2021-2022學年度強化訓練北師大版九年級數(shù)學下冊第三章 圓重點解析練習題

北師大版九年級數(shù)學下冊第三章圓重點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，點4B,。都在。0上，連接。，CB,OA,OB.若乙4勿=140°,則NZ"為（）

r

A.40°B.50°C.70°D,80°

2、如圖，邊長為4石的正三角形外接圓，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為（）

B.473+-1n

A.126+2兀C.24JJ+2兀D.126+14n

3、如圖，有一個亭子，它的地基是邊長為4m的正六邊形，則地基的面積為（）

A.46而B.1273m2C.24m2D.2473m2

4、如圖，點兒B,。在。。上，若/4％=40°,則/408的度數(shù)為（）

A

A.40°B.45°C.50°D.80°

5、如圖，四邊形力灰力內(nèi)接于。。連接如，若AC=5C，NBDC=50°,則N/1〃。的度數(shù)是（

A.125°B.130°C.135°D.140°

6、如圖，A3為。。的直徑，C為。。外一點，過C作。。的切線，切點為B,連接AC交。O于。,

ZC=38°,點E在AB右側的半圓周上運動（不與A,8重合），則ZAED的大小是（）

A.19°B.38°C.52°D.76°

7、如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在。。上，兩邊分別交。。于46兩點，連結力。,

BO,則//如的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.80°D.90°

8、如圖，有一個弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角NC=50。，船在航行時，為保證不進入暗礁區(qū),

則船到兩個燈塔48的張角ZASB應滿足的條件是（）

燈塔4燈

A.sinNASD>sin25。B.sinZA5B>sin50°

C.sinZASB>sin55°D.cosZASB>cos50°

9、如圖，力8是。。的直徑，OO的弦〃C的延長線與力3的延長線相交于點R。。，4。于點￡,

ZC4B=15°,Q4=2,則陰影部分的面積為（）

10、如圖，面積為18的正方形/時內(nèi)接于。。，則。。的半徑為（）

B.M

D.3亞

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側面積是

2、已知某扇形的半徑為5cm,圓心角為120°,那么這個扇形的弧長為cm.

3、如圖，矩形A5C。的對角線AC、80相交于點。，分別以點A、C為圓心，4。長為半徑畫弧，

分別交A8、CD于點E、F.若AC=6,ZCAB=35°,則圖中陰影部分的面積為.(結果保

留萬)

4、如圖，正六邊形48C0EF內(nèi)接于O0,若。。的周長為8萬，則正六邊形的邊長為—

5、如圖，PA,如分別切。。于點4B,0是優(yōu)弧AB上一點，若,則/。的度數(shù)是

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，4?為。。的直徑，弦。0,4?于￡,連接AC,過A作AFLAC,交。。于點尸，連接

DF,過B作交分的延長線于點G.

(1)求證：陰是。。的切線；

(2)若/。用=30。，DM求&7的長.

c

2、如圖，AB是。。的直徑，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,。是AC的中點，DE_L3C交8c的延長線于

點E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若AB=10,8c=8,求8。的長.

3、在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點，的三個頂點

都在格點上.

(1)在圖中畫出將△/)回繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△464；

(2)在(1)所畫的圖中，計算線段4C在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積(結果保留萬).

4、已知：如圖，△48。為銳角三角形，AB=AC

求作：一點R使得/4%=N物C

作法：①以點力為圓心，16長為半徑畫圓；

②以點8為圓心，以長為半徑畫弧，交。力于點C,。兩點;

③連接DA并延長交。4于點P

點。即為所求

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明

證明：連接/r,BD

?:AB=AC,

工點。在。力上

、：BC=BD,

/.N________=N_________

：.ZBAC=^ZCAD

■:點D,戶在。4上,

，ZCPD=\￡CAD()(填推理的依據(jù))

，ZAPC=ABAC

5、如圖，46為。。的直徑，點C在。。上，連接〃1,BC,過點。作OOJ.8C于點〃過點C作。。

的切線交加的延長線于點E.

(1)求證：NE=NB；

(2)連接若CE=4布,BC=8,求力。的長.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)圓周角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：'：ZAOB=UO°,

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可得，NACB=70：

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，解題關鍵是明確同弧所對的圓周角是圓心角的一半.

2、A

【分析】

正三角形的面積加上三個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結果.

【詳解】

解：正三角形的面積為：gx4百x6=12萬，

三個小半圓的面積為：|X^-X（2V3）2X3=18^,中間大圓的面積為：乃4=16萬，

所以陰影部分的面積為：12百+18萬-16%=126+2〃，

故選：A

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關

鍵.

