七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)專題11 線段的動(dòng)點(diǎn)問題-解析版

/培優(yōu)專題11線段的動(dòng)點(diǎn)問題【專題精講】1.總體來講,解決數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題分為兩步:(1)用未知數(shù)表示動(dòng)點(diǎn);(2)結(jié)合數(shù)軸,列方程.2.具體來講,要注意以下幾個(gè)問題:(1)表示動(dòng)點(diǎn):用未知數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)，常常把運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t,把握動(dòng)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度,這三個(gè)條件,例如:點(diǎn)A從表示1的點(diǎn)M出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),速度是3個(gè)單位長度每秒,則動(dòng)點(diǎn)A表示為:1+3t;.點(diǎn)B從表示-2的點(diǎn)N出發(fā),向左運(yùn)動(dòng),速度是2個(gè)單位長度每秒,則動(dòng)點(diǎn)B表示為:-2-2t;(2)求中點(diǎn):利用中點(diǎn)公式即可;(3)求距離:數(shù)軸上,表示兩點(diǎn)的距離常常用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),例如,上題動(dòng)點(diǎn)A和B之間的距離是:(1+3t)-(-2-2t)=5t+3;(4)列方程:常見等量關(guān)系:一是行程中的相遇追及問題,二是線段間的和差倍分關(guān)系;(5)易錯(cuò)點(diǎn):注意動(dòng)點(diǎn)問題的分類討論.類型一：線段動(dòng)點(diǎn)與線段求值問題1．（2022·山東青島·期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)B在線段AD上，沿以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)時(shí)，①________cm；②求線段CD的長度．(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中線段AB的長度．【答案】(1)①；②(2)或【分析】（1）①根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，可得答案；②根據(jù)線段的和差，可得BD的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，及線段的和差，可得AB的長．（1）解：①當(dāng)時(shí)，；故答案為：4②∵，，∴．∵C是線段BD的中點(diǎn)，∴．（2）解：∵B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿以2m/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∴綜上所述，（）或（）【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)及線段的和差得出AB與BD的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，AC＋PD＝_________cm；②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP∶PB＝_________；(2)若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長度．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①先計(jì)算BD，PC的長度，再計(jì)算AC+PD；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：秒，則，利用中點(diǎn)的性質(zhì)表達(dá)出：，即可得出答案；（2）依題意得出，，再由和，即可得出AP的長度．（1）①依題意得：，∴，故答案為：；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則∵當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，∴∴故答案為：；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，∴，∵，∴，∵∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題、線段的和與差，中點(diǎn)的性質(zhì)，掌握線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東江門·七年級期末）如圖，已知長方形ABCD的長米，寬米，x，y滿足，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒1米的速度沿著運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)以每秒2米的速度沿運(yùn)動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．(1)______________，______________．(2)當(dāng)時(shí)，求的面積；(3)當(dāng)P，Q都在DC上，且PQ距離為1時(shí)，求t的值【答案】(1)5，4(2)平方米(3)【分析】（1）根據(jù)絕對值和乘方的非負(fù)性，即可求解；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)t=4.5時(shí)，點(diǎn)P在CD上，DP=0.5米，點(diǎn)Q剛好到達(dá)點(diǎn)D處，可得米，再由，即可求解；（3）當(dāng)P，Q都在DC上，可得，然后分兩種情況討論：當(dāng)P左Q右時(shí)，當(dāng)Q左P右時(shí)，即可求解．（1）解∶∵，∴，∴x=5，y=4，故答案為：5，4；（2）解：當(dāng)t=4.5時(shí)，P走過的路程為4.5米，此時(shí)點(diǎn)P在CD上，DP=0.5米，Q走過的路程為9米，剛好到達(dá)點(diǎn)D處，∴米，∴平方米；（3）解：點(diǎn)P在DC上，，點(diǎn)Q在DC上，，∴，當(dāng)P左Q右時(shí)，，，∴，∴，解得：當(dāng)Q左P右時(shí)，，，∴，∴，解得，不符題意，舍去．綜上，滿足題意的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題，涉及絕對值和平方式的非負(fù)性，三角形面積的求解，解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意用時(shí)間t表示出線段長度，列式求出t的值．4．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖1，已知線段，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)D在線段上，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以的速度沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示，其中a、b滿足條件：．(1)直接寫出：____________，_____________；(2)若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了，求的值；(3)如圖2，若，點(diǎn)N是直線上一點(diǎn)，且，求與的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)1，3(2)8cm(3)或【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性得出a-1=0，b-3=0，求解即可；（2）當(dāng)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，結(jié)合圖形求解即可；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)N在線段的延長線上時(shí)；利用線段間的數(shù)量關(guān)系求解即可．（1）解：∵|a?1|+|b?3|=0∴a-1=0，b-3=0，∴a=1，b=3，故答案為：1；3；（2）當(dāng)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，∴．（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，∵，又∵，∴，∴．當(dāng)點(diǎn)N在線段的延長線上時(shí)，∵，又∵，∴．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對值的非負(fù)性及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段間的數(shù)量關(guān)系等，理解題意，根據(jù)圖象得出線段間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．