2021年中考數(shù)學(xué)試題及解析：四川達(dá)州

四川省達(dá)州市2021年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試一、選擇題:(本題8小題，每小題3分，共24分)1、5的相反數(shù)是B、5C、553、圖1是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是4、已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是．．．A、平均數(shù)是3B、中位數(shù)是4C、極差是4D、方差是25、如圖2，在□ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是．．．1A、SAFD=2S△EFB△B、BF=DF2C、四邊形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC6、如圖3,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=10,CD=8,那么線段OE的長為A、5B、4C、3D、27、如圖4，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有A.、內(nèi)切、相交B、外離、相交C、外切、外離D、外離、內(nèi)切8、如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的范圍是x3A、2sin30xsin60，B、cos30x3cos452C、23tan30xtan453cot45xcot30D、2二、填空題(本題9、據(jù)報道，達(dá)州市2021年全年GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值元(保留兩個有效數(shù)字)．7小題，每小題3分，共21分))約為819．2億元，請把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為10、已知關(guān)于的方程2的兩個根是0和，則=，xxmxn03mn=．11、如圖5，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，則S△AODS△BOC．(填“”、“=”或“”)12、我市某中學(xué)七年級甲、乙、丙三個班中，每班的學(xué)生人數(shù)都為60名，某次數(shù)學(xué)考試的成績統(tǒng)計如下:(每組分?jǐn)?shù)含最小值，不含最大值)丙班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)50～6060～7070～8080～9090～100人數(shù)29181714根據(jù)以上圖、表提供的信息，則80～90分這一組人數(shù)最多的班是6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，且AC=2，則圖中陰影部分的面積為_________(結(jié)果不去近似值).14、用同樣大小的第1個圖形需要1個小圓，第2個圖形3個圖形需要6個小圓，第4個圖形需要10個小圓，個(用含n的代數(shù)示)..13、如圖小圓按下圖所示的方式擺圖形，需3個小圓，第按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要小圓式表a1b=Aa3a1b22b10，則15、若22．a(chǎn)2三、解答題:(55分)(一)(本題2小題，共14分)16、(1)(4分)計算:(20112011)0(1)130°CDE2010Ba24a2a692a6a2，其中a5．(2)(4分)先化簡，再求值:17、(6分)我市某建筑工地，欲拆除該工地的一危房AB(如圖)，準(zhǔn)備對該危房實(shí)施定向爆破．已知距危房AB水平距離60米(BD＝60米)處一有居民住宅樓，該居民住宅樓CD高15米，在該該住宅樓頂C處測得此危房屋頂A的仰角為30°，請你通過計算說明在實(shí)施定向爆破危房AB時，該居民住宅樓有無點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU區(qū)域，參考數(shù)據(jù)21.414，危險？(在地面上以:31.732)(二)(本題2小題，共12分)18、(6分)給出下列命題:1yyx1:直線與雙曲線有一個交點(diǎn)是(1，1)；命題x21(，4)；2命題yx8y2:直線與雙曲線有一個交點(diǎn)是x31y27xy命題3:直線與雙曲線有一個交點(diǎn)是(，9)；x431y64xy命題4:直線與雙曲線有一個交點(diǎn)是(，16)；x4……………………(1)請你閱讀、觀察上面命題，猜想出命題(為正整數(shù))；nn(2)請驗(yàn)證你猜想的命題是真命題．n19(6分)在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五張背面完全相同的紙牌①、②、③、④、⑤，其正面分別寫有五個不同的等式，小民將這五張紙牌背面朝上洗勻后先隨機(jī)摸出一張(不放回)，再隨機(jī)摸出一張．請結(jié)合以上條件，解答下列問題．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用①、②、③、④、⑤表示)；(2)用兩次摸牌的結(jié)果和∠C=∠F=90°作為條件，求能滿足△ABC和△DEF全等的概率．12354AB=DEA=DAC=DFBC=EFB=EADCEFB(三)(本題20、(6分)如圖，DF與邊AC重合，且DF=EF．(1)在圖(1)中，(2)將△DEF沿直線2個小題，共12分)△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的邊FE也在直線上，邊mm請你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(不要求證明)m向左平移到圖(2)的位置時，DE交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AE，BG．猜想△BCG與△ACE能否通過旋轉(zhuǎn)重合？請證你明的猜想．AOEDFBC21、(6分)如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，點(diǎn)D從點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(點(diǎn)D不與B重合)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形ADFE，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示△DEF的面積S；tt(2)當(dāng)為何值時，⊙O與直線BC相切?t(四)(本題2小題，共17分)22、(7分)我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運(yùn)20輛汽車都要裝運(yùn)，(1)設(shè)裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)為，裝運(yùn)(2)如果裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，方案?