2021-2022學(xué)年度北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合訓(xùn)練試題（含解析）

八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合訓(xùn)練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）.

2、如圖，將△勿6繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△06?,若的度數(shù)為110°,的度數(shù)為40°,

則N/O〃的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.40°D.30°

3、下列圖形中不是中心對稱圖形的是（)

a-b-c-0-

4、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

7、下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

c.D.6

8、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

9、如圖，在△46。中，N/f==90°,N陰C=20°,將△力回繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到

△4061，點5的對應(yīng)點0在邊4c上（不與點4,。重合），則NA4'月的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.45°

10、有四張形狀相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、圓四個圖案，卡片背面全一

樣，隨機抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對稱圖形的概率是（）

1Q

A.-B.-C.-D.1

424

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點43,4）,將Q4繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OT,則點

4的坐標(biāo)是.

2、當(dāng)一個圖形在旋轉(zhuǎn)中第一次與自身重合時，我們稱此圖形轉(zhuǎn)過的角度為旋轉(zhuǎn)對稱角，如圖，圖

①、圖②、圖③按旋轉(zhuǎn)對稱角從小到大的順序排列是____.（用“V”連接）

3、如圖，△46。的頂點46分別在x軸，y軸上，/ABC=90°,OA=OB=Y,BC=2&,將△/緲

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為____.

4、如圖，ZU8C中，/為，戶90°,4=28°,若以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將A46C逆時針旋轉(zhuǎn)到△比'。的

位置，點B在邊膜上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

D

5、如圖，。為等邊△/回的邊比1上任一點，點〃在胡的延長線上，將線段外繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)

60°得線段％連BE,則/碗'=—.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在代中，N4龍=90°,4BAC=30°,將線段Qf繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段

CD,連接力〃，BD.

(1)依題意補全圖形；

(2)若比口，求線段曲的長.

CB

2、如圖，已知比1三個頂點的坐標(biāo)分力(-3,2),8(-1,3),C(-2,1).將△月比1先向右平

移4個單位，再向下平移3個單位后，得到B'C',點4B,C的對應(yīng)點分別為HH、

C.

(1)根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫出相應(yīng)圖形;

(2)寫出△"B'C三個頂點的坐標(biāo).

3、一副三角尺(分別含30°,60°,90°和45°,45°,90°)按如圖所示擺放，邊OB,%在直

線/上，將三角尺18。繞點0以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊以落在直線/上時停止運動，設(shè)

三角尺46。的運動時間為t秒.

(1)如圖，NAOD=°='；

(2)當(dāng)-=5時，4BOD=3；

(3)當(dāng)t=時，邊切平分/力弦

(4)若在三角尺450開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺。GO也繞點。以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角

尺停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺〃也停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使//仁？/"?〃,

若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點41,4),6(4,4),C(2,1).

(1)請在圖中畫出

(2)將△力比'向左平移5個單位，再沿x軸翻折得到請在圖中畫出△外笈。；

(3)若A/A1內(nèi)有一點P(a,b),則點P經(jīng)上述平移、翻折后得到的點A的坐是

§

,1

J

2

1

-5-40123456

-3-2-11

-1

7

3

-4

-4

5、如圖1,〃為等邊況1內(nèi)一點，將線段力。繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到4瓦連接破劭的延長

線與4c交于點G,與CE交于點、F.

(1)求證：BD=CE-,

(2)如圖2,連接必，小穎對該圖形進行探究，得出結(jié)論：/仁=//月?=///五小穎的結(jié)論是否

正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解？80。？AOC80?,?C?A110?,再利用三角形的內(nèi)角和定理求解

?COD180?110?40?30?,再利用角的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】

解：■.?將△的6繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到40龍，

\?BOD?AOC80?,

1.?//的度數(shù)為110°,的度數(shù)為40。，

\?C?A11()靶CO。=180?110?40?30?,

\2AOD80?30?50?,

故選A

【點睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等”是解本題的

關(guān)鍵.

3、B

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

4、C

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、D

【分析】

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中

心對稱圖形.

【詳解】

A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，理解概念并知道一些常見的中心對稱圖形是關(guān)鍵.

6、A

【詳解】

解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

7、C

【詳解】

解：A.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

8、C

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查「中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、B

【分析】

由旋轉(zhuǎn)知C,2BAC=4CAB,ZJG4'=90°,從而得出△4。'是等腰直角三角形，即可解決

問題.

