江西省高安市中考模擬數(shù)學(xué)試卷含答案

高安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分.每題只有一種對的選項(xiàng)）1．﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．1 C．- D．2．如圖，幾何體的俯視圖是（）A． B．C．D．3．第七次人口普查顯示，高安市常住人口約為740000人，將數(shù)據(jù)740000用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為（）A．74×104 B．7.4×105 C．0.74×106 D．7.4×1074．如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD城同創(chuàng)安城同創(chuàng)安三高A．高 B．同 C．創(chuàng) D．安6．若將拋物線平移，有一種點(diǎn)既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”．現(xiàn)將拋物線C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后得到新的拋物線C2，若（4，n）為“平衡點(diǎn)”，則m的值為（）A．2 B．1 C．4 D．3二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（m+3）2＝．8．若有關(guān)x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一種根為3，則k的值為．9．因式分解：x2﹣4＝．10．中國古代的算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì)．?dāng)[法有縱式和橫式兩種（如圖所示），以算籌計(jì)數(shù)的措施是擺個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，宋代后來出現(xiàn)了筆算，在個(gè)位數(shù)劃上斜線以表達(dá)負(fù)數(shù)，如表達(dá)﹣752，表達(dá)2369，則表達(dá)．11．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，把直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C，則線段AC長為.12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE與△ABC的直角邊垂直，則BE的長為．三、（本大題共5小題，每題6分，共30分）13．計(jì)算：(1)；(2)14．解不等式組并把解表達(dá)在數(shù)軸上．15．根據(jù)省教育廳《有關(guān)認(rèn)真做好初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試工作的告知》精神，凡報(bào)考本市一般高中、中等職業(yè)學(xué)校、五年制高職的應(yīng)屆、往屆初中畢業(yè)生，均須參與初中畢業(yè)升學(xué)體育考試，考試項(xiàng)目分為必考項(xiàng)目和選考項(xiàng)目，必考項(xiàng)目含男生1000米跑，女生800米跑；選考項(xiàng)目由考上從七個(gè)項(xiàng)目中任選2項(xiàng)，男生選考項(xiàng)目含50米跑、立定跳遠(yuǎn)、投擲實(shí)心球、引體向上、籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球墊球，女生選考項(xiàng)目含50米跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘仰臥起坐、引體向上、籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球墊球。小康決定從50米跑、立定跳遠(yuǎn)、投擲實(shí)心球（分別用A，B，C表達(dá)）選2項(xiàng)考試，每個(gè)項(xiàng)目選到的也許性相似。（1）“小康選到引體向上”是事件；（2）請用列表或畫樹狀圖的措施，求小康選到50米跑、立定跳遠(yuǎn)的概率．16．已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）畫△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1；（2）畫△A1B1C1有關(guān)點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2B2C2；17．政府為應(yīng)對新冠疫情，增進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對商家打折銷售進(jìn)行了補(bǔ)助，不打折時(shí)，6個(gè)A商品，5個(gè)B商品，總費(fèi)用114元．3個(gè)A商品，7個(gè)B商品，總費(fèi)用111元．打折后，小明購置了9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每個(gè)的標(biāo)價(jià)．（2）若商品A、B的折扣相似，商店打幾折發(fā)售這兩種商品？小明在本次購物中得到了多少優(yōu)惠？四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）18．如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣2k（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m﹣1≠0）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC＝3．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；（2）若AB＝2，求一次函數(shù)的體現(xiàn)式．19．每年均有諸多人因火災(zāi)喪失生命，某校為提高學(xué)生的逃生意識，開展了“防火災(zāi)，愛生命”的防火災(zāi)知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整頓、描述和分析（成績得分用x表達(dá)，共提成四組：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面給出了部分信息：生競賽成績登記表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91a8945.2八年級9192.5b39.2請根據(jù)有關(guān)信息，回答如下問題：（1）直接寫出表格中a，b的值并補(bǔ)全八年級抽取的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握防火安全知識很好？請闡明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級有800人，八年級有1000人參與了本次競賽活動(dòng)，請估計(jì)參與本次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少．長嘴壺茶藝演出是一項(xiàng)深受群眾愛慕的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長。圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，l是水平桌面,測得壺身AD=BC=3AE=24cm,AB=30cm,CD=22cm,且CD∥AB。壺嘴EF=80cm,∠FED=70°。求FE與水平桌面l的夾角如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)壺身,當(dāng)恰好倒出茶水時(shí)，EF∥l，求此時(shí)點(diǎn)F下落的高度。（成果保留一位小數(shù)）．參照數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）21．如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點(diǎn)，且，連接AE，AC．過點(diǎn)C作CD⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)D．