類型二：線段動(dòng)點(diǎn)與判斷說理問題5．（2022·陜西咸陽·七年級期末）線段AB＝16，C，D是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且CD＝2，E為BC的中點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)AC＝4時(shí)，求DE的長．(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．點(diǎn)C，D在線段AB上移動(dòng)的過程中，線段EF的長度是否會(huì)發(fā)生變化，若會(huì)，請說明理由；若不會(huì)，請求出EF的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意求出BC的長度，然后由E為BC的中點(diǎn)求出BE的長度，最后即可求出DE的長；（2）由題意可得，由F為AD的中點(diǎn)和E為BC的中點(diǎn)表示出，代入，即可求出EF長．（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4，∴，,∵E為BC的中點(diǎn)，∴，∴；（2）線段EF的長度不會(huì)發(fā)生變化，，∵AB＝16，CD＝2，∴，∵F為AD的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差計(jì)算以及有關(guān)線段中點(diǎn)的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中線段之間的數(shù)量關(guān)系．6．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知，點(diǎn)M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含t的代數(shù)式表示線段的長度為________；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合?(3)若點(diǎn)Р為中點(diǎn)，點(diǎn)Q為中點(diǎn)．問：是否存在時(shí)間t，使長度為5?若存在，請說明理由．【答案】(1)2t(2)20(3)30或50【分析】（1）由點(diǎn)M的速度為2即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得出，當(dāng)M、N兩點(diǎn)重合時(shí)，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系即可列出關(guān)于t的等式，解出t即可；（3）根據(jù)題意可得：，，且．由此可求出．再根據(jù)或，即可列出關(guān)于t的等式，解出t即可．（1）∵點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長度，∴．故答案為：；（2）根據(jù)題意可知．當(dāng)M、N兩點(diǎn)重合時(shí)，有，解得：．故t為20時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（3）根據(jù)題意可得：，，且．∴．∴或，即或解得：或．故存在時(shí)間t，使長度為5，此時(shí)t的值為30或50．【點(diǎn)睛】本題考查與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，線段的和與差，與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算以及解一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找到線段間的數(shù)量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．7．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖1，線段AB長為24個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求x的值．(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．(3)如圖2，當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長度．如變化，請說明理由．【答案】(1)；(2)為定值24；(3)．【分析】（1）根據(jù)PB=2AM建立關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）將BM=24-x，PB=24-2x代入2BM-BP后，化簡即可得出結(jié)論；（3）利用，，，，再根據(jù)MN=PM-PN即可求解．（1）解：∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，解得．（2）解：∵，，，∴，即為定值24．（3）解：當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在B點(diǎn)的右側(cè)．∵，，，，∴，所以MN的長度無變化是定值．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題，考查了兩點(diǎn)間的距離，解答的關(guān)鍵是用含時(shí)間x的式子表示出各線段的長度．8．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，線段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，點(diǎn)P以0.5cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t＝1時(shí)，PQ＝cm；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)？(3)若點(diǎn)M是線段CQ的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)2.5(2)t為2或時(shí)，點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)(3)存在，PM的長度為3cm或1cm，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可求出AC的長，AP和CQ的長，再由即可求出PQ的長；（2）由題意可得出t的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)C在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)，可分類討論①當(dāng)Q由C往B第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，分別用t表示出CP和CQ的長度，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，列出等式，求出t的值即可；②當(dāng)Q由B往C點(diǎn)第一次返回時(shí)，即時(shí)，同理求出t的值即可；③當(dāng)Q由C往B第二次運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，同理求出t的值即可．最后舍去不合題意的t的值即可．（3）同理（2）可分類討論①當(dāng)Q由C往B第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，分別用t表示出CP和CM的長度，再根據(jù)，求出即可；②當(dāng)Q由B往C點(diǎn)第一次返回時(shí)，即時(shí)，同理求出即可；③當(dāng)Q由C往B第二次運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，同理求出即可．最后根據(jù)判斷所求PM的代數(shù)式中是否含t即可判斷．（1）解：當(dāng)時(shí)，∵∴，∴．故答案為：2.5．（2）∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，∴．∵∴．①當(dāng)Q由C往B第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，，∴，∵點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)，∴，即，解得：；②當(dāng)Q由B往C點(diǎn)第一次返回時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，，∴，解得：，不符合題意舍；③當(dāng)Q由C往B第二次運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，，∴，解得：；綜上可知，t為2或時(shí)，點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)；（3）根據(jù)（2）可知．∵點(diǎn)M是線段CQ的中點(diǎn)，∴．①當(dāng)Q由C往B第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，．∵，∴，∴此時(shí)PM為定值，長度為3cm，符合題意．