【詳解】

解：?.?將△/a'繞點，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到

：.AC^AC,NBAC=NCAB,ZACA=90°,

...△力是等腰直角三角形，

'：ZBAC=20°,

：.￡CAB=20°,

月=25°.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角

相等是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

先判斷出矩形、菱形、等邊三角形、圓的中心對稱圖形，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的

對稱中心，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】

解：在矩形、菱形、等邊三角形、圓中，中心對稱圖形有矩形、菱形和圓，共3個;

3

則尸（中心對稱圖形）=

4

故選：C.

【點晴】

本題考查中心對稱圖形的識別，列舉法求概率，掌握中心對稱圖形的識別，列舉法求概率是解題關(guān)

鍵.

二、填空題

1、（T3）

【分析】

分別過點A,A'作軸，AB'Lx軸于點民"，可證得，從而得到

OB=A!B',AB=OB',即可求解.

【詳解】

解:如圖，分別過點AA作A8_Lx軸，A'B'lx軸于點3,8,，

ZAB0=ZA'B'0=9()0,

AZAOB+ZBAO=90°,

根據(jù)題意得：OA=OA',ZAOA'=90。，

ZAOB+ZA'OB'=90°,

，NBAO=ZA'OB',

：.^AOB=^OA'B',

OB=A'B',AB=OB',

?.?點A(3,4),

/.AB=4,OB=3,

OB'=4,A'B'=3,

.?.點4的坐標(biāo)是(T,3).

故答案為：(T,3)

【點睛】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確得到AAOB是解題的關(guān)鍵.

2、③〈①〈②

【分析】

分別求出三個圖形的旋轉(zhuǎn)角即可得到答案.

【詳解】

解：由題意得：第一個圖形的旋轉(zhuǎn)角=孥=72。，第②個圖形的旋轉(zhuǎn)角=孥=90。，第三個圖形的旋

54

轉(zhuǎn)角=歲=60。，

.?.旋轉(zhuǎn)對稱角從小到大排列為：③〈①〈②，

故答案為：③〈①〈②.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出每一個圖形的旋轉(zhuǎn)角.

3、（3,-2）

【分析】

過點C作CO，y軸于點〃根據(jù)OA=OB=\,/加伊90°,可得/月吩45°,從而得到

N%沙45°,進而得到盼緇2,,可得到點C（2,3）,再由將△力回繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)

90°后，點C（3,-2）,將△力回繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)90°后，點C（-2,-3）,將△』比繞點

。順時針旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)90°后，點。（-3,2）,將比繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)90°后，

點C（2,3）,……由此發(fā)現(xiàn)，△?回繞點。順時針旋轉(zhuǎn)四次一個循環(huán)，即可求解.

【詳解】

解：如圖，過點C作軸于點〃，

V

?：OA=OB=1,NA妙90。,

AZABO=45°,

?.?N/WC=90°,

：.ZCB^45°,

:?/BCD=45°,

:.B廬CD,

■:Bg2叵,

BD2+CD1=BC2,

：.BD=CD=2,

：.0A0B^BD=3,

.?.點C（2,3）,

將△力6。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)90°后,點C（3,—2）,

將繞點。順時針旋轉(zhuǎn),第二次旋轉(zhuǎn)90。后，點。（-2,-3）,

將△48C繞點。順時針旋轉(zhuǎn),第三次旋轉(zhuǎn)90。后，點C（-3,2）,

將△力6c繞點0順時針旋轉(zhuǎn),第四次旋轉(zhuǎn)90。后，點C（2,3）,

由此發(fā)現(xiàn)，△45C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)四次一個循環(huán)，

V2021-4=55……1,

.?.第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為（3,-2）.

故答案為:（3,-2）

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、56°

【分析】

直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出心6C,進而利用三角形內(nèi)角和定理得出/斤N4吐62°,即可得出

的度數(shù)，得出答案即可.

【詳解】

解：???以點c為旋轉(zhuǎn)中心，將△力回旋轉(zhuǎn)到△加r的位置，點6在邊龍上，

：.EOBC,

'：ZAC/^90Q,N4=28°,

：.Z^ZAB(=62°,

?'.Z￡5062°,

陽80°-62°-62°=56°,

.??則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是56°.

故答案為：56°.

【點睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出NFN/I比的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

5、120°

【分析】

過點〃作DFHAC交8C延長線于點F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用S4S證明△龍儂△物即可求

解.

【詳解】

解：過點〃作加以4c交寬延長線于點E如圖：

:J-------\

BPCF

,.?△49C是等邊三角形，

:.NABC=NBAONBCA=6Q°,

:.NBAC=NBD戶NBCA=N260。,

...△斷是等邊三角形，

：.DB=DF,

?.?將線段外繞點產(chǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得線段PE,

...△4小是等邊三角形，

：.DE=DP,NED片66°,

：.乙EDmNBDk/PDF44BDP-6Q°,

?.NEDB=NPDF,

：./\EDB^/\PDF(SAS),

氏"60°,

:.NCB&NABC+NEBk\2Q0,

故答案為：120。.

