教學(xué)設(shè)計(jì)2同底數(shù)冪的除法

《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問題，了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運(yùn)算.2．過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力.3．情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.教學(xué)重點(diǎn)同底數(shù)冪除法法則的探索和應(yīng)用，理解零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，將運(yùn)算法則拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍.教學(xué)難點(diǎn)理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（m,n是正整數(shù)）（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(n是正整數(shù))（二）情境引入一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？注意事項(xiàng)：解決問題（1）學(xué)生可能根據(jù)題意列出算式，也有可能列出，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到兩種形式的實(shí)質(zhì)是一樣的.問題（2）用到的是有理數(shù)的運(yùn)算，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計(jì)算過程，并說明每一步的算理，學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法：可能先將冪還原成大數(shù)再用分?jǐn)?shù)的約分來計(jì)算：（滴）；也可能先逆用同底數(shù)冪的乘法再進(jìn)行約分來計(jì)算：（滴）問題（3）應(yīng)盡可能多的在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生舉的算式，在教學(xué)時(shí)可以通過追問“這些算式舉的對不對？”幫助學(xué)生抓住特征：同底數(shù)冪、除法.還可以再追問“這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？”引入這節(jié)課的研究對象：同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.（三）歸納法則1.計(jì)算你列出的算式（選作）2.計(jì)算下列各式，并說明理由（m>n）3.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說明理由嗎？注意事項(xiàng)：方式一，如果學(xué)生列出的算式比較全面：既有只含有理數(shù)的算式，又有既含字母又含數(shù)的算式，還有只含字母的算式，那么教學(xué)時(shí)可以先引導(dǎo)學(xué)生將所列舉的算式進(jìn)行分類，再按照由“數(shù)”到“混合”再到“字母”的順序分三個(gè)層次進(jìn)行探索，讓學(xué)生自己完成由特殊過渡到一般的過程.方式二：如果學(xué)生列出的算式不夠全面，就可以從特例中歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)：，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.在運(yùn)用符號運(yùn)算的過程中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力.例1計(jì)算：注意事項(xiàng)：在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視對算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再說出每一步運(yùn)算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力.學(xué)生可能在計(jì)算第（3）（4）小題時(shí)出現(xiàn)問題，第（3）題的“－”號，學(xué)生在前幾節(jié)課中解決過類似問題，教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)他們與第（2）題對比，加深理解；第（4）題在同底數(shù)冪除法計(jì)算后增加了積的乘方的運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對學(xué)過的幾種冪的運(yùn)算是否能理解和區(qū)別，如果學(xué)生出現(xiàn)漏算或混淆的情況，可以讓先他們判斷運(yùn)算，再說明算理，還可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況補(bǔ)充幾道對比練習(xí)，幫助學(xué)生提高認(rèn)識.（四）探索拓廣（1）探索1.做一做：104=10000，24=1610（）=1000，2（）=810（）=100，2（）=410（）=10，2（）=22.猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流：10（）=12（）=110（）=2（）=10（）=2（）=10（）=2（）=3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？4.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？注意事項(xiàng)：1對學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時(shí)學(xué)生可能會找到規(guī)律：底數(shù)為10時(shí)，指數(shù)每減小1，冪的值就會縮?。坏讛?shù)為2時(shí)，指數(shù)每減小1，冪的值就會縮小.學(xué)生也可能進(jìn)而歸納“底數(shù)為a時(shí)，指數(shù)每減小1，冪的值就會縮小”可以追問“這里的a能取哪些值？”從而讓學(xué)生體會.2.對學(xué)生來說是有些難度的，可以引導(dǎo)學(xué)生保持上面的規(guī)律進(jìn)行猜想，教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生充分的獨(dú)立思考和小組交流的時(shí)間.3.從數(shù)的變化規(guī)律中進(jìn)行分析、歸納與概括，再將猜想用符號一般性的表示出來得到：、，這養(yǎng)的過程可以發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.4.通過解釋結(jié)論的合理性來發(fā)展學(xué)生演繹推理能力，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.學(xué)生可能出現(xiàn)的解釋方法有：方法一，從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進(jìn)行說明：我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法法則，（a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n）當(dāng)m=n時(shí)，我們可以類似的得到1，（，m,n為正整數(shù)）；當(dāng)m<n時(shí)，先設(shè)p=n-m，那么m-n=-p，也可以類似的得到，（，p為正整數(shù)）.方法二，從乘除法的逆運(yùn)算關(guān)系來說明：因?yàn)樗栽谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步得到因?yàn)樗裕?，p為正整數(shù)）（2）拓廣1.例2計(jì)算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：2.議一議：計(jì)算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流3.當(dāng)指數(shù)拓廣到零和負(fù)整數(shù)范圍后，我們前面學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是否也成立呢？注意事項(xiàng)：1、主要是為了考察學(xué)生對有理數(shù)的零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問題，及時(shí)了解學(xué)生存在的困惑.2、應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算和交流的基礎(chǔ)上，從“數(shù)”過渡到“式”，從而得到一般的結(jié)論：只要m、n是整數(shù)，前面探索的同底數(shù)冪的除法法則就成立.在將同底數(shù)冪的除法法則拓廣到零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪范圍后，學(xué)生自然會產(chǎn)生疑問：前面的幾種冪的運(yùn)算是否也成立呢？因此，3是2的自然延伸，這里可以讓學(xué)生類比2自主解決，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能獨(dú)立完成“舉特例觀察、歸納一般結(jié)論”的過程.如果時(shí)間較緊，可以讓學(xué)生組內(nèi)分工對三種運(yùn)算分別進(jìn)行探索.五反饋延伸反饋練習(xí)：1.計(jì)算拓展延伸：（1）（2）（－38）÷（－3）4注意事項(xiàng)：反饋練習(xí)中學(xué)生可能在2計(jì)算第（4）小題中出現(xiàn)問題，這里應(yīng)先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再相除，這道題也為拓展延伸做了鋪墊.拓展延伸應(yīng)注意（1）中與不是同底數(shù)冪，計(jì)算時(shí)應(yīng)先化成同底，學(xué)生既可以把化成；也可以把化成，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生充分交流、展示各自的作法，從而對于算理有更為清楚的認(rèn)識.（六）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫馕覀冊谔剿鬟\(yùn)算法則的過程中用到了哪些方法？注意事項(xiàng)：鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)體會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，還可以根據(jù)學(xué)情適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會冪的運(yùn)算法則的特點(diǎn)：①運(yùn)算中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運(yùn)算，且指數(shù)的運(yùn)算比冪的運(yùn)算低一級②法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，既可以是數(shù)，也可以是式③冪的運(yùn)算中指數(shù)都是整數(shù).（七）布置作業(yè)1．完成課本習(xí)題2．預(yù)習(xí)作業(yè)：（1）納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納