2023-2024學年福建省莆田市荔城區(qū)礪成中學八年級（上）返?？紨?shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省莆田市荔城區(qū)礪成中學八年級（上）返?？紨?shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.現(xiàn)有2cm，5cmA.2cm B.3cm C.2.下列圖形中有穩(wěn)定性的是(

)A.三角形 B.正方形 C.五邊形 D.平行四邊形3.如圖所示，兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則x=(

)A.60° B.55° C.65°4.小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOAA.在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點5.若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是(

)A.10 B.9 C.8 D.66.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠A.∠M=∠N

B.AM=7.一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm，4cmA.8cm B.8cm或10cm C.8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于12DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AFA.1

B.32

C.2

D.9.如圖，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分線交于點PA.42°

B.40°

C.38°10.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.正十邊形的外角和為______．12.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=86°

13.如圖，BC//DE，若∠A=25°，

14.已知△ABC≌△DEF，AB=3，AC=15.如圖所示，△ABC中∠C=60°，AC邊上有一點D，使得∠A=∠ABD，將△A

16.如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

如圖，D、E分別是AB、AC上的點，且AB=AC，18.(本小題8.0分)

已知a，b，c是△ABC的三邊長．

(1)若a，b，c滿足(a?b)219.(本小題8.0分)

如圖，點B、C，D在同一條直線上，∠B=∠D=90°，△AB20.(本小題8.0分)

如圖，已知∠AOB=45°，點P在射線OA上．

(1)過點P向右作射線PM，使得PM//OB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)21.(本小題8.0分)

求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．(提示：求證命題的步驟：1.根據(jù)題意畫出適當?shù)膱D形；2.根據(jù)圖形寫出已知：…，求證：…；3.寫出證明過程．)

已知：

求證：

22.(本小題10.0分)

如圖，在△ABE中，D、C分別在AE、BE上且CD=CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于點H23.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，A(?5,0)，B(0,5)，點C為x軸正半軸上一動點，過點A作AD⊥BC交y軸于點E．

(1)如圖①，若C(4,0)24.(本小題12.0分)

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題；

△ABC中，有兩個內角相等．

①若∠A=110°，求∠B的度數(shù)；

②若∠A=40°，求∠B的度數(shù)．

小明通過探究發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，因此為同學們提供了如下解題的想法：

對于問題①，根據(jù)三角形內角和定理，∵∠A=110°>90°，∠B=∠C=35°；

對于問題②，根據(jù)三角形內角和定理，∵∠A=40°<90°，∴∠A25.(本小題14.0分)

在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA=∠ABC=∠BAC=α．

(1)如圖1，當α=90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關系是______；

(2)如圖2，當0<α<180°時，問題(1)中結論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．

先設第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得5?2<x<5+2，計算出x的取值范圍，然后可確定答案．

【解答】

解：設第三根木棒長為xcm，由題意得：

2.【答案】A

【解析】解：A、三角形具有穩(wěn)定性，本選項符合題意；

B、正方形不具有穩(wěn)定性，本選項不符合題意；

C、五邊形不具有穩(wěn)定性，本選項不符合題意；

D、平行四邊形不具有穩(wěn)定性，本選項不符合題意；

故選：A．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．

本題考查的是三角形的性質，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．3.【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△A′C′B′，