【點晴】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)BD=y/l

【分析】

(1)根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)的方法，得出ZACD=60。，然后連接放即可得；

(2)根據(jù)30。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得AC=6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AACD是等邊三角

形，再利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)方法，ZAC￡>=60°,如圖所示即為所求;

(2),/ZACB=90°,N84C=30。，BC=1,

：.AB=2BC=2,

,,AC=VAB2—BC2=y/3,

V線段力繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD,

：.C4=CO且ZACD=60°,

...AACZ)是等邊三角形，

AD=AC=y/3,/ZMC=60°,

ZDAB^ZDAC+ZCAB=90°,

：.在中，

BD=yjAB2+AD2=幣.

【點睛】

題目主要考查旋轉(zhuǎn)圖形的作法及性質(zhì)，勾股定理，30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)

等，理解題意，作出圖形，綜合運用各個定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、⑴見解析；(2)砍1,-1),"(3,0),0(2,-2)

【分析】

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A,B',。即可.

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出4,B',。的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)如圖，△4BC即為所求，

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得：B，(3,0),C(2,-2).

【點睛】

本題考查作圖-平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

3、(1)105,6300；(2)85；(3)6；(4)當(dāng)￡=竺或r=U^時，ZAOC=2ABOD..

77

【分析】

(1)由ZAOD=180。-NAOB-NCQD及三角板的特點，即可求出N48的大小，再由度和分的進率計

算，即可填空；

(2)當(dāng)f=5時，畫出圖形，結(jié)合題意可知/8。例=50。，即由48=180。-NCOD-ZBOM可求出

的大小；

(3)結(jié)合題意，畫出圖形，由此可知NAOC=2/COD=90。，從而可求出旋轉(zhuǎn)角，即可求出力的值;

(4)由題意可求出Y15.當(dāng)勿和OC重合時，可求出「的值為三75,即可分別用力表示出云7寧5和

=75時ZAOC的大小.當(dāng)班和如重合時，可求出力的值為13號5，即可分別用「表示出區(qū)1號35和

71414

經(jīng)1百35時NBOO的大小.最后根據(jù)ZAOC=2/88進行分類討論①當(dāng)f41號35時、②當(dāng)13當(dāng)5〈云7々5時

1414147

和③當(dāng)f＞］75時，求出力的值，再舍去不合題意的值即可.

【詳解】

(1)；NA8=180°—ZAO8-NCO￡>,ZAOB=30°,NCOD=45°,

ZA<?D=105°=105x60=6300'.

故答案為：105,6300；

(2)當(dāng)f=5時，即三角尺48。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)了5x10。=50。，如圖，AA3O即為旋轉(zhuǎn)后的圖形.

由旋轉(zhuǎn)可知ZBOM=50°,

：.ZBOD=180°-Z.COD-ZBOM=180。-45。-50°=85°,

故答案為85；

(3)當(dāng)三角尺繞點。順時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示的AABO的位置時，邊0〃平分N/0C

...ZAOC=2ZCOD=2x45°=90°,

...a40M=90。

???ZBOM=90°-ZAOB=9()°-30°=60°,

60/

-=6；

10

故答案為:6；

(4)???當(dāng)邊》落在直線/上時停止運動時,

,d"5.

當(dāng)總和0C重合時，即有1(才+4，=180。一30。,

75

解得：

75

，當(dāng)fW一時，ZAOC=180。-10/—30°-4r=150。-14,

7

75

當(dāng)一時，ZAOC=10r4-30°+4r-180°=14r-150°.

7

當(dāng)他和勿重合時，即有10/+4，=180。-45。，

解得：好若135

14

135

，當(dāng)——時，ZBOD=180o-10r-45o-4r=135°-14/,

14

135

當(dāng)，-時，ZBOD=10r+45°+4/-180o=14r-225°.

14

???可根據(jù)ZAOC=2ZBOD分類討論，

135

①當(dāng)左立時,有150。-14r=2(135。-14f),

14

解得：1=竽符合題意；

13575

②當(dāng)詈<14號時，即有150°-14f=2(1*-225°)

解得：f=-y，符合題意;

③當(dāng)r＞半時，即有14-150。=2（1今一225。）

解得：，=與＞15,不符合題意舍；

綜上，可知當(dāng)或七