2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線綜合練習(xí)試題

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線綜合練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，已知ZAOC和NBOD都是直角，圖中互補(bǔ)的角有（）對(duì).

2、下列圖形中，N1與N2不是對(duì)頂角的有（）

3、下列的四個(gè)角中，是圖中角的補(bǔ)角的是（)

[400

/D,

5、在如圖中，N1和N2不是同位角的是（）

1

D.

c.2,

6、一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大（）.

A.70°B.80°C.90°D.100°

7、如圖所示，直線九〃入，點(diǎn)45在直線人上，點(diǎn)G，在直線以上，若△/a'的面積為S,AABD

的面積為S,則（）

A.S>SB.S=SC.SVSD.不確定

8、如圖所示，AB//CD,若N2是N1的2倍，則N2等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

9、如圖，已知AD//BC,NB=32。，DB平分ZADE,則NDEC=()

BEC

A.32°B.60°C.58°D.64°

10、如圖，點(diǎn)。在直線48上，OCLOD,若ZAOC=150。，則40。的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、填寫(xiě)推理理由

如圖：EF//AD,Z1=Z2,NBAC=70°,把求的過(guò)程填寫(xiě)完整.

證明：'：EF//AD

：.Z2=()

又=

AZ1=Z3

：.AB//()

ZBAC+=180°()

又：/胡仁？。。

ZAGD=________

2、已知一個(gè)角等于70°38，，則這個(gè)角的余角等于—

3、已知/。=39°18',則Na的補(bǔ)角的度數(shù)是____.

4、若N4=50.5°,則N4的余角為°'

5、若/上20°18',則//的補(bǔ)角的大小為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，。是直線四上一點(diǎn)，/加反90°,NEO090。.

(1)如果密50°,求N6O。的度數(shù)；

(2)若OE平?為4AOD,求/B0E.

2、如圖，直線46、切相交于點(diǎn)。，/EOC=99°,如是N4龐'的角平分線，NC*=34°,求N6陽(yáng)的

度數(shù).

3、如圖，AB//CD,P為AB,8之間的一點(diǎn)，已知N2=28。，ZBPC=58°,求N1的度數(shù).

B

1

DC

4、如圖，已知點(diǎn)0是直線4?上一點(diǎn)，射線的/平分ZAOC

(1)若ZAOC=70。，貝lJqOC=_度；

(2)^ZBOC-ZAOM=90°9求N8O。的度數(shù).

C

AOB

5、如圖，點(diǎn)。為直線4?上的一點(diǎn)，已知Nl=65°15,，Z2=78°30',求N1+N2-N3的大小.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

如圖，延長(zhǎng)60至點(diǎn)區(qū)根據(jù)平角的定義，由/8勿=90°,得NDOE=180°-NDOB=90°,那＞么乙DOE

=4D0B=NA0CS，故//%+NHM=180°.由/隧1=N2如=N47C=90°,得N/應(yīng)'+/力如

=ZA0D+ZC0D=ZD0C+AB0C,邨么/A0E=/COD,AA0D=AB0C.由N/0￡+%=180°,得

/COD+/AOB=180°.

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)加至點(diǎn)反

?：4BOD=90°,

.*./〃*=180°-N。如=90°.

AADOE=ADOB=ZAOC=90°.

:.NAOC+/BOD=180°,ZAOE+ZAOD=ZAOD+ZCOD=ADOC+Z.BOC.

：.ZAOE=ACOD,ZAOD=ABOC.

,：AAOE+AAOB=\SQ°,

：.ZCOD+ZAOB=180°.

綜上：N4%與N6勿互補(bǔ)，N/如與NCW互補(bǔ)，共2對(duì).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，逐一判斷即可.

【詳解】

解：①中N1和N2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故①符合題意;

②中N1和N2是對(duì)頂角，故②不符合題意；

③中N1和N2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故③符合題意；

④中N1和N2沒(méi)有公共點(diǎn)，故④符合題意.

AZ1和N2不是對(duì)頂角的有3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是對(duì)頂角的識(shí)別，掌握對(duì)頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)求出圖中角的補(bǔ)角即可.

【詳解】

解：?.?圖中的角為40°,它的補(bǔ)角為180°-40°=140°.

故選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查補(bǔ)繳的性質(zhì)，掌握補(bǔ)角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有6選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)頂角的定義，解題關(guān)鍵是明確兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延

長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

5、D

【分析】

同位角的定義：兩條直線a,8被第三條直線c所截，在截線c的同側(cè)，被截兩直線a,b的同一方向

的兩個(gè)角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，依此即可求解.

【詳解】

解：A、N1與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

B、N1與/2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

C、N1與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

D、N1與N2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題題考查三線八角中的同位角識(shí)別，解題關(guān)鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，

在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角.

6、C

【分析】

根據(jù)互補(bǔ)即兩角的和為180。，互余的兩角和為90°,設(shè)這個(gè)角為x,即可求出答案.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)角為x,則這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-x,這個(gè)角的補(bǔ)角為90°-x,

根據(jù)題意得：180°-尸(90°-x)=90°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余角和補(bǔ)角的概念與性質(zhì).互為余角的兩角的和為90°,互為補(bǔ)角的兩角之和為

180°.

