".ZC=ZABC=30°,

XVCD=CE,

:.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,

:.ZD=75°.

故選B.

點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.

4、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷?與1的關(guān)系，由拋物線與J軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=l

時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】

解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，...a"；該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，

/.c<l；ac<0故①正確；

②）對稱軸x------1,..h——2a,

1a

—<0,b<l；

la

a+b=a=2a=-a<。,故②正確；

③根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與工軸有兩個交點斯以產(chǎn)〃-4。。>0,即〃>44，故③錯誤

④4a+2Z?+c=4a-4a+c=c<0,故本選項正確.

正確的有3項

故選C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項系數(shù)。決定了開口方向，一次項系數(shù)〃和二次項系數(shù)。共同決定了對稱

軸的位置，常數(shù)項c決定了與y軸的交點位置.

5、D

【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可.

【詳解】

A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；

C.正方形的對角線相等，C錯誤；

D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

6、B

【解析】

實數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分數(shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，乃等，很容易選擇.

【詳解】

A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、乃為無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、5內(nèi)不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點是實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分數(shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有萬、根

式下開不盡的從而得到了答案.

7、B

【解析】

以0M為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到KM_LOK,進而利用勾股定理求解.

【詳解】

如圖所示：

M

MK=@+42=2石.

故選：B.

【點睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系.

8、D

【解析】

依據(jù)AB//CD,即可得到Nl=/CEF=3(r，再根據(jù)/2+/CEF=180°,即可得至(1/2=180°—30°=150°.

/.Nl=/CEF=30°，

又；/2+/CEF=180"，

22=180-30°=150°，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等.

9、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個正方形.

故選A

考點:三視圖

10、A

【解析】

①正確.只要證明NEAC=NAC5,NA8C=NAPE=90唧可；

AEAF1JA/71

②正確.由AO〃8C,推出AAEFs/^CBF、，推出——=——,AE=-AD=-BC,推出——=-,即CF=2A尸；

BCCF22CF2

③正確.只要證明"W垂直平分CH即可證明；

b2。Db

④正確.設(shè)AE=a,AB=b,貝!|A￡)=2a,由A3AEsZ\Af)C,有—=—,BPb=J2?,可得tanNCAO=-----=—=-----

abAD2a2

【詳解】

如圖，過。作。M〃BE交AC于N.

,四邊形A5CZ)是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.NEAC=NACB.

VBEXACTAF,：.ZABC=ZAFE=90°,：.AAEF<^ACAB,故①正確；

AEAF

'：AD//BC,:.△AEFsMBF,：.——=——.

BCCF

I[Ay7]

'：AE=-AD=-BC,/.——=一，：.CF=2AF,故②正確；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四邊形3MDE是平行四邊形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

,..8E_LAC于點F,DM//BE,：.DN±CF,垂直平分CF,：.DF=DC,故③正確；

設(shè)AE=a,AB=h,則A0=2"，由AA4ES2\AOC,有—=—,即6=應。，'.tanZ.CAD=^^-=—=^~.故④正

abAD2a2

確.

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助

線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時注意：相似三角形的對應邊成比例.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、90°

【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出sinA=7,cosB=-,再由特殊角的三角函數(shù)值求出/A與ZB的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

,11,八

在aABC中，sinA——+(cosB——)"=0,

?A1n1

..sinA—,cosB—9

22

.?.2A=30°，4=60，

.?./C=180'一30；60=90、

故答案為：90.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

12、2.

【解析】

試題解析：由于關(guān)于x的一元二次方程(％—l)d+6x+二一4=0的一個根是2,把x=2代入方程，得公一后=。，

解得，*2=2,*2=2

當A=2時，由于二次項系數(shù)A-2=2,方程(左一1)%2+6%+公一左=0不是關(guān)于X的二次方程，故原2.

所以A的值是2.故答案為2.

13、3

【解析】

按順序先進行負指數(shù)幕的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行減法運算即可.

【詳解】

(---)"12-2cos60。

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負指數(shù)第、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

因為一本書的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)這些書有X本，

由題意得，

942

解得：x=l,

答：這些書有1本.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可.

