河南省鄭州市鞏義市2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河南省鄭州市鞏義市2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧；④圓內(nèi)接四邊形對角互補．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④2．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法3．拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．在平面直角坐標系中，把拋物線y=2x2繞原點旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)表達式為()A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣25．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列說法正確的是()A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定7．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．9．在中，，，，則直角邊的長是（）A． B． C． D．10．已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米11．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．812．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)B．明天晚上會看到太陽C．五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D．三天內(nèi)一定會下雨二、填空題（每題4分，共24分）13．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．14．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是__________．15．關(guān)于的方程=0的兩根分別是和，且=__________．16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）17．______．18．已知：是反比例函數(shù)，則m=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為的直徑，為上一點，，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.（1）求證：是的切線；（2）當時，求圖中陰影部分的面積.20．（8分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.21．（8分）不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_________；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）22．（10分）如圖，已知，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸于點，軸于點．（1）求一次函數(shù)的解析式及的值；（2）是線段上的一點，連結(jié)，若和的面積相等，求點的坐標．23．（10分）如圖，從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個小長方形，使截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長方框四周的寬度一樣，求這個寬度．24．（10分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．25．（12分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和三點.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標.26．先化簡，再選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入后求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行判斷即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】解：①不共線的三點確定一個圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內(nèi)接四邊形對角互補，故④表述正確．故選D．【題目點撥】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【題目詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適．故選D．3、C【分析】先計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷．【題目詳解】當時，，則拋物線與軸的交點坐標為，當時，，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點．故選C．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．4、C【分析】拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180°，即拋物線上的點（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵把拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180°，∴新拋物線解析式為：y=﹣1x1，∵再向右平移1個單位，向下平移1個單位，∴平移后拋物線的解析式為y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項，再根據(jù)根的判別式△＝17＞0，即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題得解.【題目詳解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.7、A【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.8、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【題目詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【題目點撥】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．9、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，

∴BC=10cos40°．

故選：B．【題目點撥】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．10、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【題目詳解】解：設(shè)坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長.故選：C.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.11、B【解題分析】證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【題目詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.12、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內(nèi)一定會下雨是隨機事件；故選：C．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．14、【分析】根據(jù)根判別式可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【題目詳解】由于關(guān)于一元二次方程沒有實數(shù)根，∵，，，∴，解得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程為常數(shù))的根的判別式．當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根．15、2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【題目詳解】∵方程=0的兩根分別是和，∴，，∴=，故答案為：2.【題目點撥】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩個關(guān)系式并運用解題是關(guān)鍵.16、①②③【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負性，再來觀察對稱軸和x=-1時y的值，綜合得出答案.【題目詳解】解：開口向上的，與軸的交點得出，，，，①對，，，，②對拋物線與軸有兩個交點，，③對從圖可以看出當時，對應(yīng)的值大于0，，④錯故答案：①②③【題目點撥】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.17、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18、-2【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．【題目詳解】因為y=(m?2)是反比例函數(shù)，所以x的指數(shù)m2?5=?1，即m2=4，解得：m=2或?2；又m?2≠0，所以m≠2，即m=?2.故答案為：?2.【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的定義.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判定方法得出結(jié)論即可.（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計算公式計算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.【題目詳解】（1）證明：如圖，連接∵,,∴.∵,,∴在中，.∴∴在中，.∴，即.又∵為圓上一點，∴是圓的切線.（2）解：當時，.∵為圓的直徑，∴.又∵，∴.在中，，即，解得.∴，∴【題目點撥】本題考查了切線的判定方法和弓形面積的計算方法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）設(shè)P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標．【題目詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設(shè)P（x，），當x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．21、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意和概率公式求出即可；（2）先畫出樹狀圖，再求即可．【題目詳解】（1）由題意得，從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于．故答案為；（2）畫樹狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p．答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是．【題目點撥】本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識點，能夠正確畫出樹狀圖是解答此題的關(guān)鍵．22、（1），m的值為-2;（2）P點坐標為.【分析】（1）由已知條件求出點A，及m的值，將點A，點B代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)P點坐標為，根據(jù)“和的面積相等”，表達出兩個三角形的面積，求出點P坐標．【題目詳解】（1）把B（-1，2）代入中得在反比例函數(shù)圖象上都在一次函數(shù)圖象上解得∴一次函數(shù)解析式為，m的值為-2（2）設(shè)P點坐標為則∴P點坐標為【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何的綜合知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)與幾何的知識．23、長方框的寬度為10厘米【分析】設(shè)長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，依題意，得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝×80×60，整理，得：x2﹣7