2021-2022學年北師大版七年級數(shù)學下冊第二章相交線與平行線練習試題

北師大版七年級數(shù)學下冊第二章相交線與平行線專題練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列關于畫圖的語句正確的是（）.

A.畫直線AB=8cm

B.畫射線。4=8cm

C.已知從B、C三點,過這三點畫一條直線

D.過直線46外一點畫一直線與46平行

2、如圖，已知ZB=32°,平分則Z￡>EC=（）

A.32°B.60°C.58°D.64°

3、如圖，點C在N/步的/邊上，用尺規(guī)作出了①，作圖痕跡中，弧卬是（)

A.以點C為圓心,?！榘霃降幕?/p>

B.以點C為圓心,為半徑的弧

C.以點少為圓心,切為半徑的弧

D.以點少為圓心,〃"為半徑的弧

4、如圖，將矩形紙條皿折疊，折痕為即折疊后點C,，分別落在點。'，D'處，D'￡與跖交于

點G.已知沙=26°,則Na的度數(shù)是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

5、下列說法中正確的是（）

A.一個銳角的補角比這個角的余角大90°B.一a表示的數(shù)一定是負數(shù)

C.射線4?和射線為是同一條射線D.如果|x|=5,那么x一定是5

6、下列說法正確的個數(shù)是（）

①平方等于本身的數(shù)是正數(shù)；

②單項式-MAV的次數(shù)是7；

③近似數(shù)7與7.0的精確度不相同；

④因為a>6,所以|a|>|6］；

⑤一個角的補角大于這個角本身.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、下列命題中，為真命題的是（）

A.若"=凡貝！=6B.若則時＞網(wǎng)

C.同位角相等D.對頂角相等

8、如圖，已知ZAOC和NBOD都是直角，圖中互補的角有（）對.

O

A.1B.2C.3D.0

9、如圖，射線力6的方向是北偏東70°,射線4。的方向是南偏西30°,則/刃。的度數(shù)是（）

A.100°B.140°C.160°D.105°

10、下列說法：

（1）兩條不相交的直線是平行線；

（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段一定平行；

（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

（5）兩點之間，直線最短；

其中正確個數(shù)是（)

A.0個B.1個C.2個D.3個

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知N4的補角是142。，則N4的余角的度數(shù)是.

2、一個角的余角是44°,這個角的補角是.

3、如圖，已知&ZLOC,OBVOD,NCW=42°,則//如=

4、如圖，直線a〃b,三角尺（30°,60,90°）如圖擺放，若Nl=52°,則N2的度數(shù)為

5、如圖，AB//CD,AE平分NCAB交CD于點、E,若/040°,則//吩度.

五--------B

D

CE

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，已知A8〃CZ),BE平分ZABC,CE平分NBCD,求證Nl+N2=90。.

證明：?..BE平分ZABC(已知)，

；./2=()?

同理N1=,

：.Zl+Z2=-,

2--------------------

XVAB//CD(已知)

Z.ZABC+Z.BCD=(),

Nl+N2=90P.

2、(1)請在給定的圖中按照要求畫圖:

①畫射線AB-,

②畫平角N物〃;

③連接AC.

（2）點反C分別表示兩個村莊，它們之間要鋪設燃氣管道.若節(jié)省管道，則沿著線段比'鋪設.這樣

做的數(shù)學依據(jù)是：.

3、已知：如圖，直線直線網(wǎng)咬跖，P0于點4,B,直線偌交防P0于點、D,C,DG與0P

交于點G,若Nl=103°,72=77。，23=96°.

（1）求證：EF//OP-,

（2）請直接寫出NCDG的度數(shù).

4、如圖，直線48、切相交于點0,0E平分/BOC,/F0E=9Q°,若NAOD=70°,求//如度數(shù)

5、如圖，/力/①，點C在點〃的右側(cè)，ZABC,的平分線交于點后（不與6,〃點重合）,

ZAD（=70°.設/BED=n°.