（1）鑒定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并闡明理由；（2）連接OE，連接BE交OC于F，若AB＝4，CD＝，①求證：四邊形DEFC是矩形；②求圖中陰影部分的面積．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，連接AP，AE⊥AP，且＝，連接BE．（1）當(dāng)DP＝2時(shí)，求BE的長．（2）四邊形AEBP也許為矩形嗎？假如不也許，請闡明理由；假如也許，求出此時(shí)四邊形AEBP的面積．六、（本大題共12分）23．定義：點(diǎn)P（m，m）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，將函數(shù)l的圖象位于直線x＝m左側(cè)部分，以直線y＝m為對稱軸翻折，得到新的函數(shù)l′的圖象，我們稱函數(shù)l′的函數(shù)是函數(shù)l的有關(guān)函數(shù)，函數(shù)l′的圖象記作F1，函數(shù)l的圖象未翻折的部分記作F2，圖象F1和F2合起來記作圖象F．例如：函數(shù)l的解析式為y＝x2﹣1，當(dāng)m＝1時(shí)，它的有關(guān)函數(shù)l′的解析式為y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）如圖，函數(shù)l的解析式為y＝﹣x+2，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，它的有關(guān)函數(shù)l′的解析式為y＝．（2）函數(shù)l的解析式為y＝﹣，當(dāng)m＝0時(shí)，圖象F上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）已知函數(shù)l的解析式為y＝x2﹣4x+3，①已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2）、（6，2），圖象F與線段AB只有一種公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍；②若點(diǎn)C（x，n）是圖象F上任意一點(diǎn)，當(dāng)m﹣2≤x≤5時(shí)，n的最小值一直保持不變，求m的取值范圍（直接寫出成果）．參照答案一．選擇題（共6小題）1．C．2．D．3．B．4．C．5．A．6．C．二．填空題（共6小題）7．m2+6m+9，8．﹣1．9．（x+2）（x﹣2）．10．﹣7516．11．12．2或6或6三．解答題（共11小題）13．（1）3．（2）14．解：，由①得x≥﹣2，由②得x＜2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜2，把不等式組的解集在數(shù)軸上表達(dá)為：．15．解：（1）不也許（2）16．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．17．解：（1）設(shè)每個(gè)A商品的標(biāo)價(jià)為x元，每個(gè)B商品的標(biāo)價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：每個(gè)A商品的標(biāo)價(jià)為9元，每個(gè)B商品的標(biāo)價(jià)為12元．（2）設(shè)商店打m折發(fā)售這兩種商品，依題意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折發(fā)售這兩種商品，小明在本次購物中得到了35.4元的優(yōu)惠．18．解：（1）令y＝0，則kx﹣2k＝0，∴x＝2，∴A（2，0），設(shè)C（a，b），∵CB⊥y軸，∴B（0，b），∴BC＝﹣a，∵S△ABC＝3，∴，∴ab＝﹣6，∴m﹣1＝ab＝﹣6，∴m＝﹣5，即A（2，0），m＝﹣5；（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，∵，∴b2+4＝8，∴b2＝4，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，∴a＝﹣3，∴C（﹣3，2），將C（﹣3，2）代入到直線解析式中得，∴一次函數(shù)的體現(xiàn)式為．19.解：（1）將七年級10名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝89.5，因此中位數(shù)是89.5，即a＝89.5；八年級10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是93，共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是93，即b＝93，八年級10名學(xué)生成績處在“C組”的有10﹣2﹣3﹣1＝4（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）八年級成績很好，理由：八年級學(xué)生成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高且八年級學(xué)生成績的方差較小，比較穩(wěn)定；（3）800×+1000×＝1100（人），答：參與本次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是1100人．(1)FE與水平桌面l的夾角為30°（2）點(diǎn)F下落的高度約為40.3cm(注意：約為40cm是錯(cuò)誤的)21．（1）證明：連接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：①∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四邊形DEFC是矩形，②∵四邊形DEFC是矩形∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，連接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等邊三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．22．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，＝，∴＝＝，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴BE＝2DP＝4；（2）四邊形AEBP也許為矩形，理由如下：由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE＝∠PBA+∠ADB＝90°，當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，∵∠APB＝∠PAB＝∠PBE＝90°，∴四邊形AEBP為矩形，由勾股定理得，∵S△ABD＝AB×AD＝BD×AP，∴，∴，∴S四邊形AEBP＝AE?AP＝；23．解：（1）根據(jù)題意，將函數(shù)l的解析式為y＝﹣x+2的圖象沿直線y＝﹣1翻折，設(shè)所得函數(shù)l′的解析式為y＝kx+b，在y＝﹣x+2（x＜﹣1）取兩點(diǎn)（﹣2，3），（﹣4，4），可得到這兩點(diǎn)有關(guān)直線y＝﹣1的對稱點(diǎn)（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6），把（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6）分別代入y＝kx+b，得：，解得：，∴函數(shù)l′的解析式為y＝x﹣4（x＜﹣1）．（2）根據(jù)題意，可得圖象F的解析式為：y＝，當(dāng)y＝﹣2時(shí)，＝﹣2，＝﹣2，解得：x＝，x＝﹣，∴該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或﹣；（3）①根據(jù)題意，得圖象F的解析式為：y＝，當(dāng)F2通過點(diǎn)（m，2）或當(dāng)y＝2時(shí)，x2﹣4x+3＝2，解得：m＝x＝2±；當(dāng)F1通過點(diǎn)（m，2）或當(dāng)y＝2時(shí)，﹣（m﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝1或5；當(dāng)F1通過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，﹣（﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝；當(dāng)F1通過