湖南省婁底市溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省婁底市溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非不充分不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】充分條件，必要條件.

A2解析：∵若“”則“”，是真命題；而若“”則“”當(dāng)a=0時(shí)不成立，是假命題.故選A.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)判斷命題：若“”則“”與若“”則“”的真假獲得結(jié)論.2.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則不等式的解集是(

)A．

B．

C．∪

D．不能確定參考答案：C3.若f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=，則不等式f（x﹣1）＜1的解集為（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性可得﹣1＜x﹣1＜1，由此求得x的范圍．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=，故f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減．則由不等式f（x﹣1）＜1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，求得0＜x＜2，故選：A．4.若a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是(

)A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b，則＞ D．若a＞b＞0，則＞參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】A．c=0時(shí)不成立；B．利用不等式的基本性質(zhì)由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=﹣1，b=﹣2時(shí)，即可判斷出；D．由a＞b＞0，可得＜．【解答】解：A．c=0時(shí)不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正確；C．取a=﹣1，b=﹣2時(shí)，=﹣1，=﹣，則＞不成立；D．若a＞b＞0，則＜，因此不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．6.已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么（

）A.0 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義，代入即可求得的值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)所以，代入所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的應(yīng)用及三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．7..函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）

參考答案：D8.已知等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值為()A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為_____________.參考答案：略12.若直線過(guò)曲線的對(duì)稱中心，則的最小值為

參考答案：略13.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為___________________.參考答案：由題意可知，所以。因?yàn)?，所以，所以。即，即，即，解得，所以橢圓的離心率為。14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：略15.觀察下列不等式：①＜1；②；③；…則第5個(gè)不等式為

．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：前3個(gè)不等式有這樣的特點(diǎn)，第一個(gè)不等式含1項(xiàng)，第二個(gè)不等式含2項(xiàng)，第三個(gè)不等式含3項(xiàng)，且每一項(xiàng)的分子都是1，分母都含有根式，根號(hào)內(nèi)數(shù)字的規(guī)律是2；2，6；2，12；由此可知，第n個(gè)不等式左邊應(yīng)含有n項(xiàng)，每一項(xiàng)分子都是1，分母中根號(hào)內(nèi)的數(shù)的差構(gòu)成等差數(shù)列，不等式的右邊應(yīng)是根號(hào)內(nèi)的序號(hào)數(shù)．解答： 解：由①＜1；②+；③；歸納可知第四個(gè)不等式應(yīng)為；第五個(gè)不等式應(yīng)為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了合情推理中的歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納，然后提出猜想的推理．是基礎(chǔ)題．16.雙曲線的離心率為

參考答案：17.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分分）桌面上有兩顆均勻的骰子（個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字）.將桌面上骰子全部拋擲在桌面上，然后拿掉那些朝上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的骰子，如果桌面上沒(méi)有了骰子，停止拋擲，如果桌面上還有骰子，繼續(xù)拋擲桌面上的剩余骰子.記拋擲兩次之內(nèi)（含兩次）去掉的骰子的顆數(shù)為.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列及期望參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）

…………

5分

（Ⅱ）

…12分略19.已知在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵，，，∴，．（Ⅱ）∵，，，代入，，解出，又∵，∴．20.已知兩條直線l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b．（1）當(dāng)m變化時(shí)，試確定=f（m）的表達(dá)式；（2）求出=f（m）的最小值．參考答案：【分析】（1）首先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到函數(shù)的解析式即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和均值不等式的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由題意知：，又因?yàn)閘og2x2=m，∴，∴．則：．（2）由（1）可知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，均值不等式求最值等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程，和普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題．22.設(shè)等差數(shù)列的公差