第三章-§-指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)

第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)理解教材新知§2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念給定

a，對(duì)于任意給定的

m、n(m、n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得

，把b叫做a的次冪，記作b＝a，它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．正實(shí)數(shù)整數(shù)bn＝am0沒(méi)有意義指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)若a>0，b>0，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，指數(shù)運(yùn)算有以下性質(zhì)：(1)am·an＝am＋n，(2)(am)n＝amn，(3)(ab)n＝anbn.[一點(diǎn)通]對(duì)于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式的式子，一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，以便于計(jì)算．如果根式中的根指數(shù)不同，也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．次冪，記作b＝a，它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．解：∵x－3＋1＝a，1．在根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算中，一般是先將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行運(yùn)算．∴x－6＝(a－1)2，(2)(am)n＝amn，2．冪的運(yùn)算中，結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能同時(shí)含有分母和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，若無(wú)特殊說(shuō)明，結(jié)果一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．解：∵x－3＋1＝a，∴x－6＝(a－1)2，解析：由于2<a<3，1．在根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算中，一般是先將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行運(yùn)算．[一點(diǎn)通]進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算要熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)還要注意運(yùn)算順序問(wèn)題．[一點(diǎn)通]對(duì)于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式的式子，一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，以便于計(jì)算．如果根式中的根指數(shù)不同，也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．(1)am·an＝am＋n，∴x－6＝(a－1)2，(2)(am)n＝amn，∴a2－2ax－3＋x－6∴x－6＝(a－1)2，給定a，對(duì)于任意給定的m、n(m、n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得，把b叫做a的[一點(diǎn)通]對(duì)于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式的式子，一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，以便于計(jì)算．如果根式中的根指數(shù)不同，也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．[一點(diǎn)通]解決此類問(wèn)題的思路步驟如下：7．已知x－3＋1＝a(a為常數(shù))，求a2－2ax－3＋x－6的值．＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.(1)am·an＝am＋n，[一點(diǎn)通]解決此類問(wèn)題的思路步驟如下：(2)(am)n＝amn，給定a，對(duì)于任意給定的m、n(m、n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得，把b叫做a的(2)(am)n＝amn，給定a，對(duì)于任意給定的m、n(m、n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得，把b叫做a的1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念[一點(diǎn)通]對(duì)于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式的式子，一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，以便于計(jì)算．如果根式中的根指數(shù)不同，也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．解析：由于2<a<3，所以2－a<0,3－a>0.所以原式＝a－2＋3－a＝1.答案：C[一點(diǎn)通]進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算要熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)還要注意運(yùn)算順序問(wèn)題．答案：A答案：ab－1[一點(diǎn)通]解決此類問(wèn)題的思路步驟如下：[一點(diǎn)通]解決此類問(wèn)題的思路步驟如下：解：∵x－3＋1＝a，[一點(diǎn)通]對(duì)于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式的式子，一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，以便于計(jì)算．如果根式中的根指數(shù)不同，也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．給定a，對(duì)于任意給定的m、n(m、n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得，把b叫做a的所以原式＝a－2＋3－a＝1.給定a，對(duì)于任意給定的m、n(m、n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得，把b叫做a的給定a，對(duì)于任意給定的m、n(m、n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得，把b叫做a的∴x－6＝(a－1)2，3．對(duì)條件求值問(wèn)題，要弄清已知與未知的聯(lián)系，采用“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值．∴x－3＝a－1，解：∵x－3＋1＝a，(2)(am)n＝amn，(2)(am)n＝amn，3．對(duì)條件求值問(wèn)題，要弄清已知與未知的聯(lián)系，采用“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值．給定a，對(duì)于任意給定的m、n(m、n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得，把b叫做a的[一點(diǎn)通]解決此類問(wèn)題的思路步驟如下：答案：B7．已知x－3＋1＝a(a為常數(shù))，求a2－2ax－3＋x－6的值．解：∵x－3＋1＝a，∴x－3＝a－1，又∵x－6＝(x－3)2，∴x－6＝(a－1)2，∴a2－2ax－3＋x－6＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.1．在根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算中，一般是先將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行運(yùn)算．

2．冪的