高數(shù)(下)期中復(fù)習(xí)課件

高等數(shù)學(xué)(下)期中復(fù)習(xí)基本概念,基本定理,基本方法高等數(shù)學(xué)(下)期中復(fù)習(xí)基本概念,基本定理,基本方法第0章空間解幾與向量代數(shù)向量的概念與運(yùn)算,+,-,數(shù)乘,數(shù)量積,向量積;直角坐標(biāo)系下向量的運(yùn)算;向量的夾角,平行與垂直;平面,直線;曲面,柱面,投影柱面,旋轉(zhuǎn)面,二次曲面圖形;曲線,投影,參數(shù)方程.第0章空間解幾與向量代數(shù)向量的概念與運(yùn)算,+,-,數(shù)乘

1.向量:既有大小,又有方向的量,稱為向量.(或矢量)

2.向量的幾何表示法:

用一條有方向的線段來表示向量.AB向量AB的大小叫做向量的模.記為||AB||或一、向量的基本概念1.向量:既有大小,又有方向的量,稱為向量.2.向量1、向量加法(1)平行四邊形法則設(shè)有(若起點(diǎn)不重合,可平移至重合).作以為鄰邊的平行四邊形,對角線向量,稱為的和,記作另一條對角線向量,是的差,即(2)三角形法則二、

向量的加減法2.向量加法的運(yùn)算規(guī)律.交換律,結(jié)合律1、向量加法(1)平行四邊形法則設(shè)有(若起點(diǎn)不重合1.定義實(shí)數(shù)

與向量的為一個向量.其中:當(dāng)

>0時,當(dāng)

<0時,當(dāng)

=0時,2.

數(shù)與向量的乘積的運(yùn)算規(guī)律:結(jié)合律,分配律(

<0)(

>0)三、數(shù)與向量的乘法定理1:兩個非零向量平行存在唯一實(shí)數(shù)

，使得(方向相同或相反)設(shè)表示與非零向量同向的單位向量.則1.定義實(shí)數(shù)與向量的為一個向量.其中:當(dāng)>四.空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示1.空間直角坐標(biāo)系的建立ozxyzxyx軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)組成了一個空間直角坐標(biāo)系,又稱笛卡爾(Descarstes)坐標(biāo)系，點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn).o四.空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示1.空間直角坐標(biāo)系向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式2.引入直角坐標(biāo)系后,向量的運(yùn)算:向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式2.引入直角坐標(biāo)兩向量平行的充要條件.注:在(*)式中,規(guī)定若某個分母為零相應(yīng)的分子也為零.

a//b兩向量平行的充要條件.注:在(*)式中,規(guī)定若某個分母1.方向角:

非零向量a與x,y,z軸正向夾角

,

,

稱為a的方向角.2.方向余弦:

方向角的余弦

cos

,cos

,cos

稱為方向余弦.3.向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表達(dá)式a

yzx0

向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式cos2

+cos2

+cos2

=11.方向角:非零向量a與x,y,z軸正向夾角,a0=(cos

,cos

,cos

)設(shè)a0是與a同向的單位向量a0=(cos,cos,cos)設(shè)a0是與設(shè)有兩個向量a、b,它們的夾角為

,即:a

b=|a||b|cos

定義:將數(shù)值|a||b|cos

稱為a與b的數(shù)量積(或點(diǎn)積

),記作a

b.內(nèi)積五、向量的數(shù)量積a

b

=axbx+ayby+az

bz推論:

兩個向量垂直axbx+ayby+az

bz=0坐標(biāo)表示式設(shè)有兩個向量a、b,它們的夾角為,即:a

abc=a

b(1)|c|=|a||b|sin

(2)c與a、b所在的平面垂直,(即c

a且c

b).c的指向按右手規(guī)則從a轉(zhuǎn)向b來確定.則將向量c稱為a與b的向量積,記作:a

b.即:c=a

b注:

向量積的模的幾何意義.以a、b為鄰邊的平行四邊形,其面積等于|a||b|sin

,所以a

b的模,等于以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積.定義:設(shè)有兩個向量a、b,夾角為

,作一個向量c,使得六、兩向量的向量積abc=ab(1)|c|=|a||向量積的性質(zhì)反交換律a

b=

b

aa

b=(aybz

azby)i+(azbx

axbz)j+(axby

aybx)k向量積的坐標(biāo)表示式向量積的性質(zhì)反交換律ab=ba[1]點(diǎn)法式方程[2]一般方程[3]截距式方程七、空間平面方程[1]點(diǎn)法式方程[2]一般方程[3]截距式方程八、空間直線方程[1]一般方程[2]對稱式方程八、空間直線方程[1]一般方程[2]對稱式方程[3]直線的參數(shù)方程(為參數(shù))[4]直線的兩點(diǎn)式方程[3]直線的參數(shù)方程(為參數(shù))[4]直線的兩點(diǎn)式方程[2]顯函數(shù)形式

解析幾何的基本問題:1.已知空間圖形,建立和研究它的代數(shù)方程.