并寫出每種安排方案；(3)在(2)的條件下，費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案?請求出最少總運(yùn)費(fèi)．A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地．按計劃每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿．請結(jié)合表中提供的信息，解答下列問題:B種物資的車輛數(shù)為．求與yx的函數(shù)關(guān)系式；yx裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種若要求總運(yùn)物資種類每輛汽車運(yùn)載量(噸)1210每噸所需運(yùn)費(fèi)(元/噸)240320200ABC823、(10分)如圖，已知拋物線與軸交于A(1，0)，B(x3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)yC(0，3)，拋物線的頂點(diǎn)為P，連結(jié)AC．(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點(diǎn)(3)拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)由．D，使得DC與AC垂直，且直線DC與軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；存在，請說明理xM，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題:題號1答案B2345678CDBACBD1228.210m3n0二、填空題:9、10；10、，；11、=；12、甲班；13、；111n(n1))；15、．14、(2n2n)(或6221(20112011)0()1=1(2010)……2分三、解答題:16、解:(1)2010=12010……3分=2011……4分a24aa6926a2(a2)(a2)2(a3)解:(2)=……1分aa22(3)2a2a4=a3……2分2(5)453a5時當(dāng)原式=……3分104623=……2==4分17、(6分)解:沒有危險，理由如下:……1分AEtanACE在△AEC中，∵∠AEC=90°，CE∴CE=BD=60，∴AE=20334.64(米)……∵∠ACE=30°，3分AB=AE+BE，BE=CD=15，∴AB49.64(米)……又∵∵6049.644分，即BDAB∴在實(shí)施定向爆破危房AB時，該居民住宅樓沒有危險……………6分1n:直線ynx與雙曲線ynn18、(6分)解:(1)命題3有一個交點(diǎn)是(，2)………………3分xn1x得:右邊=n31n2，左邊=(2)將(，n2)代入直線yn3n2，nn11yn)在雙曲線上，x6分∴左邊=右邊，∴點(diǎn)(，n2)在直線yn3x上，同理可證:點(diǎn)(，n2nn1∴直線ynx與雙曲線ynn3有一個交點(diǎn)是(，2)……xn19、解:(6分)(1)列表如下;①②③④⑤①①②①②③①③②③④①④②④③④⑤⑤⑤⑤②③④⑤②①③④⑤①③②①④②①⑤②④⑤③③⑤④∴兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種……3分(用樹狀圖解參照給分)(2)兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，其中滿足△ABC≌△DEF的有18種可能，189∴P(能滿足△ABC≌△DEF)=2010……6分20、解(2)將△BCG繞點(diǎn)重合)，理由如下:……:(6分)(1)AB=AE,AB⊥AE……C順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合(或?qū)ⅰ鰽CE繞點(diǎn)3分2分C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BCG∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共線，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，∴CG=CE，……4分在△BCG和△ACE中BCACACBACE∵CGCE∴△BCG≌△ACE(SAS)……5分∴將△BCG繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合(或?qū)ⅰ鰽CE繞點(diǎn)BCG重合)……6分C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△21、(6分)解:(1)∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°在△ADE中，∵∠A=90°∴tanADEAEAD∵AD=1tt，∴AE=3t……又∵四邊形ADFE是矩形，2分12ADAE1t3t3t2(0t3)∴S=S=ADE△DEF△223∴S=22(0t3)t………………3分(2)過點(diǎn)O作OG⊥BC于G，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°在△DBH中，sinBDHBDHG∵∠B=60°，BD=ABAD，AD=t，AB=3，3(3t)，∴OG=3(3t)……∴DH=4分221當(dāng)OG=DE時，⊙O與BC相切，2cosADEAD1在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴∵AD=t，∴DE=2AD=2t，，DE22t3(3t)2，∴2∴t639∴當(dāng)t639時，⊙O與直線BC相切……6分22、(7分)解:(1)根據(jù)題意，得:12x10y8(20xy)20012x10y1608x8y2002xy20∴y202x……2分(2)根據(jù)題意，得:x5解之得:5x8202x4∵x取正整數(shù)，∴x5，6，7，8……4分∴共有4種方案，即AB108C5678方案一方案二方案三方案四567864……5分(3)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為M元，則M=12240x10320(202x)8200(20x2x20)即:M=1920x64000∵M(jìn)是x的一次函數(shù)，x=8時，M最小，最少為48640元……7分23、(10分)解(1)設(shè)此拋物線且M隨x增大而減小，∴當(dāng)ya(xx)(xx)x軸交于A(1，0)、B(3,0)兩點(diǎn)，的解析式為:12∵拋物線與∴ya(x1)(x3)又∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，3)∴a(01)(03)3，a3∴∴y(x1)(x3)即yx22x3……………3分用其他解法參照給分(2)∵點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)C(0，3)∴OA=1，OC=3，∵DC⊥AC，OC⊥x軸∴△QOC∽△COAOQOCOQ3∴，即31OCOA∴OQ=9，……………