3、D

【分析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△防。的面積，然后由地基的面積是△仍，的6倍即可得到答案

【詳解】

解：如圖所示，正六邊形ABCDEF,連接防,0C,過點。作”外于R

由題意得：BC=^cm,

?.?六邊形4及W是正六邊形，

AZ^O360°4-6=60°,

又,：OB=OC,

...△龍。是等邊三角形，

BP=—BC=2cm,OB=BC=4cm,

2

?*-OP=JOB、-B尸=2瓜m，

/.S4OBC=；BC,OP=4辰m?,

??S正六邊粉BCOE尸=6ScQ3c=24>/§cm,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形和圓的關系是解

題的關鍵.

4、I)

【分析】

由/力行40°,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即

可求得N4班的度數(shù).

【詳解】

解：VZJCS=40°,

：.ZAO&=2ZACB=80°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理.此題比較簡單，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用.

5、B

【分析】

如圖所示，連接4C,由圓周角定理/物0/以心=50°,再由等弧所對的圓周角相等得到

ZAB（=ZBA（=50°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接/G

：.ZBAOZB￡）（=50o,

,?*AC=BC>

：.ZABC=ZBAC=50Q,

???四邊形/顏是圓內(nèi)接四邊形，

.,.ZJZ?O180°-N4吐130°,

故選B.

B

O

D

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理，等弧所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，熟練掌握相關知識是

解題的關鍵.

6、B

【分析】

連接由A8為。。的直徑，求解NC8O=90。-38。=52。，結合C8為。。的切線，求解

ZABD=ZABC-ZDBC=90°-52°=38。，再利用圓周角定理可得答案.

【詳解】

解：連接8n???A8為的直徑，

ZADB=90°,Z.BDC=90°,

ZC=38°,

ZCBD=90°-38°=52°,

?.?C8為。。的切線,

ZABC=90°,ZABD=ZABC-NDBC=90°-52°=38°,

^AED=ZABD=38°,

故選B

【點睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，直徑所對的圓周角是直角，圓周角定理，切線的性質(zhì)定理，熟練

運用以上知識逐一求解相關聯(lián)的角的大小是解本題的關鍵.

7、B

【分析】

延長4。交。。于點〃，連接初，根據(jù)圓周角定理得出/介/630°,NABD=90：由直角三角形的

性質(zhì)可推得AB=B(^AO,然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可以得解.

【詳解】

解：如圖，延長47交。。于點。，連接做，

,.?/片30°,

...N。/830°,

?.?"是。。的直徑,

：.ZABD=90Q,

：.AB=-A/)=AO=BO,

2

.?.三角形力6。是等邊三角形,

，/加斤60°,

故選B.

【點睛】

本題考查圓的綜合應用，熟練掌握圓周角定理、圓直徑的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判

定和性質(zhì)是解題關鍵.

8、D

【分析】

本題利用了三角形外角與內(nèi)角的關系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

【詳解】

如圖，4S交圓于點耳連接宓，

燈塔4燈^

由圓周角定理知，N4給/e50°,而//必是的一個外角，由//座>NS,即當NSV50°時

船不進入暗礁區(qū).

所以，兩個燈塔的張角/4S6應滿足的條件是N4S6V50°.

?'.cosZ^5K>cos50°,

故選：D.

【點睛】

本題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決

問題.

9、B

【分析】

由垂徑定理可知，/后陽則陰影部分的面積等于扇形力切的面積，求出NA8=75。，然后利用扇形

面積公式，即可求出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，如圖：

?.36是。。的直徑，如是半徑，OE)_LAC,

C.AE^CE,

陰影儂的面積等于/股的面積，

^CED+^MOF.~S南A。。,

,：ZAEO=90°,ZC4B=15°,

ZAOE=90°-15°=75°,

.75°x^-x225.

??f^AOD~—薪一一「

故選：B

【點睛】

本題考查了求扇形的面積，垂徑定理，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確利用扇形的面積公式進行

計算.

10、C

【分析】

連接力、0B,則AOAB為等腰直角三角形，由正方形面積為18,可求邊長為AB'18,進而通過勾股

定理，可得半徑為3.

【詳解】

解：如圖，連接％0B,貝IJ"=仍，

D/C

???四邊形徵是正方形，

ZAOB=90°,

是等腰直角三角形，

?.?正方形ABCD的面積是18,

AB?=18,

，042+052=AB?=18,即：201=18

OA=3

故選C.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)等知識，構造等腰直角三角形是解題的關鍵.

二、填空題

］、2屈兀

【分析】

由勾股定理求得圓錐母線長為g,再由圓錐的側面積公式S=1/-2內(nèi)=萬”即可得出圓錐側面積為

2屈兀.

【詳解】

???AASC是一個圓錐在某平面上的正投影

...—8C為等腰三角形

'：ADLBC

：.CD=BD=LBC=2

2

在Rt^ADC中有AC=7AD2+CD2

即AC=^+22=79+4=713

由圓錐側面積公式有S=7vrl=^x2x>/13=乃.

故答案為：2a兀。

【點睛】

本題考查了計算圓錐的側面積，若圓錐的底面半徑為r,母線長為/,則這個扇形的半徑為扇形

的弧長為2萬廠，圓錐的側面積為S=口-2仃=乃〃.

