2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)2022屆高三年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)期末試卷

本試卷滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘

一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.設(shè)集合A={x|xNl},8={x[-l<x<2},則（）。

A.{x|x>-l}B.11C.國(guó)一1<%<1}D.1x|l<x<2|

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=2,則2=（）。

A.2+zB.2-iC.1-zD.1+z

3.已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且（a—b），b,則a與b的夾角為（）。

.兀c兀c2兀-5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

4.漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（）。

A.---B.1C.\/2D.2

2

5.6名學(xué)生到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館

安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）。

A.120種B.90種

C.60種D.30種

cinrJ-v-

6.函數(shù)f（x）=上上一在[—兀，兀]的圖像大致為（）。

COSX+X

y]）?八

A.B.?:一

r

-TT077x-7T。

3A）八

c,上二N;_______D.,Y

7.函數(shù)的圖像在點(diǎn)（1,/（I））處的切線方程為（）o

A.y=-2x-lB.y--2x+\

C.y=2x-3D.y=2x+l

8.已知小尸2是橢圓。：]+?=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則用的最大值為

()。

A.13B.12C.9,D.6

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得2分。

9.下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本玉,馬，…，毛的離散程度的是()?

A.樣本現(xiàn),々，…,血的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本玉,々，…,土的中位數(shù)

C.樣本外,々，…,X”的極差D.樣本石,的平均數(shù)

10.設(shè)/(x)=lnx+2x-6,則下列區(qū)間中不存在零點(diǎn)的是()。

A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]

11.解關(guān)于x的不等式：or12+(2-4a)x-8>0,則下列說(shuō)法中正確的是()。

A.當(dāng)a=O時(shí)，不等式的解集為卜|》>4}B.當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為{x|x>4或

C.當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為卜]-|<》<4]D.當(dāng)a=-g時(shí)，不等式的解集為0

12.下列結(jié)論正確的是()。

G+-j=N2x+-

A.當(dāng)時(shí)，lxB.當(dāng)工>2時(shí)，工的最小值是2

X<-4X-2+—5—

C.當(dāng)4時(shí)，以-5的最小值是5

149

—I——

D設(shè)x>0,y>0,且x+y=2,貝汁x>的最小值是2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知一組數(shù)據(jù)4,2。，3-5,6的平均數(shù)為*則"的值是.

14.已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為工和」.假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩

23

球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為.

15.斜率為若的直線過(guò)拋物線C：/=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn)，則|ABb.

16.在二項(xiàng)式(0+x)9的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是：

系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)AABC中,sin'A—sin'B—sin~C=sinBsinC.

(1)求A：(2)若BC=3,求△ABC周長(zhǎng)的最大值.

18.(本小題滿分12分)設(shè)｛4｝是公比不為1的等比數(shù)列，%為出，的的等差中項(xiàng).

(1)求｛4｝的公比；

(2)若q=l,求數(shù)列｛?“｝的前〃項(xiàng)和.

19.(本小題滿分12分)

為加快新冠肺炎檢測(cè)效率，某檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測(cè)法”，即將k個(gè)人的拭子樣本合并檢測(cè),

若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽(yáng)性，則還需要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè).現(xiàn)有

100人，已知其中2人感染病毒.

(1)①若采用“10合1檢測(cè)法”，且兩名患者在同一組，求總檢測(cè)次數(shù)；

②己知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為(■,定義隨機(jī)變量X為總檢

測(cè)次數(shù)，求檢測(cè)次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X);

(2)若采用“5合1檢測(cè)法”，檢測(cè)次數(shù)丫的期望為E(Y),試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫(xiě)出

結(jié)果).

20.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐尸一A3CO的底面是矩形，PD上底面ABCD,PD=DC=1,

例為8c的中點(diǎn)，且依_LAM.

(1)求BC；

(2)求二面角A-P/0—B的正弦值.

y2

21.(本小題滿分12分)已知橢圓C:^+=1過(guò)點(diǎn)4—2,-1),且a=28.

ab2

(I)求橢圓C的方程:

(1】)過(guò)點(diǎn)8(-4,0)的直線1交橢圓C于點(diǎn)M,N,直線分別交直線x=T于點(diǎn)P,Q.求

\PB\

兩的值?

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)i

x

(1)若a=0,求y=/(x)在處切線方程;

(2)若函數(shù)/(x)在x=-l處取得極值，求/(x)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值.

高三期末考試數(shù)學(xué)試卷答案

一選擇題答案：1D2D3B4C5C6D7B8C

二多選題答案：9AC10ACD11ABD12AD

1216

三填空題答案：13、214、—,15、—16、

33

1672，5

四解答題答案:

17【解析】【2020年高考全國(guó)II卷理數(shù)（1）由正弦定理和已知條件得

BC2-AC2-AB2=AC-AB，①

由余弦定理得5c2=AC2+A5?一2AC-A3COSA，②

12兀

由①，②得cosA=--,因?yàn)?<A<7i,所以A=—.

