2023-2024學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次周考數(shù)學(xué)試卷（開學(xué)）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次周考數(shù)學(xué)試卷（開學(xué)）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)3+i1+A.1 B.1+i C.1?2.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則2A.AB B.BC C.CD3.已知平面向量a=(4,2),bA.(1,3) B.(2,4.在△ABC中，內(nèi)角A、B滿足sin2A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z?，若復(fù)數(shù)z滿足2z+z?A.1+2i B.1?2i6.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，下列說法正確的是(

)A.若m//β，則α//β B.若l?β，m//l，則m/7.用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是(

)A.32 B.34 C.8.某校高中生共有2700人，其中高一年級(jí)900人，高二年級(jí)1200人，高三年級(jí)600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一，高二，高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為(

)A.45，75，15 B.45，45，45 C.30，90，15 D.45，60，30二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=7，bA.c=3 B.sinB=2110.已知向量m+n=(3,A.(m?n)//n B.(m11.已知復(fù)數(shù)z=(2+A.z?=1+2i B.|z|12.已知a，b，c為空間中直線，α，β為空間中平面，下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.若a//b，b?α，則a//α

B.若α//β，α?α，b?β，則a//b三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z214.數(shù)據(jù)：2，5，7，9，11，8，7，8，10中的第80百分位數(shù)是______．15.已知向量a與向量b夾角為60°，且|a|=1，b=(3,4)16.五月五，是端午，門插艾，香滿堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古稱“角黍”，是我國南北各地的節(jié)令食品，因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和食材也會(huì)不同，有一種各面都是正三角形的正四面體形粽子，若該正四面體粽子的棱長為32cm，則現(xiàn)有1000c四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c(1)求角B的大小;??????18.(本小題12.0分)

已知點(diǎn)P為△ABC中邊AB上一點(diǎn)，BP=23BA．

(1)設(shè)C19.(本小題12.0分)

如圖所示，已知圓柱的高為80cm，底面半徑為10cm，軸截面上有P，Q兩點(diǎn)，且PA=40cm20.(本小題12.0分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別為BC和PC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF/21.(本小題12.0分)

3月12日為我國的植樹節(jié)，某校為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，普及環(huán)保知識(shí)，于該日在全校范圍內(nèi)組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的黨賽，現(xiàn)從參賽的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取200人的成績(滿分為100分)作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

22.(本小題12.0分)已知z是復(fù)數(shù)，z+i和z1(1)求復(fù)數(shù)z(2)設(shè)關(guān)于x的方程x2+答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)求解即可．【解答】

解：由題意得：|3+i1+2.【答案】A

【解析】解：畫出圖形，如圖所示：

2MA+3MB+3MC+2MD3.【答案】A

【解析】解：a在b方向上的投影為|a|?cos?a,b?=a?b|b|=4×1+3×21+9=4.【答案】D

【解析】解：法1：∵sin2A=sin2B，

∴sin2A?sin2B=cos(A+B)sin(A?B)=0，

∴cos(A+B)=0或sin(A?B)=0，

∴A+B=90°或A=B，

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a、b∈R；

則共軛復(fù)數(shù)z?=a?bi，代入2z+z?=3?6.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，由面面平行判定定理可知，在平面α內(nèi)需要兩條相交直線與平面β平行才能得出兩平面平行，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，選項(xiàng)缺少m不在平面β內(nèi)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，平面α內(nèi)的直線m與α，β兩個(gè)平面的交線垂直，才能得出m⊥β，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，已知m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，由面面垂直判定定理可知D正確，故D正確．

故選：D．7.【答案】C

【解析】解：如圖△A′B′C′是邊長為2的正三角形ABC的直觀圖，

則A′B′=2，C′D′為正三角形ABC的高CD的一半，

即C′D8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了抽樣方法中的分層抽樣，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，避免出錯(cuò)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級(jí)中抽取的人數(shù)．【解答】

解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為1352700=120，

則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是900×120=45人，

高二年級(jí)抽取的人數(shù)是1200×120=60人，

高三年級(jí)抽取的人數(shù)是9.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閍=7,b=2,A=π3，

由余弦定理得，a2=7=4+c2?2×2c×12，

所以c=3，A正確，

由正弦定理得10.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，向量m+n=(3,1)，m?n=(1,?1)，則m=(2,0)，n=(1,1)，

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，m?n=(1,?1)，n=(1,1)，兩個(gè)向量不平行，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，m?n=(1,?1)，n=(1,1)11.【答案】BC【解析】解：z=(2+i)i=2i+i2=?1+2i，

則z?=?1?2i，|12.【答案】AB【解析】解：若a//b，b?α，則a//α或a?α，故A錯(cuò)誤；

若α//β，a?α，b?β，則a//b或a，b是異面直線，故B錯(cuò)誤；

若a//α，b?α，則a//b或a，b是異面直線，故C錯(cuò)誤；

若a//α，設(shè)a?γ，γ∩α=c，

∴c/13.【答案】?2【解析】解：∵z=1+i，

∴z2=(1+i)214.【答案】10

【解析】解：根據(jù)題意，共有9個(gè)數(shù)據(jù)，則9×80%=7.2，

該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，5，7，7，8，8，9，10，11，

故這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)據(jù)，即10．

故答案為：10．

15.【答案】?4【解析】【分析】由題意利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得λ的值．

本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：向量a與向量b夾角為60°，且|a|=1，b=(3,4)，∴|b|=9+16=516.【答案】111

【解析】解：設(shè)O為△ABC的中心，連接OA，VO，如圖所示：

因?yàn)?OA=32sin60°，解得OA=6，

所以VO=17.【答案】解：(1)在△ABC中，∵(2a?c)cosB=bcosC，

結(jié)合正弦定理得(2sinA?sinC【解析】本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，以及兩角和差的三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用正弦定理、兩角和差的三角函數(shù)公式，求得cosB的值，可得B的值．

(18.【答案】解：(1)已知點(diǎn)P為△ABC中邊AB上一點(diǎn)，

因?yàn)锽P=23BA，

所以CP?CB=23(CA?CB)，

所以【解析】(1)根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求得x，y，由此求得x?y；

(219.【答案】解：將圓柱側(cè)面沿母線AA1展開，得到如圖所示的矩形，

設(shè)圓柱的底面半徑為r，則r=10cm，

∴A1B1=12×2πr=πr=10π(cm)，【解析】將圓柱側(cè)面沒母線AA1展開，再在三角形中利用勾股定理計(jì)算能求出螞蟻爬過的最短路徑長．20.【答案】(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)為BC和PC的中點(diǎn)，

∴EF//BP，

∵EF?平面PBD，PB?平面PBD，

∴EF//平面PBD．

(2)∵E【解析】(1)先證明出EF//BP，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出EF//平面PBD．

(221.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得，(0.006+0.012+0.018×2+0.021+a)×10=1，解得a=0.025．

(2)∵6%+12%+18%+25%=61%，61%+21%=82%，

【解析】(1)由頻率之和為1，即