A

D

（1）若點6在點4的左側(cè)，求N46C的度數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）；

（2）將（1）中的線段以沿國方向平移，當點6移動到點4右側(cè)時，請畫出圖形并判斷的度數(shù)

是否改變.若改變，請求出N/%的度數(shù)（用含A的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

直接利用直線、射線的定義分析得出答案.

【詳解】

解：4、畫直線4?=8須，直線沒有長度，故此選項錯誤；

B、畫射線。4=8徵，射線沒有長度，故此選項錯誤；

C、已知4、B、C三點,過這三點畫一條直線或2條、三條直線，故此選項錯誤；

D、過直線力6外一點畫一直線與43平行，正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了直線、射線的定義及畫平行線，正確把握相關定義是解題關鍵.

2、D

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），可得/力〃廬再利用角平分線的性質(zhì)可得:

NAD拄2NADB=64；最后再利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）即可求出答案.

【詳解】

解：'：AD//BC,/廬32°,

:./ADB=NB=32°.

,:DB平■吩4ADE,

：.ZAD^2ZADB=64°，

'：AD//BC,

:./DE仁NAD心6￥.

故選：D.

【點睛】

題目主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，找出題中所

需的角與已知角之間的關系.

3、D

【分析】

根據(jù)作一個角等于已知角的步驟即可得.

【詳解】

解：作圖痕跡中，弧AG是以點￡為圓心，〃”為半徑的弧，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟.

4、A

【分析】

本題首先根據(jù)N8切'=26°,可以得出N4陷N3沙=26°,由折疊可知/<1=/加，由此即可求出

Na=77°.

【詳解】

解：由圖可知：AD〃BC

:./AEO/BGD'=26°,

即：Z6^9=154°，

由折疊可知：NQ=/FED,

：,Za=-^GED=77°

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考察的是根據(jù)平行得性質(zhì)進行角度的轉(zhuǎn)化.

5、A

【分析】

根據(jù)補角和余角的概念即可判斷4選項；根據(jù)負數(shù)的概念即可判斷6選項；根據(jù)射線的概念即可判斷C

選項；根據(jù)絕對值的意義即可判斷。選項.

【詳解】

解：A、設銳角的度數(shù)為x,

這個銳角的補角為180。-x,這個銳角的余角為90。-x,

A180°-x-(90°-x)=90°.

故選項正確，符合題意；

B、當時,-a>0,

???一a表示的數(shù)不一定是負數(shù)，

故選項錯誤，不符合題意；

C、射線46是以/為端點，沿相方向延長的的射線，射線陽是以6為端點，沿的方向延長的的射

線，

???射線46和射線力不是同一條射線，

故選項錯誤，不符合題意；

D^如果|x\=5,x=±5,

不一定是5,

故選項錯誤，不符合題意，

故選：A.

【點睛】

此題考查了補角和余角的概念，負數(shù)的概念，射線的概念，絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握以

上概念和性質(zhì).

6、A

【分析】

根據(jù)平方等于本身的數(shù)是0和1,即可判斷①；根據(jù)單項式次數(shù)的定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做

單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母

的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)，即可判斷②；根據(jù)近似數(shù)的精確度可以判斷③；根據(jù)絕對值的定義可

以判斷④；根據(jù)補角的定義：如果兩個角的和為180度，那么這兩個角互補即可判斷⑤.

【詳解】

解：①平方等于本身的數(shù)是1和0,故此說法錯誤；

②單項式-“2系爐的次數(shù)是5,故此說法錯誤；

③近似數(shù)7精確到個位，近似數(shù)7.0精確到十分位，兩者的精確度不相同，故此說法正確；

④因為不一定有|a|>b\,如1>-2,但是故此說法錯誤；

⑤一個角的補角可能大于等于或小于這個角本身，故此說法錯誤；

故選A.

【點

本題主要考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，單項式次數(shù)，補角和近似數(shù)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握

相關知識進行求解.

