《數(shù)學(xué)分析 II》課程標準

《數(shù)學(xué)分析II》課程標準一、課程概況課程名稱數(shù)學(xué)分析

II課程編碼20105426適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課學(xué)期第2學(xué)期課程性質(zhì)學(xué)科基礎(chǔ)課程學(xué)時/學(xué)分102/6預(yù)修課程《數(shù)學(xué)分析I》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》二、課程目標課程目標

1：掌握不定積分、一元函數(shù)定積分及其應(yīng)用、反常積分、數(shù)項級數(shù)與函數(shù)項級數(shù)、多元函數(shù)極限與微分學(xué)等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，掌握由概念和定理所呈現(xiàn)的基本思想和基本解題方法，為今后學(xué)習(xí)各類后繼課程和進一步擴大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的分析基礎(chǔ)。課程目標

2：通過本課程中重要定理的證明、重要例子的講解及知識點的應(yīng)用，使學(xué)生獲得如下能力：進行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力；綜合運用數(shù)學(xué)分析的知識和方法進行分析和解決問題的能力；較強的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)習(xí)的信心；主動探索和獨立思考的能力，具有從事本專業(yè)教學(xué)工作和研究工作的初步能力。課程目標

3：通過本課程的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生以下素質(zhì)：主動探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；善于對現(xiàn)實世界中現(xiàn)象和過程進行合理的簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)；能用準確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；深入理解數(shù)學(xué)基本概念、基本理論和基本方法，掌握用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法與手段，對各種問題能以多角度探尋解決問題的道路的素養(yǎng)，具有初步撰寫數(shù)學(xué)論文、數(shù)學(xué)教育教學(xué)論文的能力。課程目標

4：通過本課程的學(xué)習(xí),了解與《數(shù)學(xué)分析》理論相關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展史,從理論和方法上加深對中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的認識，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展的意識，以便能夠高屋建瓴地掌握和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材；同時激發(fā)探索與求知的欲望，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)與職后發(fā)展的能力。提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)。

三、課程目標與畢業(yè)要求的關(guān)系1、課程目標與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標

學(xué)會教學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

3.1

掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理、基礎(chǔ)知識、基本方法、基本思想，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基本知識和專業(yè)發(fā)展趨勢。1234

3.2

善于整合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題，具備對數(shù)學(xué)問題進行抽象概括化和邏輯推理的能力，具備良好的數(shù)學(xué)表達能力。1234

教學(xué)能力4.1

能夠以教育學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)課程教學(xué)論等教育教學(xué)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準，根據(jù)學(xué)生的認知發(fā)展水平，以學(xué)生為中心，明確教學(xué)目標以及要求，精心鉆研教材，合理組織教學(xué)內(nèi)容進行有效教學(xué)設(shè)計。12344.2

具備扎實的教學(xué)基本功，熟練掌握現(xiàn)代信息技術(shù)，積極采用啟發(fā)式、案例式、合作式、研討式等教學(xué)方法，準確、生動地向?qū)W生傳授知識，實施教學(xué)。1234學(xué)會育人綜合育人6.2深入了解中學(xué)生的身心特點，開展多樣化的主題班級活動，將德育與智育緊密結(jié)合，增強學(xué)生的民族自豪感，樹立文化自信234

學(xué)會發(fā)展學(xué)會反思7.1

掌握數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)發(fā)展的規(guī)律，具有數(shù)學(xué)教學(xué)反思意識，樹立終身學(xué)習(xí)理念。能夠利用反思改進教學(xué)手段、針對教育教學(xué)工作中的現(xiàn)實需要與問題和國內(nèi)外學(xué)科發(fā)展趨勢做縱深對比，初步具備數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力。12347.2

具有批判性思維與獨立思考能力，掌握反思筆記、觀察、行動、敘事分析等反思教學(xué)的基本方法和技能。1234溝通合作8.3能夠使用信息技術(shù)實現(xiàn)更廣范圍的、打破時間地域限制的合作和分享，能夠與合作伙伴之間形成平等信任、自由溝通、情知相融的合作關(guān)系。2、課程目標與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖名稱踐行師德學(xué)會教學(xué)學(xué)會育人學(xué)會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級管理綜合育人學(xué)會反思溝通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3數(shù)學(xué)分析ⅡHHHHMMML數(shù)學(xué)分析ⅡHHMML課程目標1HHHHMMML課程目標2HHHHMMML課程目標3HHHMMMML課程目標4HHMMMML

四、課程教學(xué)要求與重難點序號課程內(nèi)容框架教學(xué)要求教學(xué)重點教學(xué)難點

1

不定積分1理解線性運算法則。2、熟練掌握第一、二換元積分法與分部積分法。3、掌握有理函數(shù)積分法、三角函數(shù)有理式的積分。4、掌握簡單無理函數(shù)的積分。

