2024屆湖南省邵東縣數學九年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2024屆湖南省邵東縣數學九年級第一學期期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，則cosB＝（）A． B． C． D．3．如果，那么下列各式中不成立的是（）A．； B．； C．； D．4．下列不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．66．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．8．將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．9．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且10．如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖像相交于，兩點，過點作軸的平行線，交函數的圖像于點，連接，交軸于點，則的面積為（）A． B． C．2 D．11．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形12．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．75°的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_____cm．14．120°的圓心角對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是_____．15．菱形有一個內角為60°，較短的對角線長為6，則它的面積為_____．16．“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數，是“上升數”的概率是_________．17．年月日我國自主研發(fā)的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，，則的長為_______．18．因式分解x3-9x=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點．已知小矩形較短邊長為1，的頂點都在格點上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．20．（8分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？21．（8分）對于平面直角坐標系中的點和半徑為1的，定義如下：①點的“派生點”為；②若上存在兩個點，使得，則稱點為的“伴侶點”．應用：已知點（1）點的派生點坐標為________；在點中，的“伴侶點”是________；（2）過點作直線交軸正半軸于點，使，若直線上的點是的“伴侶點”，求的取值范圍；（3）點的派生點在直線，求點與上任意一點距離的最小值．22．（10分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達到最高點．23．（10分）已知某二次函數圖象上部分點的橫坐標、縱坐標的對應值如下表.求此函數表達式.24．（10分）總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據統計，第一個月進館人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．25．（12分）已知如圖AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA嗎？為什么？（2）求的值．26．（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是；（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別將A，B兩點代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據列出不等式，求出m的取值范圍．【題目詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解不等式．反比例函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式．2、A【分析】根據正弦和余弦的定義解答即可.【題目詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，cosB＝，∴cosB＝．故選：A．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握銳角三角函數的概念是解題關鍵.3、D【解題分析】試題分析：由題意分析可知：A中，，故不選A；B中，，故不選;C中，；D中，，故選D考點：代數式的運算點評：本題屬于對代數式的基本運算規(guī)律和代數式的代入分析的求解4、A【分析】根據中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【題目詳解】∵A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴A符合題意，∵B是中心對稱圖形，∴B不符合題意，∵C是中心對稱圖形，∴C不符合題意，∵D是中心對稱圖形，∴D不符合題意，故選A．【題目點撥】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．5、A【分析】根據三角函數的定義直接求解.【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A6、A【分析】根據二次根式被開方數為非負數即可求解.【題目詳解】依題意得2-4x≥0解得x≤故選A.【題目點撥】此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式被開方數為非負數.7、C【解題分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠A的度數，再根據圓周角定理求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．8、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【題目詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【題目點撥】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．9、D【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值．【題目詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【題目點撥】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，難度一般．10、B【分析】先確定A、B兩點坐標，然后再確定點C坐標，從而可求△ABC的面積，再根據三角形中位線的性質可知答案.【題目詳解】∵函數與的圖像相交于，兩點∴聯立解得∴點A、B坐標分別是∵過點作軸的平行線，交函數的圖像于點∴把代入到中得，解得∴點C的坐標為∴∵OA=OB，OE∥AC∴OE是△ABC的中位線∴故答案選B.【題目點撥】本題是一道綜合題，考查了一次函數與反比例函數和三角形中位線性質，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.11、D【分析】在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【題目詳解】根據定義可得A、B為軸對稱圖形；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形12、B【解題分析】證明△ADC∽△ACB，根據相似三角形的性質可推導得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【題目詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由弧長公式：計算．