7、D

【分析】

利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方也相等，有理數(shù)的大小比較，同位角和對頂角的概念性質(zhì)進行分析判

斷即可.

【詳解】

解：A、若“2=從，則4=6或4=一8，故A錯誤.

B、當6<a<0時，有時<|川故B錯誤.

C、兩直線平行，同位角相等，故C錯誤.

D、對頂角相等，D正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要是考查了平方、絕對值的比較大小、同位角和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關概念及性質(zhì)，是

解決本題的關鍵.

8、B

【分析】

如圖，延長60至點瓦根據(jù)平角的定義，由N8勿=90°,得NMF=180°-NDOB=90°,那么NMfi"

=N戊力=乙仞。=90°,故N40C+N6如=180°.由/D0E=/D0B=/A0C=gG°,得NA0E+NA0D

=4AO計4COD=乙DOC+乙BOC,那么/A0E=/C0D,^AOD=ABOC.由N/OE+//仍=180°,得

ZCOD+ZAOB=\SO0.

【詳解】

解：如圖，延長比至點足

■:NBOD=90°,

.../〃龍'=180°-N〃仍=90°.

ADOE=ADOB=ZAOC=90°.

：.ZAOC+ZBOD={SQ°,ZAOE+ZAOD=ZAOD+ZCOD=ADOC+ZBOC.

:./AOE=/COD,ZAOD=ZBOC.

VZAOE+ZAOB=180°,

:./COD+NAOB=18Q°.

綜上：/AOC與NBOD互:補,N1仍與N6W互補，共2對.

故選：B.

【點^青】

本題主要考查補角，熟練掌握補角的定義是解決本題的關鍵.

9、B

【分析】

根據(jù)方位角的含義先求解彳曲⑦，CAE,?DAE,再利用角的和差關系可得答案.

【詳解】

解：如圖，標注字母，

北

???射線26的方向是北偏東70°,射線/C的方向是南偏西30°,

\?BAD90?70?2()靶CAE=3()?,

而ZDAE=90°,

\?BAC?CAE?DAE?BAD30?90?20?140?,

故選B

【點^青】

本題考查的是角的和差關系，垂直的定義，方位角的含義，掌握“角的和差與方位角的含義”是解本

題的關鍵.

10、B

【分析】

根據(jù)平面內(nèi)相交線和平行線的基本性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】

解：(1)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故原說法錯誤；

(2)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原說法錯誤；

(3)在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段不一定平行，故原說法錯誤；

(4)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法正確；

(5)兩點之間，線段最短，故原說法錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查平面內(nèi)兩直線的關系，及其推論等，掌握基本概念和推論是解題關鍵.

二、填空題

1、52°度

【分析】

兩角互補和為180°,兩角互余和為90°,先求出N4再用90°即可解出本題.

【詳解】

解：的補角為142。，

.,.4=180°-142°=38°,

的余角為90°-ZJ=90°-38°=52°.

故答案為：52°.

【點睛】

本題考查了余角和補角，解題的關鍵是熟悉兩角互余和為90°,互補和為180°.

2、134°

【分析】

直接利用互為余角的定義得出這個角的度數(shù)，再利用互為補角的定義得出答案.

【詳解】

解：???一個角的余角是44°,

.??這個角的度數(shù)是:90°-44°=46°,

.?.這個角的補角是：180°-46°=134°.

故答案為：134°

【點睛】

本題主要考查了余角和補角的性質(zhì)，熟練掌握互為余角的兩角的和為90°,互為余角的兩角的和為

180°是解題的關鍵.

3、138°

【分析】

根據(jù)垂直的定義得到仁/加唉90°,由互余關系得到/8390°-NC〃方90°-42°=48°,即可求

出N/仍.

【詳解】

解：'：AOVOC,OBVOD,

:"A0C=ND0B=9G°,

又,.?/(%!廬42°,

.?.N60俏90°-NC除90°-42°=48°,

AAOB=AAOC+ABO(=^°+48°=138°.

