工程力學(xué)(上)電子教案第七章講解

第七章剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第一、二、三節(jié)剛體的平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和1、明確剛體平動(dòng)和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征。能正確地判斷作平動(dòng)的剛體和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛2、對(duì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度及它們之間的關(guān)系要有清晰的理解。熟知?jiǎng)蛩俸蛣蜃兯俎D(zhuǎn)動(dòng)的定義和公式。剛體平動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)特征剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。一、剛體平動(dòng)。BABrBABOrABAAB是常矢量軌跡：形狀相同BABABAAB結(jié)論：研究剛體的平動(dòng)，可歸結(jié)為研究其上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。(直線平動(dòng)，其上各點(diǎn)軌跡均為直線3．平動(dòng)分類〈曲線平動(dòng)，其上各點(diǎn)的軌跡為曲線AD9BO1演示機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)O312O2123圓心OC=OA為半徑的圓31二．剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)o是t=0時(shí)的轉(zhuǎn)角和角速度0實(shí)例分析實(shí)例2風(fēng)車上的葉片繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有一直線始終保持不動(dòng)，其余各點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)。爪爪0爪OQ位置確定：轉(zhuǎn)角Q編t)0編t)0開始n平面與n平面重合Q=0，然后剛體轉(zhuǎn)動(dòng)至圖示位置，畫出轉(zhuǎn)角Q0001 00020726三、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析0OMOMRMQMOOOOCCaa一M0OaM0OaCQMaa法向加速度a=s.2=RO2,npaaaan例1、蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，如圖所示，鋼索長(zhǎng)為l，長(zhǎng)度單位為m，當(dāng)蕩木擺26OO2QMAB212研究鋼索OA，當(dāng)鋼索拉緊時(shí)，就相當(dāng)于剛性桿繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)12=v=v=v=lMA12aT=aT=0MA4an=l方向如圖433323v=v=l,aT=aT=一lMA24MA14443an=an=l43MA192方向如圖轉(zhuǎn)動(dòng)是研究剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，因此稱這兩種運(yùn)動(dòng)為剛體的基本運(yùn)動(dòng)。zzx第四節(jié)輪系的傳動(dòng)比第五節(jié)以矢量表示角速度和角加速度2、對(duì)角速度矢、角加速度矢、以及用矢積表示剛體上一點(diǎn)的速度與加速度有初步的了用矢積表示剛體上一點(diǎn)的速度與加速度。用矢積表示剛體上一點(diǎn)的速度與加速度。1、角速度﹑角加速度的矢量表示點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示1)有限轉(zhuǎn)動(dòng)不是矢量，無限轉(zhuǎn)動(dòng)是矢量向，但實(shí)踐證明轉(zhuǎn)角不能用矢量表示。如圖所示原來位置zyyxzxyyy但無限轉(zhuǎn)動(dòng)可用矢量表示，即+=+(證明略)xzzxzaazazaazaTaanraMO1Mrv2)角速度﹑角加速度的矢量表示，它表示角速度的轉(zhuǎn)向，如圖如以k表示沿轉(zhuǎn)軸的單位矢量，則=k式中為在轉(zhuǎn)軸上的投影是代數(shù)量，角加速度為a==k=速度為a==k=akdtdt即角加速度矢量a也沿轉(zhuǎn)軸，表示方法與類似，如圖所示。1)各點(diǎn)速度﹑加速度的矢量表示在轉(zhuǎn)軸上任取一點(diǎn)O，向點(diǎn)M引矢徑r如圖vvrarrR，指向用右手定則判定，與自然法分析的分析的速度方向一致，所以式(a)成立。dr由第七章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知：=vdrdr所以可得出dt所以可得出dt=r式(b)表示了大小不變，只是方向變化的矢量式(b)表示了大小不變，只是方向變化的矢量的導(dǎo)數(shù)公式，由此，可得出泊桑公式：di,=,，dj,=,，dk,=,dtdtdt其中i,，j,，k,是固連于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的三個(gè)單位矢量。2T2aT12ar2r1OIO1vIT2aT12ar2r1OIO1vIIvaaaa將式對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，可得加速度公式，即a=a人r+O人v其中a人r=a切線加速度，O人v=a法向加速度Tn2、輪系的傳動(dòng)比O表示i=1(1)由齒輪的節(jié)圓半徑r、r或齒輪的齒數(shù)z、z，齒輪在嚙合圓上的齒12O12122距相等，它們的齒數(shù)與半徑成反比)，可表示為i=O1=r1=z1(d)12Orz2221)式的定義的傳動(dòng)比是兩個(gè)角速度大小的比值，與轉(zhuǎn)動(dòng)方向無關(guān)，因此不僅適用于圓柱齒輪傳動(dòng)，也適用于傳動(dòng)軸成任意角度的圓錐齒輪傳動(dòng)﹑摩擦輪傳動(dòng)或不計(jì)厚度的皮帶輪的傳2)有時(shí)為了區(qū)分輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，對(duì)各輪都規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動(dòng)正向，這時(shí)各輪的角速度可取代數(shù)值，從而傳動(dòng)比也取代數(shù)值。rz222式中正號(hào)表示主動(dòng)輪與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相同(內(nèi)嚙合)如圖8.21(b)，負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)向相反(外嚙合)如圖(a)例1、齒輪傳動(dòng)是常見的輪系傳動(dòng)方式之一，可用來提高或降低轉(zhuǎn)速，可用來改變轉(zhuǎn)向。兩的節(jié)圓半徑分別為r和r，齒輪1的角速度O和角加速度分別為a，求齒輪的角速度O和12112角加速度a?2rr1O1M212NvN22r1Ia2O2IIr2r2Ma1解兩齒輪嚙合時(shí)，由于兩節(jié)圓的接觸點(diǎn)M、M間無相對(duì)滑動(dòng)，故v=v并且速度方向212也相同，即v=rO，v=rO有rO=rO(a)112212有ra=ra2rr2r12r122例2、減速箱由四個(gè)齒輪構(gòu)成如圖所示。齒輪Ⅱ和安裝Ⅲ在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。各齒求從動(dòng)輪Ⅳ的轉(zhuǎn)速n？4123423nznz12nz34nz2143nnnzz于是有i=i.i=13=1=24141234nnnzz24213則i=i.i…=(一1)各級(jí)從動(dòng)輪齒數(shù)連乘積1n1234各級(jí)主動(dòng)輪齒數(shù)連乘積齒輪傳動(dòng)是常見的輪系傳動(dòng)方式之一