10〃

2、V

【分析】

根據(jù)弧長公式代入求解即可.

【詳解】

解：???扇形的半徑為5cm,圓心角為120°,

120°x^x5_10^

...扇形的弧長=

~180°3~

故答案為：堂.

【點睛】

此題考查了扇形的弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握扇形的弧長公式：黑，其中〃是扇形圓心角的

18()

度數(shù)，T是扇形的半徑.

7

3、一不期

4

【分析】

由圖可知，陰影部分的面積是扇形力切和扇形必。的面積之和.

【詳解】

解：?.?四邊形A5CO是矩形，

AAC=BD=6fOA=OC=OB=ODfAB//CD,

：.OA=OC=3,ZACD=ZCAB=35°,

，圖中陰影部分的面積為：2x警士=二萬.

3604

7

故答案為：.

4

【點睛】

本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

4、4

【分析】

由周長公式可得。。半徑為4,再由正多邊形的中心角公式可得正六邊形力8的■中心角為60。，即可

知正六邊形ABCDEF為6個邊長為4的正三角形組成的，則可求得六邊形ABCDEF邊長.

【詳解】

的周長為8〃

半徑為4

正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。

二正六邊形ABCDEF中心角為36哼0°-=60°

.?.正六邊形ABCDEF為6個邊長為4的正三角形組成的

，正六邊形ABCDEF邊長為4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了正多邊形的中心角公式，正〃邊形的每個中心角都等于幽，由中心角為60。得出正六邊

n

形ABCDEF為6個邊長為4的正三角形組成的是解題的關鍵.

5、70°度

【分析】

連接3、OB,根據(jù)切線性質(zhì)可得//片/麗90°,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°求得N406,然

后利用圓周角定理求解即可.

【詳解】

解：連接OA、OB,

'：PA,也分別切于點4B,

力產(chǎn)/08片90°,又/片40°,

ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

：.ZQ=^ZAOB=10°,

故答案為：70。.

A

Q

尸

【點睛】

本題考查切線性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和為360。、圓周角定理，熟練掌握切線性質(zhì)和圓周角定理是解答的

關鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)FG=2

【分析】

(1)由題意根據(jù)切線的判定證明半徑5_L6G即可伙7是。。的切線；

(2)根據(jù)題意連接CE根據(jù)圓周角定理和中位線性質(zhì)得出OE=；OF,進而依據(jù)等邊三角形和四邊

形8郵是矩形進行分析即可得出尸G的長.

【詳解】

解：(1)證明：C,A,D,尸在。。上，NO佗90°,

?.N廬NCAP=90°.

ABLCE,BGVDF,

：.4BED=4090°.

四邊形應加中，ZABG=90°.

二半徑0BLBG.

：.跖是。。的切線.

(2)連接CF,

/。片90°,

次是。。的直徑.

OOOF.

直徑4員L繆于￡,

CB-DE.

您'是△W的中位線.

OE=-DF=2.

2

AD=AD^ZAFD=30°

NZON力/30°.

ZG4E=90°-ZACE=60°.

0A=0Q

△/%是等邊三角形.

CELAB,

￡為4。中點，

十二2妙4,妙4.

BE=BO+OE=6.

/跳"N少Ntf=90°,

，四邊形加6是矩形.

DG=BB=&.

：.FG=DG-DF=2.

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線的判定和圓周角定理和中位線性質(zhì)以及等邊三角形和矩形性質(zhì)

是解題的關鍵.

2、(1)見詳解；(2)3710

【分析】

(1)連接0〃，由圓周角定理可得/月妙/48C,從而得切〃8C,進而即可得到結論；

(2)連接4G交切于點凡利用勾股定理可得“*=6,。尸=4,再證明四邊形"還是矩形，進而

即可求解.

【詳解】

(1)證明：連接0D,

'：。是AC的中點,

NABO2/ABD,

<NA0D=2NABD,

/A0ANABC,

：.0D//BC,

???DE±BC,

：.DELOD,

工。石是。。的切線；

(2)連接力C,交切于點E

*8是直徑，

匠90°,

AOYJAB2-fiC2=71O2-82=6，

?.?。是AC的中點，

AODVAQAFCF4

OF—\/oA2—AF2-J5"-32=4，

???旌5-4=1,

???/斤N及冷N〃Q90°,

??.四邊形勿吐是矩形，

???止層3,CE=DQ1,

，8=(32+12=亞,

**?AD^CD^Jl0,

?:/A除90°,

BD=ylAB2-AD2=Jl02-(>/10)2=3>/10

【點睛】

本題主要考查切線的判定定理，圓周角定理以及勾股定理，添加輔助線構造直角三角形和矩形，是解

題的關鍵.

3、(1)見詳解；(2)g萬

【分析】

(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出力、8的對應點4、為即可.

(2)由勾股定理求出/C的長度，然后利用扇形的面積公式，即可求出答案.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

A

/C

\/弋

\、/\