【點睛】

本題考查了余角的概念：若兩個角的和為90°,那么這兩個角互余.

4、38°##

【分析】

如圖，標注字母，過8作8c〃凡再證明3C〃8,證明？E8O?1?2,從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，標注字母，過B作BC〃4

\徑=EBC,

Qa//b,

\BC//b,

\餡DBC,

\?EBD?1?2,

?/Zl=52°,NEBD=90。,

\牙愴=90-52?38?.

故答案為：38。

【點睛】

本題考查的是平行公理的應用，平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解本題的關鍵.

5、70

【分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出NO5的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出N皮山的度數(shù)，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出N4EC的

度數(shù)即可.

【詳解】

解：'：ABHCD,

,.,/年40°,

.?.N。戶180°-40°=140°,

?.?力少平分NC46,

AZEAB=70°,

,：ABHCD,

：.ZAEC=ZEAB=70°,

故答案為70.

【點睛】

本題考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握兩條平行線被第三條直線所截，同

旁內(nèi)角互補.

三、解答題

1、；/ABC；角平分線的定義；*4BCD；（/ABC+/BC肌180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【分析】

由平行線的性質(zhì)可得到/胡鑄N4O180。，再結(jié)合角平分線的定義可求得Nl+N2=90°,可得出結(jié)

論，據(jù)此填空即可.

【詳解】

證明：?.?跖平分N/6C（已知），

AZ2=^-AABC（角平分線的定義），

同理Nl=g/6切，

Nl+N2=；（NAB*NBC。,

又,：AB〃CD（已知）

：.NABONBCD=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

/.Zl+Z2=90°.

故答案為：，ABG,角平分線的定義；,BCD；（NABC+/BCD）；180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

2、（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）兩點之間，線段最短

【分析】

(1)①根據(jù)射線的定義，作出圖形即可；②根據(jù)平角的定義，作出圖形即可；③根據(jù)線段的定義，作

出圖形即可；

(2)根據(jù)兩點之間線段最短解決問題.

【詳解】

解：(1)①如圖，射線4?即為所求；

②如圖，/為〃即為所求；

③如圖，線段力。即為所求；

D

(2)沿著線段a'鋪設.這樣做的數(shù)學依據(jù)是：兩點之間線段最短.

【點睛】

本題主要考查了直線，射線，平角的定義，線段的基本事實，熟練掌握直線是兩端都沒有端點、可以

向兩端無限延伸、不可測量長度的線；射線是只有一個端點，它從一個端點向另一邊無限延長不可測

量長度的線；直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段；兩點之間線段最短是解題的關鍵.

3、⑴見解析；(2)19°

【分析】

(1)根據(jù)4=103?？傻肸A5C=77。，，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證；

(2)根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)可得NFDC=103。，從而可得NFDG=84。，再由NCDG=NFDC-N尸DG即

可求解.

【詳解】

解：⑴VZl=103°,

NABC=77°,

：N2=77。，

/.Z2=ZABC,

/.EF//OP；

(2),?MN//HQ,EF//OP,

：.NFDC=ZFAB=Z1=1O3°,

Z3+ZFZXJ-1800,

N3=96。，

ZFDG=180°-Z3=180°-96°=84°,

ZCDG-ZFDC-AFDG=103°-84°=19°.

【點睛】

本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線的判定及性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行

求解.

4、55°

【分析】

由題意利用對頂角可得切=N4如=70°,再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得/斂?=NAQ=35°,進而利

用鄰補角的性質(zhì)得出N/OQ180。-N6吩N⑸定即可求得答案.

【詳解】

解：Y/AOD=70°,

：.ACOB=AAOD=7Qa,

?龐?平分N8〃C,

:./E0B=4E0C=35,

VZFOE=90Q,

AZA0F=l8Q°-/EOB~/FOE=55°.

【點睛】

本題考查角的運算，熟練掌握對頂角、鄰補