23

(2)由正弦定理及(1)得至=&_=旦=2%,

sinBsinCsinA

從而AC=2百sinB，AB=2Gsin(兀-A-B)=3cos5-73sinB.

故BC+AC+A8=3+6sin8+3cos8=3+2Gsin(5+1).

又O<8〈色，所以當(dāng)3=四時(shí)，AA5C周長(zhǎng)取得最大值3+26.

36

18[2020年高考全國(guó)I卷理數(shù)】【解析】（1）設(shè)｛可｝的公比為4,由題設(shè)得2%=4+%，即

2%=qq+qg?.所以/+(7-2=0,解得4=1(舍去)，q=-2.

故｛%｝的公比為一2.

(2)設(shè)S“為｛〃%｝的前n項(xiàng)和.由(1)及題設(shè)可得，/=(一2yl.所以

2

S“=1+2x(-2)+…+〃x(-2尸，-2Sn=-2+2x(-2)+…+("-1)x(-2尸+〃x(-2)".

可得3s“=1+(-2)+(-2)2+…+(一2嚴(yán)一〃x(一2)"

=U^_〃x（.2）".所以s"一例31.

3"99

320

19【2021?北京高考真題】【答案】⑴①2（）次；②分布列見(jiàn)解析：期望為胃；（2）E（Y）＞E（X）.

②求出X的取值情況，求出各情況下的概率，進(jìn)而可得分布列，再由期望的公式即可得解；

（2）求出兩名感染者在一組的概率，進(jìn)而求出E（y）,即可得解.

【詳解】（1）①對(duì)每組進(jìn)行檢測(cè)，需要10次；再對(duì)結(jié)果為陽(yáng)性的組每個(gè)人進(jìn)行檢測(cè)，需要10次;

所以總檢測(cè)次數(shù)為20次；

X可以取20,30,P(X=20)=(,p(x=30)=1—(=f

②由題意,

則X的分布列:

X2030

110

P

H77

320

所以￡（X）=20x—+30x—

11117F

（2）由題意，y可以取25,30,

20。2c3405

兩名感染者在同一組的概率為4=;98=—,不在同一組的概率為

Goo9999

則碘）=25*+30x新鬻困X）.

20[2021?全國(guó)高考真題（理）】【答案】（1）五；（2）叵

14

【解析】（1）平面A8CO,四邊形ABCD為矩形，不妨以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC、

OP所在直線分別為x、丁、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,

設(shè)3c=2a,則。（0,0,（））、尸（0,0,1）、3（2。/，。）、知⑷，。）、A（2a,0,0）,

則麗=（2a,l,-l）,府=（-a,1,0）,

-,-PBLAM,則麗?戒=—2/+l=0，解得。=故BC=2a=叵;

2

(加1

(2)設(shè)平面Q4"的法向量為根=(%，X，zJ，則AM一-y，L°，AP=（-V2,0,l）,由

l乙7

__V2八

機(jī),AM.—----X]+y=0I――、（二《

2171,取玉=及，可得加=（，2,1,2）,

m-AP=-y/2x]+Zj=0

一條0,0,

設(shè)平面P8W的法向量為“=(X2，%，Z2)，BM=麗=（-血,-1,1卜

/

n-BM=-^-x2=0i..

由，2-,取>2=1，可得〃=（（）」」），

n-BP=-\/2X2-y2+z2=0

m-n33V14-Jl-cos2<m,n>=^22.,因此,

cos<m,n>=麗=萬(wàn)環(huán)=-i"'所以'sin<.”,〃>=

v14

二面角A—PM—3的正弦值為叵

14

21【2020年高考北京】【解析】（1）設(shè)橢圓方程為：三+4=l（Q>b>0）,由題意可得：

ab,

---1---=1Q2=81*2/

\a2b2,解得：\2，故橢圓方程為：—+^-=1.

“b2=282

a=2bi

⑵設(shè)N（%2，%），直線MV的方程為：y=%（x+4）,

丫22

與橢圓方程二+v乙=1聯(lián)立可得：/+必2"+4）9-=8,

82

即：（4Z:2+l）x2+32k2x+（64A:2-8）=0,

64*2.V.+177

則：.+x,=—,/々=?直線MA的方程為:y+l=2r（x+2，令X=T

1-4k2+1'-4k2+\%+2

可得：%=-2xS-1=-2XM+4）+1_SJ（2Z+1）』+4）,

XJ+2+2玉+2玉+2

c|PB|

—(2k+1)(x2+4)

同理可得：%二一^-------.很明顯為>丁2<°,且：??=,注意到:

x+2p

2\Q\yQ

/4.\

%+4+9+4(石+4)(工2+2)+(々+4)&+2)

力+坨=-（2女+1）()("2)(%+2)

j+2々+2,

而：（%+4）（々+2）+（X2+4）（玉+2）=2［無(wú)］%+3（石+無(wú)2）+8］

64k2-S.'-32公、(64&2-8)+3x(-32A;2)+8(4A:2+1)

=2——Z----+3x+82x0,

4k2+14^+1

故坊+y。=（），?=一坨.從而曾

,A=1

\PQ