【詳解】

解：原式=。6+。6=優(yōu)=1

【點睛】

本題主要考查嘉的乘方和同底數(shù)幕的除法，熟記法則是解決本題的關(guān)鍵，在計算中不要與其他法則相混淆.新的乘方，

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

12-

16、一或2

7

【解析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,△B，F(xiàn)C與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設(shè)出B'F=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

占B'FCFx4-x5“，1212

當ABWCsAaABC,有——=—，得到方m程一=----,解得x=一，故BF=一；

ABBC3477

R'FPCX4-r

當AFB，Cs4ABC,有----=—，得到方程二=--,解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為了或2.

【點睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.

【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可.

【詳解】

故答案為：——.

2a

【點睛】

本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計算法則.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)1件；(2)第40天，利潤最大7200元；(3)46天

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；

(2)設(shè)利潤為y元，則當1q<50時，j=-2x2+160x+4000；當5O0rS9O時，j=-120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結(jié)論；

(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.

'k+b=l9S

試題解析：解：(1)I,"與x成一次函數(shù)，，設(shè)〃=Ax+瓦將x=L機=198,x=3,機=194代入，得：“，解

3k+b-l94

\k=-2

得：|匕=200,

所以〃關(guān)于x的一次函數(shù)表達式為n=-2x+200；

當x=10時，”=-2x10+200=1.

"y=-2x2+160x+4000(1<x<50)

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為，元，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：'.八、八小

[^=-120^+12000(50<x<90)

當1夕V50時，J=-2X2+160X+4000=-2(X-40)2+7200,

?.?-2V0,...當x=40時，y有最大值,最大值是7200；

當50W爛90時，j=-120x+12000,

???-120V0,.力隨x增大而減小，即當x=50時，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述：當x=40時，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200

元；

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.

19、甲有錢一，乙有錢25.

2

【解析】

設(shè)甲有錢x,乙有錢y,根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢數(shù)+乙錢數(shù)的一半=50,甲的錢數(shù)的三分之二+乙的錢數(shù)=50列出二元一

次方程組求解即可.

【詳解】

解：設(shè)甲有錢x,乙有錢y.

12

x+—y=50

2

由題意得:

2

—x+y=50

3

解方程組得：jx=-y-,

y=25

答：甲有錢75!，乙有錢25.

2

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意正確的找出兩個相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)x=1;(2)x>3；數(shù)軸見解析；

【解析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：(1)方程兩邊都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(l-2x)=0,

解得：x=

檢驗：當》=一工時，(l-2x)(x+2)知，所以》=一，是原方程的解，

33

所以原方程的解是I=-；；

J3x-2>l①

⑵卜+9<3(x+l)②，

???解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>3,

，不等式組的解集為x>3,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

【點睛】

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式

方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵.

21、

12

【解析】

ax+by-3

解方程組卜+2），=2'根據(jù)條件確定獻卜的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個數(shù)，利用古典概率的概率公式求出

方程組只有一個解的概率.

【詳解】

..外=3

x+2y=2

2b_6、八

x=----->0

b-2a

得

3—2a

y=-----<0

'h-2a

b>3

若b>2a,v3

a>—

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合條件的數(shù)組有（2,5）（2,6）共有2個，

b<3

若b<2a,3

a<—

I2

符合條件的數(shù)組有（1,1）共有1個，

~1+21

..概率「=式=透

故答案為：—.

12

【點睛】

本題主要考查了古典概率及其概率計算公式的應用.

22、1

【解析】

本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進行計算,

然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可.

【詳解】

解：原式=2-6+2x也-3+1

2

【點睛】

本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的

三角函數(shù)值、負指數(shù)幕、二次根式化簡、乘方等考點的運算.

9

23、(1)y=x2+2x-3；(2)點P的坐標為(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根據(jù)點A坐標及對稱軸得出點5坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；

2

(2)利用(1)得到的解析式，可設(shè)點P的坐標為(a,a+2a-3),則點尸到0C的距離為⑷.然后依據(jù)S^POC=2S^BOC

列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點P的坐標；

(3)先求得直線AC的解析式，設(shè)點。的坐標為(x,x2+2x-3),則點。的坐標為(x,-x-3),然后可得到。O

與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【詳解】

解：(1)??,拋物線與x軸的交點A(-3,0),對稱軸為直線x=-l,

.,.拋物線與x軸的交點笈的坐標為(1,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),

將點C(0,-3)代入，得：-3a=-3,

解得a=l,

則拋物線解析式為＞=