7、B

【分析】

由題意根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，可知△45C和等底等高，結(jié)合三角形的面積公式從而進(jìn)

行分析即可.

【詳解】

解：因?yàn)橐摇ǎ?,所以G〃兩點(diǎn)到A的距離相等，即比和△45〃的高相等.同時(shí)△/回和△/如有

共同的底4昆所以它們的面積相等.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線間的距離以及三角形的面積，解題時(shí)注意等高等底的兩個(gè)三角形的面積相等.

8、C

【分析】

先由46〃切，得到尸，根據(jù)N2+N◎戶180°,得到N2+Nl=180°,再由/2=2N1,則

3/1=180°,由此求解即可.

【詳解】

解：'：AB//CD,

：.4\=NCEF,

又?.?N2+NC2戶180°,

.,.Z2+Zl=180°,

VZ2=2Z1,

...3/1=180°,

.?.Nl=60°,

.*.Z2=120°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，領(lǐng)補(bǔ)角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).

9、D

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），可得再利用角平分線的性質(zhì)可得：

N4/2NZ龍=64°,最后再利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）即可求出答案.

【詳解】

解：'：AD//BC,/斤32°,

.?./4如=/斤32°.

■:DB①分乙ADE,

:.NAD氏2/ADB=6A°,

,JAD//BC,

:./DEONAD氏64°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，找出題中所

需的角與已知角之間的關(guān)系.

10、D

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義求得N66C的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義求得勿的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOC=150°,

：.ZB0C=180°-150°=30°,

VOC1OD,即NC取90°,

：.ZBOD=900-30°=60°,

故選：D

【點(diǎn)^青】

本題考查了補(bǔ)角和余角的計(jì)算，熟練掌握補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、Z3兩直線平行，同位角相等等量代換DG內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ZAGD

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)110°

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，求解即可.

【詳解】

'：EF//AD,

/.Z2=Z3,（兩直線平行，同位角相等）

又,.,N1=N2,

.'.Z1=Z3,（等量代換）

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

：.ZBAC+ZAGD=i80a.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又胡信70°,

AAAGD=nQ0.

故答案是：Z3,兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，NAGD,兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，110°

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法與性質(zhì).

2、19°22'

【分析】

根據(jù)余角的定義解決此題.

【詳解】

解：?.?90°-70°38'=19°22,.

...根據(jù)余角的定義，這個(gè)角的余角等于19°22'.

故答案為：19。22).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余角的定義，熟練掌握余角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

3、140°42'

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的概念求解即可.補(bǔ)角：如果兩個(gè)角相加等于180。，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

【詳解】

解：,.'Na=39°18',

AZa的補(bǔ)角=180。一39。18'=140。42'.

故答案為：140。42'.

【點(diǎn)睛】

此題考查了補(bǔ)角的概念和角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角的概念.補(bǔ)角：如果兩個(gè)角相加等

于180°,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

4、3930

【分析】

根據(jù)余角的定義及角的單位與角度制可進(jìn)行求解.

【詳解】

解:Vz/=50.5°,

N4的余角為90。-50.5。=39.5。=39°30'；

故答案為39；30.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查余角及角的單位與角度制，熟練掌握余角及角的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

5、159°42'(或159.7°)

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由N4=20°18',則N4的補(bǔ)角為180。-20。18'=159。42'；

故答案為159°42'.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查補(bǔ)角，熟練掌握求一個(gè)角的補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)NBOC50。(2)N成后135°

【分析】

(1)NBOC+NCOD=9Qo=NCOD+NDOE,ZBOC=ZDOE,可求40C的值.

(2)ZDOE=ZAOD=45°,ZBOE=ZBOD+ZDOE,可求N30E的值.

【詳解】

解:(1)?;NBOC+NCOD=90。,ZCOD+ZDOE=90°

:.ZBOC=ZDOE^50°

(2),/OE"平分ZAOD

ZDO￡=-ZAOD=45°

2

又ZBOE=/BOD+ADOE

.?.N8OE=135°

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了角平分線.解題的關(guān)鍵在于明確角之間的等量關(guān)系.

2、22°

【分析】

根據(jù)NEOC=90。、/。。尸=34?？傻?￡。尸=56。，如是N/1施1的角平分線，可得ZAOE=ZEOF=56。，所

以N4OC=ZAOP-NCOF=22。，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可求解.

【詳解】

解：VZ￡OC=90°>ZCOF=34°,

/EOF=56。,

?.?如是/力宏的角平分線，

ZAOF=ZEOF=56°,

：.ZAOC=ZAOF-ZCOF=22°,

/.ZBOD=ZAOC=22°,

【點(diǎn)睛】

此題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義以及角之間的和差關(guān)系.

3、30°

【分析】

首先過(guò)點(diǎn)尸作射線取〃AB,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)夕作射線PN〃A3,如圖①.

PN//AB,AB//CD,

：.PN//CD.

Z4=Z2=