不定積分計算

原函數(shù)與不定積分的概的積分。

2

定積分1、掌握定積分、大和與小和等概念。2、可積的必要條件。3、理解可積的充要條件，并能應(yīng)用它來判斷或證明函數(shù)的可積性。4單調(diào)性、絕對可積性、積分中值定理。5、理解可變動上限的積分函數(shù)的性質(zhì)。6、能熟練應(yīng)用牛頓——萊布尼茲公式。

定積分的基本思想，可積條件，性質(zhì)與計算，變限積分函數(shù)。

可積性的判定和證明、變限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3

定積分的應(yīng)用1、領(lǐng)會微元法思想，會用它解決幾何和物理中的一些問題。2體體積、曲線的弧長與曲率、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的計算方法。學(xué)會微元法，利用定積分求一些幾何量。

微元法思想。

4

反常積分1（收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念。2、能用收斂性判別法判斷一些廣義積分的斂散性。反常積分與收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂的性質(zhì)與判別。

反常積分條件收斂的判別。

5

數(shù)項級數(shù)1、掌握無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂概念。2、掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)（包括絕對收斂與條件收斂的性質(zhì)）。3、熟練掌握正項級數(shù)的斂散性判別法。4、掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法，理解任意項級數(shù)的狄利克雷、阿貝耳判別法。5、了解級數(shù)的重排性質(zhì)。

級數(shù)收斂的性質(zhì)，正項級數(shù)收斂判別法。

級數(shù)收斂的斂及條件收斂等概念及其判別。

6

函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)1、理解函數(shù)列收斂和一致收斂概念。2致收斂等概念。3、熟練掌握優(yōu)級數(shù)判別法；理解狄利克雷判別法、阿貝耳判別法。4（逐項積分與可微性（逐項微分。會用性質(zhì)處理一些相關(guān)問題。

函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)一致收斂的性質(zhì)；優(yōu)級數(shù)判別法。

函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念。7冪級數(shù)1、理解冪級數(shù)、函數(shù)的泰勒級數(shù)的概念，了解函數(shù)可展成泰勒級數(shù)的條件。2（逐項積分）與可微性（逐項微分）。3、熟練掌握冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域的求法。能用冪級數(shù)進行近似計算。冪級數(shù)收斂的性質(zhì)、和函數(shù)的性質(zhì)和計

算、冪級數(shù)展開和函數(shù)的計開8傅立葉級數(shù)1、掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念。2、能正確敘述傅里葉級數(shù)收斂性判別法3、能將一些函數(shù)展成傅里葉級數(shù)。傅里葉級數(shù)收斂定理及函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開。傅里葉級數(shù)收斂定理及函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開。五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時分配及對課程目標的支撐情況序號課程內(nèi)容框架教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式學(xué)時支撐課程目標1不定積分講授、課堂討論、課后練習(xí)21234換元積分法與分部積分法。講授、課堂討論、課后練習(xí)61234分、簡單無理函數(shù)的不定積分、歐拉變換。

講授、課后練習(xí)61232定積分積分和的定義、定積分的定義和幾何意義。講授、課堂討論、課后練習(xí)21234牛頓-萊布尼茨公式。講授、課后練習(xí)21234（可積準則）、可積類函數(shù)。講授、課后練習(xí)61234性質(zhì)及積分第一中值定理。講授、課堂討論、課后練習(xí)41234積分上限函數(shù)的定義及性質(zhì)，原函數(shù)存在定理；積分第二中值定理；換元積分法與分部積分法；泰勒公式等積分型余項。講授、課堂討論、課后練習(xí)612343定積分的應(yīng)用平面圖形的面積。講授、課堂討論、課后練習(xí)2234已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體體積。講授、課堂討論、課后練習(xí)2234曲線的弧長與曲率。講授、課堂討論、課后練習(xí)4234微元法的思想，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。講授、課堂討論、課后練習(xí)21234反常積分（絕對收斂與條件收斂等概念。講授、課堂討論、課后練習(xí)21234收斂無窮積分的性質(zhì)；無窮積分收斂充要條件；

非負函數(shù)無窮積分收斂性的比較判別法和Cauchy講授、課堂討論、課后練習(xí)6123Cauchy講授、課堂討論、課后練習(xí)61235數(shù)項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的性質(zhì)。講授、課堂討論、課后練習(xí)41234（比式判別法、根式判別法、積分判別法）。講授、課堂討論、課后練習(xí)4123性質(zhì)，一般項級數(shù)的狄利克雷、阿貝耳判別法。講授、課堂討論、課后練習(xí)41236函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)函數(shù)列一致收斂的定義及判定定理，法。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標