【題目詳解】解：由題意得：圓的半徑．故本題答案為：1．【題目點撥】本題考查了弧長公式．14、1【分析】根據弧長的計算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【題目詳解】解：根據弧長的公式l＝，得到：6π＝，解得r＝1．故答案：1．【題目點撥】此題考查弧長的計算，掌握計算公式是解題關鍵15、18【分析】根據菱形對角線垂直且互相平分，且每條對角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對角線長，再利用菱形的面積公式求出即可．【題目詳解】解：如圖所示：∵菱形有一個內角為60°，較短的對角線長為6，∴設∠BAD＝60°，BD＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝＝3，∴AC＝6，則它的面積為：×6×6＝18．故答案為：18．【題目點撥】本題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關系是解題關鍵．16、0.1【分析】先列舉出所有上升數，再根據概率公式解答即可．【題目詳解】解：兩位數一共有99-10+1=90個，上升數為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．17、【分析】延長交于點，設于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結論．【題目詳解】延長交于點，設于點，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用．通過解直角三角形求出、的長度是解題的關鍵．18、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【題目詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【題目點撥】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點在另一直角邊上，即為找出格點，連接；（2）連接BD，根據勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值．【題目詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD．∵，，∴，．易知，，∴，，∴，∴．【題目點撥】本題考查了幾何作圖以及三角函數的應用，掌握勾股定理求出對應邊長代入三角函數是解題的關鍵．20、（1）m＝8，反比例函數的表達式為y＝；（2）當n＝3時，△BMN的面積最大．【解題分析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數法即可解決問題；（2）構造二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題.【題目詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數經過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數的解析式為y=．（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時，△BMN的面積最大．21、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據定義即可得到點的坐標，過點E作的切線EM，連接OM，利用三角函數求出∠MEO=30°，即可得到點E是的“伴侶點”；根據點F、D、的坐標得到線段長度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點”；（2）根據題意求出，∠OGF=60°，由點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明△OPG是等邊三角形，得到點P應在線段PG上，過點P作PH⊥x軸于H，求出點P的橫坐標是-，由此即可得到點P的橫坐標m的取值范圍；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據派生點的定義得到3m+n=6，由此得到點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OH⊥AB于H，交于點C，求出AB的長，再根據面積公式求出OH即可得到答案.【題目詳解】（1）∵，∴點的派生點坐標為（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，過點E作的切線EM，連接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°，而在的左側也有一個切點，使得組成的角等于30°，∴點E是的“伴侶點”；∵，∴OF=>OE，∴點F不可能是的“伴侶點”；∵，（1,0），，，∴點D、是的“伴侶點”，∴的“伴侶點”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點G，∵，∴，∠OGF=60°∵直線上的點是的“伴侶點”，∴過點P作的切線PA、PB，且∠APB=60°，連接OP，OB，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG，∴△OPG是等邊三角形，∴若點P是的“伴侶點”，則點P應在線段PG上，過點P作PH⊥x軸于H，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴OH=，即點P的橫坐標是-，∴當直線上的點是的“伴侶點”時的取值范圍是；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，∴3m+n=6，即n=-3m+6，∴點P坐標為（m，-3m+6），∴點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OH⊥AB于H，交于點C，如圖，則A（2,0），B（0,6），∴,∴,∴,∴,即點P與上任意一點距離的最小值為.【題目點撥】此題考查圓的性質，切線長定理，切線的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數值，勾股定理，正確掌握各知識點是解題的關鍵.22、1【解題分析】試題分析：首先理解題意，先把實際問題轉化成數學問題后，知道解此題就是求出h=10t﹣5t2的頂點坐標即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當t=1時，h最大值=45；即小球拋出1秒后達到最高點．故答案為1．23、【分析】觀察圖表可知，此二次函數以x=1為軸對稱，頂點為（1，4），判斷適合套用頂點式y=a（x-h）2+k,得到，再將除頂點外的任意已知點代入，如點（-1，0），得a=-1.故所求函數表達式為【題目詳解】解：觀察圖表可知，當x=-1時y=0，當x=3時y=0，∴對稱軸為直線，頂點坐標為，∴設，∵當x=-1時y=0，∴，∴=-1，∴.【題目點撥】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，這類問題首先應考慮能不能用簡便方法即能不能用頂點式和交點式來解，實在不行用一般形式.此題能觀察確定出對稱軸和頂點的坐標是關鍵.24、（1）進館人次的月平均增長率為．（2）校圖書館能接納第四個月的進館人次．【分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于，列方程求解；（2）根據（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與比較大小即可．【題目詳解】（1）設進館人次的月平均增長率為，則由題意得：化簡得：，或（舍）答：進館人次的月平均增長率為．（2）∵進館人次的月平均增長率為，第四個月的進館人次為：答：校圖書館能接納第四個月的進館人次．【題目點撥】本題屬于一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵．本題難度適中，屬于中檔題．25、（1）△CFG∽△CBA，見解析；（2）【分析】（1）由題意利用相似三角形的判定定理-平行模型進行分析證明即可；（2）根據題意平行線分線段成比例定理進行分析求值.【題目詳解】解：（1）△C