②當(dāng)Q由B往C點(diǎn)第一次返回時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，，∴，∴此時(shí)PM的長度，隨時(shí)間的變化而變化，不符合題意；③當(dāng)Q由C往B第二次運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，，∴，∴此時(shí)PM為定值，長度為1cm，符合題意．綜上可知PM的長度為3cm或1cm．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和與差，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．類型三：線段動(dòng)點(diǎn)與存在性問題9．（2021·山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)七年級期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)從左到右順次為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，a在最大的負(fù)整數(shù)左側(cè)1個(gè)單位長度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）點(diǎn)D從點(diǎn)A開始，點(diǎn)E從點(diǎn)B開始，點(diǎn)F從點(diǎn)C開始，分別以每秒1個(gè)單位長度、1個(gè)單位長度、4個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F追上點(diǎn)D時(shí)停止動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．試問：①當(dāng)三點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)以后，t為何值時(shí)，這三個(gè)點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？②F在追上E點(diǎn)前，是否存在常數(shù)k，使得的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)，為定值．若存在，請求出k和這個(gè)定值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，A、B、C三點(diǎn)位置，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距公式及點(diǎn)的平移規(guī)律回答即可；（2）①分E是DF的中點(diǎn)和點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)兩種情況計(jì)論；②先用含ｔ的代數(shù)式表示，，由3+3k=0求出k問題即可求解【詳解】解：（1）∵最小正數(shù)為1．最大的負(fù)整數(shù)為小-1，a在最大的負(fù)整數(shù)左側(cè)1個(gè)單位長度∴點(diǎn)A表示的數(shù)a為-1-1=-2，點(diǎn)B表示的數(shù)b為1，∴AB=1-（-2）=3∵，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為c=1+6=7，故答案為：-2，1，7；（2）①依題意，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)距離為4t，點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的距離為t,∴點(diǎn)D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)D時(shí)，必將超過點(diǎn)B，∴存在兩種情況，即DE=EF和DF=EF，如圖，當(dāng)DE=EF，即E為DF的中點(diǎn)時(shí)，，解得，t=1，如圖，當(dāng)EF=DF，即F為DE中點(diǎn)時(shí)，，解得t=，綜上所述，當(dāng)ｔ=１秒和ｔ＝時(shí)，滿足題意．②存在，理由：點(diǎn)D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,如圖，F(xiàn)在追上E點(diǎn)前，，，，當(dāng)與t無關(guān)時(shí)，需滿足3+3k=0，即k=-1時(shí)，滿足條件．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)有理數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及兩點(diǎn)的距離，點(diǎn)的平移及線段的中點(diǎn)及分類討論思想，正確理解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)的平移的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．（2021·河北唐山·七年級期中）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計(jì)算：（1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某時(shí)刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時(shí)間t：若不存在，請說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）5；（3）時(shí)間t為2．【分析】（1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，即可求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某時(shí)刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時(shí)間t．【詳解】解：（1）如圖所示：延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝5．答：線段AD的長度為5；（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或（舍去）．答：時(shí)間t為2．【點(diǎn)睛】本題考查作圖－基本作圖、兩點(diǎn)間的距離，掌握尺規(guī)作圖的方法和各線段之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2019·湖北武漢·七年級期末）如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝15，且OA：OB＝2：1，點(diǎn)P從點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．（1）A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別取BP的中點(diǎn)E，AO的中點(diǎn)F，請畫圖，并求出的值；（3）若當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒2個(gè)單位和每秒5個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得3AP+2OP﹣mBP為定值？若存在，請求出m的值以及這個(gè)定值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）﹣10、5；（2）畫圖見解析；＝2；（3）當(dāng)m＝14時(shí)，為定值55．【分析】（1）根據(jù)AB＝15，且OA：OB＝2：1可直接求出OA，OB的長度，從而求出A、B對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)題意畫圖即可，然后將分別用表示出來即可求出比值.（3）分別用含m的代數(shù)式表示出AP，OP，BP，即可判斷是否存在m值使3AP+2OP﹣mBP為定值【詳解】（1）∵AB＝15，OA：OB＝2：1∴AO＝10，BO＝5∴A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為5，故答案為：﹣10、5．（2）畫圖如下：∵點(diǎn)E、F分別為BP、AO的中點(diǎn)∴OF＝AO，BE＝BP∴EF＝OF+OB+BE＝AO+OB+BP（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)：5+4t；點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)：﹣10+2t；點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)：5+5t；∴AP＝5+4t﹣（﹣10+2t）＝2t+15；OP＝5+4t；BP＝t．∴3AP+2OP﹣mBP＝3（2t+15）+2（5+4t）﹣mt＝（14﹣m）t+55．∴當(dāng)m＝14時(shí)，3AP+2OP﹣mBP為定值55．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和與差，以及數(shù)軸上的點(diǎn)與線段長度之間的轉(zhuǎn)化，能夠用含m的代數(shù)式表示出AP，OP，BP是解題的關(guān)鍵.12．（2019·福建·莆田哲理中學(xué)七年級期末）如圖，線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)