1課程目標

2課程目標3（逐項積分（逐項微分。講授、課堂討論、課后練習(xí)6課程目標

1課程目標

2課程目標37冪級數(shù)冪級數(shù)、收斂區(qū)間和半徑的概念，阿貝爾定理、（逐項積分（逐項微分；冪級數(shù)的運算。講授、課堂討論、課后練習(xí)6課程目標

1課程目標

234函數(shù)的泰勒級數(shù)函數(shù)展開成冪級數(shù)的條件和方法。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標

1課程目標

2課程目標38傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)的概念，傅里葉級數(shù)的收斂定理。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標

1課程目標

2課程目標3以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)、偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標

1課程目標

2課程目標3

六、課程目標與考核內(nèi)容課程目標考核內(nèi)容評價依據(jù)

1：

原函數(shù)的定義、不定積分的定義和幾何意義、積分和的定義、（無窮積分、瑕積分）

級數(shù)的概念。Cauchy（包括絕對收斂與條件收斂的性質(zhì)（，交錯級數(shù)的萊布尼（逐項積分（逐項微分傅立葉級數(shù)展開。

1、出勤、平時作業(yè)的完成情況；2、期中測驗成績；3、期末考試成績。2：

定理，積分上限函數(shù)的定義及性質(zhì)，原函數(shù)存在定理。Cauchy貝爾判別法。（包括絕對收斂與條件收斂的性質(zhì)正項級數(shù)的斂散性判別法（充要條件、比較原，交錯級數(shù)的萊（逐項積分與可微性（逐項微分（逐項積分與可微性（逐項微分），函數(shù)的冪級數(shù)展開。傅立葉級數(shù)展開。

1、出勤、平時作業(yè)的完成情況；2、期中測驗成績；3、期末考試成績。3：

積分的物理意義。利用冪級數(shù)展開式做近似計算

1、出勤、平時作業(yè)的完成情況；2、期中測驗成績、課程論文成績；3、期末考試成績。4：

了解與本課程相關(guān)的著名數(shù)學(xué)家的生平及貢獻（如柯西、黎曼、狄利克雷判、阿貝爾、阿貝爾、傅里葉等）；自習(xí)本課程第二十三章向量函數(shù)微分學(xué)；綜合利用本課程的高觀點知識解決初等數(shù)學(xué)的相關(guān)問題。如利以及初等數(shù)學(xué)中常見的常數(shù)如p

、e

的計算等等。

1、出勤、平時作業(yè)的完成情況；2、期中測驗成績或課程論文成績；3、展示課外閱讀筆記。

七、考核方式與評價細則考核方式比例考核/評價細則課堂出勤

10%評價標準：根據(jù)學(xué)生上課出勤情況（1）全勤100分；（2）10（3）遲到、早退、事假一次扣

5（4）曠課三次以上不及格。平時作業(yè)20%評價標準：一個教學(xué)班按宿舍分成若干個小組，作業(yè)提交到微信群，并交紙質(zhì)版，全班同學(xué)可以指出其中的對與錯，教師也參與。根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成程度給出A、B、C、F四個等級，其中A（基本上全對且字跡工整），B（百分之八十對），C（錯一半），F(xiàn)（百分之八十錯及以上）：（1）每次作業(yè)都A：期末作業(yè)總評100分；（2）八成作業(yè)是A：期末作業(yè)總評90分；（3）一半作業(yè)是B及以上：期末作業(yè)總評75分；（4）一半作業(yè)是C及以上：期末作業(yè)總評60分；（5）其它：期末作業(yè)總評50分；少交一次作業(yè)扣10分期中測驗10%評價標準：課堂小測，利用一次課的時間將半個學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行考試。期末考試60%評價標準：嚴格按照《數(shù)學(xué)分析

II》期末試題參考答案及評分細則進行評分。綜合成績100%課堂出勤（10%）+平時作業(yè)（20%）+期中測驗（10%）+期末考試（60%）

八、課程目標達成度評價參考《數(shù)學(xué)學(xué)院課程目標達成度評價方法》進行評價。

九、本課程各個課程目標的權(quán)重依據(jù)第八部分中的課程目標達成度評價方法，計算得到本課程的各個課程目標的權(quán)重如下：課程目標課程目標-1課程目標-2課程目標-3課程目標-4權(quán)重值為0.2670.2670.2530.211

十、持續(xù)改進根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、期中測驗情況及教學(xué)督導(dǎo)的反饋，檢驗學(xué)生對本課程涉及的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)會反思的達成情況，及時對教學(xué)中的不足之處進行改進，調(diào)整教學(xué)指導(dǎo)策略；根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、期中測驗及期末考試成績，檢驗本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標點的達成度情況；根據(jù)本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標點的達成度情況，參考優(yōu)秀專業(yè)經(jīng)驗，在學(xué)院教學(xué)指導(dǎo)委