七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)專題06 淺談兩種特殊的一元一次方程-原卷版

/培優(yōu)專題06淺談兩種特殊的一元一次方程【專題精講】◎類型一：含字母系數(shù)的方程當(dāng)方程的系數(shù)用字母表示時,這樣的方程稱為含字母系數(shù)方程,根據(jù)方程解的不同情況,在求方程的解及字母系數(shù)時,通常會把一元一次方程化成ax=b的形式,結(jié)合方程解的特征,去尋求解題思路。根據(jù)方程解的個數(shù)來確定字母系數(shù)當(dāng)字母a,b的取值范圍未給出時,方程ax=b的解應(yīng)根據(jù)a,b的取值范圍分類討論(1)當(dāng)a≠0時,方程有唯一解,x=-ba(2)當(dāng)a=0,且b=0時,方程有無數(shù)解;(3)當(dāng)a=0,且b≠0時,方程無解。1．（2021·全國·七年級單元測試）下列說法：①若，且，則是方程的解；②若，且，則是方程的解；③若，則；④若是一元一次方程，則．其中正確的結(jié)論是（

）A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④2．（2020·江西·宜春九中七年級期中）下列說法：①若，且，則是方程的解；②若，且，則是方程的解；③若，則；④若是關(guān)于x的一元一次方程，則．其中正確的結(jié)論是（

）A．只有① B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④3．（2021·全國·七年級單元測試）若關(guān)于的方程（，為常數(shù)）的解是，則（

）A．方程的解是 B．方程的解是C．方程的解是 D．方程的解是4．（2021·吉林·長春市第二實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=﹣1,那么

（

）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)<b D．a(chǎn)≠b根據(jù)方程定解的情況來確定字母系數(shù)5．（2020·遼寧大連·七年級期末）如果x＝是關(guān)于x的方程5x﹣2m＝6的解，則m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（2021·遼寧葫蘆島·七年級期末）如果x=-5是關(guān)于的方程的解，那么的值是（

）A．-40 B．-2 C．-4 D．47．（2020·重慶萬州·七年級期末）如果關(guān)于x的方程3x+2k-5=0的解為x=-3，則k的值是(

)A．2 B．-2 C．7 D．-78．（2018·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）已知是方程的解，則的值是

（

）A．6 B．-6 C．-9 D．-5根據(jù)方程的解相同來確定字母系數(shù)9．（2022·四川自貢·七年級期末）關(guān)于y的方程ay－2＝4與方程y－1＝1的解相同，則a的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．－210．（2022·江西贛州·七年級期末）若關(guān)于的方程與的解相同，則的值為（

）A．8 B．6 C．-2 D．211．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若方程與關(guān)于x的方程的解相同，則k的值是（

）A．1 B． C． D．12．（2022·安徽安慶·七年級期末）若關(guān)于x的方程與有相同的解，則x的值是（

）A．3 B．4 C． D．根據(jù)方程整數(shù)解的情況來確定字母的系數(shù)13．（2019·重慶榮昌·七年級階段練習(xí)）關(guān)于x的方程ax2x1有整數(shù)解，那么正整數(shù)a可能的取值有（

）個.A．1 B．2 C．3 D．414．（2019·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則自然數(shù)的值是（

）A．1或3 B．5 C．5或7 D．3或715．（2019·全國·七年級單元測試）若關(guān)于x的方程mx-=(x-)（其中m≠1）有負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)m的值為（）A．2或3 B．-1或2 C．0或-1 D．-1或0或2◎類型二：含絕對值的一元一次方程當(dāng)一元一次方程中出現(xiàn)絕對值符號時,如何去掉絕對值符號往往是解決問題的關(guān)鍵,若絕對值符號內(nèi)的數(shù)或者式子的正負(fù)性是確定的,則可以根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去掉絕對值符號;若絕對值符號內(nèi)的數(shù)或者式子的正負(fù)性是不確定的,則需要分類討論解決問題,例如,由ax+bC,可得ax+b=c或ax+b=ーc.含多重絕對值符號的一元一次方程問題也可仿照上述思想策略求解.16．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）對于等式：，下列說法正確的是（

）A．不是方程 B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和217．（2017·四川宜賓·七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程：mx+2=2(m-x)的解滿足│x│-1=0，則m的值是（

）A．2 B．4 C．2或0 D．4或018．（2022·貴州黔西·七年級期末）若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A． B．3 C． D．119．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C． D．或【鞏固訓(xùn)練】1．（2019·湖北鄂州·七年級期末）若關(guān)于x的方程有無數(shù)解，則3m+n的值為(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．以上答案都不對2．（2021·河南洛陽·七年級期中）當(dāng)時，方程（其中是未知數(shù)，是已知數(shù)）（

）A．有且只有一個解 B．無解C．有無限多個解 D．無解或有無限多個解3．（2018·全國·七年級單元測試）已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（

）A． B． C． D．4．（2018·天津·南開翔宇學(xué)校七年級階段練習(xí)）若x=-2是關(guān)于x的方程2x+m=3的解，則關(guān)于x的方程3（1-2x）=m-1的解為（）A． B． C． D．15．（2022·湖南永州·七年級期末）已知方程與的解相同，則k的值為（

）A． B． C． D．16．（2022·重慶彭水·七年級期末）如果方程與關(guān)于x的方程的解相同，則k的值為（

）A． B．5 C． D．7．（2020·山東臨沂·八年級期中）已知，，為的三邊長，滿足，且為方程的解，則的周長為（