北師大版八年級數(shù)學上冊 （認識二元一次方程組）二元一次方程組教育教學課件

5.1認識二元一次方程組北師大版八年級上冊

教學目標1.通過對實際問題的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效途徑.2.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.復習導入問題1:

我們已經(jīng)知道了方程的定義，并且學習了一元一次方程，你能說說它們的定義嗎？問題2：

對比一元一次方程的概念，哪位同學能說出二元一次方程的概念？方程：含有未知數(shù)的等式一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程新知講解你還累？這么大的個，才比我多馱了2個.哼,我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!真的?!累死我了！它們各馱了多少包裹呢?新知講解設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.你能根據(jù)它們的對話列出方程嗎？老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個;老牛從小馬的背上拿來1個包裹,就是小馬的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)典例精析昨天，我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元設：他們中有x個成人,y個兒童.你能得到怎樣的方程?問題：他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢?x＋y＝85x＋3y＝34成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8成人票數(shù)+兒童票數(shù)=34每張成人票5

元，每張兒童票3

元，想一想上面兩個問題中，我們分別得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x＋y=8和5x＋3y＝34．這些方程各含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？1.只含有兩個未知數(shù)2.未知數(shù)的最高次數(shù)是1次可以發(fā)現(xiàn)3.方程的兩邊必須是整式

二元一次整式方程

含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.歸納總結x,y所代表的對象分別相同,因而x,y必須同時滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,所以我們可以把它們聯(lián)立起來,得:

叫做方程組x＋y＝85x＋3y＝34

像這樣，共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.做一做問題：（1）x＝6,y＝2適合方程x+y＝8嗎?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你還能找到其他x,y的值適合方程x+y＝8嗎?(2)x＝5,y＝3適合方程5x+3y＝34嗎?x＝2,y＝8呢?做一做

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一個解,記作x＝6y＝2問：適合二元一次方程的未知數(shù)x，y的值的個數(shù)有多少？做一做x＝5，y

＝3是否為方程x＋y＝8的一個解?x＝5,y＝3是否為方程5x

＋3y＝34的一個解?二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.

典例精析例、判斷下列方程是不是二元一次方程？(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)-5x=4y+2(6)7+a=2b+11c

??判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.課堂練習1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x2+x-y=0 D.3x+2=5A2.下列不是二元一次方程組的是(

)

B課堂練習3.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n=________．0

-1課堂練習6.加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？

答：安排第一道工序為4人，第二道工序為3人.課堂總結認識二元一次方程組二元一次方程組的定義二元一次方程組的解板書設計認識二元一次方程組1.認識二元一次方程2.認識二元一次方程組3.二元一次方程和二元一次方程組的解作業(yè)布置教材105頁習題第1、2、3題第五章二元一次方程組5.1認識二元一次方程組

學習目標1.理解二元一次方程（組）及其解的概念，能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）的解.2.會根據(jù)實際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組.情境引入設老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹.根據(jù)題意列方程，得__________________，__________________.x-y=2x+1=2(y-1)含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)

都是1

的方程叫做二元一次方程.新知學習x-y=2x+1=2(y-1)這兩個方程各含有___個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是___.兩1【例1】已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，則m+n=____．【總結】二元一次方程必須符合以下三個條件：(1)方程是整式方程；(2)方程中只含有兩個未知數(shù)；(3)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1．【解析】根據(jù)題意，得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1.所以m+n=0，故填0.典例訓練0新知學習x-y=2x+1=2(y-1)上面兩個方程中，x所代表的對象_____，y所代表的對象_____.（“相同”或“不相同”）相同相同因此x，y必須同時滿足方程x-y=2，x+1=2(y-1)，聯(lián)立兩者，得

像這樣，共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所

組成的一組方程，叫做二元一次方程組.【解析】①方程組中第一個方程含未知數(shù)的項x2y的次數(shù)不是1；②方程組中共有3個未知數(shù)；只有③滿足，故為③.典例訓練

③④方程組中第二個方程不是整式方程；

典例訓練③【總結】識別一個方程組是否為二元一次方程組的方法：一看，方程組中的方程是否都是整式方程；二看，方程組中是否共含兩個未知數(shù)；三看，含未知數(shù)的項的次數(shù)是否都為1.新知學習x-y=2x+1=2(y-1)判斷x，y值是否適合下面的二元一次方程.x=3，y=1x=5，y=4適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做

這個二元一次方程的一個解.

【解析】將x=1，y=-1代入方程x-ay=2中，得1+a=2，得a=1.典例訓練Bx-y=2x+1=2(y-1)判斷每組x，y值能否同時適合下面的二元一次方程組.x=3，y=1x=5，y=4x=7，y=5新知學習二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個

二元一次方程組的解.x-y=2x+1=2(y-1)新知學習

判斷每組x，y值能否同時適合下面的二元一次方程組.x=3，y=1x=5，y=4x=7，y=5

解：將x=1，y=-2代入方程組中，得5-（-2）a=7，b-2=3，解得a=1，b=5.典例訓練根據(jù)題意列方程組：小明購買單價分別是1元和2元的賀卡共8張，花了10元．小明購買了兩種賀卡各多少張？【分析】根據(jù)題意可得到兩個相等關系：(1)1元賀卡張數(shù)+2元賀卡張數(shù)=8張；實際應用

(2)1元賀卡錢數(shù)+2元賀卡錢數(shù)=10元．根據(jù)題意列方程組：小明購買單價分別是1元和2元的賀卡共8張，花了10元．小明購買了兩種賀卡各多少張？實際應用【總結】在實際問題中列二元一次方程組的方法：一般地，先設出未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出等量關系，最后代入未知數(shù)，即可得到方程組.老牛和小馬馱包裹，老牛比小馬多馱了2個，而老牛從小馬背上拿來1個后老牛的包裹數(shù)是小馬的2倍，那么它們各馱了多少包裹呢？請列出方程組.

問題解決試回答下列問題：什么是二元一次方程（組）？什么是二元一次方程（組）的解？在實際問題中列二元一次方程組的方法是什么？課堂小結1.已知（4-a2）xb+1-ya-2=2是二元一次方程，求a，b