利用代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：精準(zhǔn)，易推導(dǎo)。2.已知代數(shù)方程,想象出它的幾何圖形.

利用幾何的優(yōu)點(diǎn)：直觀。[2]顯函數(shù)形式解析幾何的基本問題:1.已知空間圖形,建立十、空間曲線[1]空間曲線的一般方程[2]空間曲線的參數(shù)方程十、空間曲線[1]空間曲線的一般方程[2]空間曲線的參

十一.柱面給定空間一定曲線，如果直線沿曲線平行移動，則動直線所形成的曲面稱為柱面；動直線稱為柱面的母線，定曲線稱為柱面的準(zhǔn)線。

特殊情況：柱面的母線平行于某坐標(biāo)軸，而準(zhǔn)線在與母線垂直的坐標(biāo)平面上的柱面。設(shè)柱面的母線平行于軸，準(zhǔn)線是平面上的一曲線.

，求柱面方程。十一.柱面特殊情況：柱面的母線平行于某坐標(biāo)軸，

只含而缺的方程表示母線平行于軸，準(zhǔn)線是的柱面；類似地，只含而缺的方程表示母線平行于軸，準(zhǔn)線是的柱面；只含而缺的方程表示母線平行于軸，準(zhǔn)線是的柱面。1.平行于坐標(biāo)軸的柱面只含而缺的方程2.曲線2.曲線

十二．旋轉(zhuǎn)曲面給定空間一直線與空間曲線，曲線繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面，定直線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸。特殊情況：坐標(biāo)平面上的平面曲線繞該坐標(biāo)平面上的某坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面.

設(shè)在平面上的曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)曲面的方程。十二．旋轉(zhuǎn)曲面(1)曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，只要在方程中，作如下改動，可得旋轉(zhuǎn)曲面的方程高數(shù)(下)期中復(fù)習(xí)課件(2)曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，只要在方程中，作如下改動，可得旋轉(zhuǎn)曲面的方程高數(shù)(下)期中復(fù)習(xí)課件(3)曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，只要在方程中，作如下改動，可得旋轉(zhuǎn)曲面的方程高數(shù)(下)期中復(fù)習(xí)課件(4)曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，只要在方程中，作如下改動，可得旋轉(zhuǎn)曲面的方程高數(shù)(下)期中復(fù)習(xí)課件(5)曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，只要在方程中，作如下改動，可得旋轉(zhuǎn)曲面的方程高數(shù)(下)期中復(fù)習(xí)課件(6)曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，只要在方程中，作如下改動，可得旋轉(zhuǎn)曲面的方程以上結(jié)論反之也成立。含平方和的三元方程是旋轉(zhuǎn)面方程，另一個變量是旋轉(zhuǎn)軸。以上結(jié)論反之也成立。含平方和的三元方程是旋轉(zhuǎn)面方程，另一個變曲線曲面的4重點(diǎn)：柱面：缺變量的三元方程，它平行于沒寫出變量的坐標(biāo)軸。旋轉(zhuǎn)面：含至少兩變量的平方和的三元方程，旋轉(zhuǎn)軸是以另一個變量命名的軸。三坐標(biāo)面上的投影就是三視圖，用來想象空間曲線形狀。在某坐標(biāo)面上的投影方程即消去變量后，只剩下該坐標(biāo)面上的變量。曲線的參數(shù)方程是三坐標(biāo)用一個變量的函數(shù)表示。要求函數(shù)能求導(dǎo)，積分。注意三角函數(shù)的使用。曲線曲面的4重點(diǎn)：柱面：缺變量的三元方程，它平行于沒寫出第八章多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)概念(多個自變量),多元初等函數(shù);多元函數(shù)極限的概念及求法;連續(xù)性,多元初等函數(shù)的連續(xù)性;偏導(dǎo)數(shù)及幾何意義,高階偏導(dǎo)數(shù),方向?qū)?shù);全微分及與各導(dǎo)數(shù),連續(xù)的相互關(guān)系;復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意區(qū)分和；隱函數(shù)和方程組求導(dǎo)，注意用公式和不用公式的區(qū)別；曲面的切平面與法線，曲線的切線與法平面；極值，最值，條件極值；梯度及性質(zhì)．第八章多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)概念(多個自變量),多元初等第九,十章多元函數(shù)積分重積分，線積分的定義：和式的極限；性質(zhì)同定積分，即：線性，區(qū)域可加性，１的積分，單