∴∠B′=∠C，

∵∠A=65°4.【答案】A

【解析】解：由題意可知，點P到射線OB的距離是直尺的寬度，點P到射線OA的距離也是直尺的寬度，

∴點P到射線OB，OA的距離相等，

∴點P在∠BOA的平分線上(在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)．

故選：A．

由題意可知，點P到射線OB，5.【答案】D

【解析】解：360°÷60°=6，即正多邊形的邊數(shù)是6．

故選：D．

根據(jù)多邊形的外角和等于6.【答案】B

【解析】解：∵MB=ND，∠MBA=∠NDC，一條邊、一個角對應相等，

∴添加一個角，用ASA或AAS都能判定全等，故A可以，AM//CN，可得∠A=∠NCD，故7.【答案】C

【解析】解：等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，

當腰長是2cm時，則三角形的三邊是2cm，2cm，4cm，2+2=4(cm)，不滿足三角形的三邊關系；

當腰長是4c8.【答案】B

【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，

∴G點到AC的距離等于BG的長，即G點到AC的距離為1，

所以△ACG的面積=12×3×1=32．

故選：B．9.【答案】B

【解析】解：∵AP、CP分別是△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分線，

∴∠PAC=12∠CAF，∠ACP=12∠ACE，

∵∠P=70°，

∴∠PAC+∠PCA=180°?10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．由“SAS”證明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由“AAS”證明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；假設OM平分∠BOC，證得△COM≌△BOM，得出CO=BO=AO，與OA>OC矛盾，③錯誤．

【解答】解：∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠AOB+∠AOD11.【答案】360°【解析】解：因為任意多邊形的外角和都等于360°，

所以正十邊形的外角和等于360°．

故答案為：360°

根據(jù)多邊的外角和定理進行解答．

12.【答案】70°【解析】解：∵∠B=86°，∠BAC=24°，

∴∠C=180°?86°13.【答案】35°【解析】解：∵BC//DE，

∴∠CBE=∠E=60°，

∵∠CBE=∠14.【答案】3

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周長為10，

∴△ABC的周長為10，

∵15.【答案】90

【解析】解：∵A′D//BC

∴∠CBA′=∠A′．

∵△ABD沿BD翻折得△A′BD，

∴∠A=∠A′，∠ABD=∠A′BD．

∵16.【答案】4

【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；

則BP=xm，BQ=2xm，則AP=(12?x)m，

分兩種情況：

①若BP=AC，則x=4，

AP=12?4=8，BQ=8，AP=BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

②17.【答案】證明：在△ABE和△ACD中，

AB=AC【解析】欲證明∠B=∠C，只要證明△A18.【答案】解：(1)∵(a?b)2+|b?c|=0，

∴a?b=0且b?c=0，

∴【解析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質，可得出a=b=c，進而得出結論；

(2)利用三角形的三邊關系得到19.【答案】解：∵∠B=90°，

∴∠ACB+∠BAC=90°，

∵△ABC【解析】根據(jù)全等三角形的性質求出∠ACE20.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)解：如圖所示：

∵PM//OB，

∴∠PEO=∠EOB【解析】(1)利用“同位角相等，兩直線平行”即可完成作圖；

(221.【答案】解：已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，且CD=12AB，

求證：△ABC是直角三角形，

證明：∵CD是AB邊上的中線，

∴AD=BD=12AB，

又CD=12【解析】根據(jù)直角三角形的性質得到AD=BD=12AB，等量代換得到A22.【答案】(1)證明：過點C作CM⊥DE，垂足為M，

∵AC平分∠EAB，CH⊥AB，CM⊥DE，

∴CM=CH，∠CMA=∠CHB=90°，

在Rt△DMC與Rt△NHC中

CD=CBCM=CH，

∴Rt△D【解析】(1)先證明Rt△DMC≌Rt△NHC(HL)，推得DM=BH，∠1=∠B23.【答案】(1)解：如圖1，

∵AD⊥BC，AO⊥BO，

∴∠AOE=∠BDE=∠BOC=90°，

∴∠OAE+∠ACD=90°，

∠OBC+∠ACD=90°，

∴∠OAE=∠OBC，

∵A(?5,0)，B(0,5)，

∴OA=OB=5．

在△A【解析】(1)可證明△AOE≌△BOC，從而得出OE=OC，進而求得；

(2)過O作OM⊥D24.【答案】解：(1)當∠A=∠B時，

∴∠B=40°，

當∠A=∠C=40°時，

∴∠B=180°?∠A?∠C=100°，

當∠B=∠C時，

∴∠B=180°?∠A2=70°，

故∠B的度數(shù)為40°或70°或【解析】本題考查三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練運用三角形內角和定理，本題屬于中等題型．

(1)根據(jù)三角形