福建省寧德市宅中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省寧德市宅中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡(jiǎn)集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），則A∩B=（﹣1，2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集運(yùn)算，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y+1=0上的射影是點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,2)，則的最小值是A. B. C.3 D.2參考答案：A拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。根據(jù)拋物線的定義可知,所以，即當(dāng)A,P,F三點(diǎn)共線時(shí)，所以最小值為,選A.3.為非零向量，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：因?yàn)椋匀魹榕紨?shù)，則，即.若，則有，所以，為偶函數(shù)．考點(diǎn)：1.充分必要條件的判斷；2.平面年向量的數(shù)量積.【方法點(diǎn)睛】充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的判斷的一般方法：①充分不必要條件：如果，且，則說p是q的充分不必要條件；②必要不充分條件：如果，且，則說p是q的必要不充分條件；③既不充分也不必要條件：如果，且，則說p是q的既不充分也不必要條件.4.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)A．[2，5] B．[1，5] C．[，2]

D．[2，6]參考答案：A5.若函數(shù)f(x)=(x≠2)，則f(x)A

在(-2，+∞),內(nèi)單調(diào)遞增

B

在(-2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減

C

在(2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增

D

在(2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：D6.函數(shù)在的圖像大致為（

）A. B.C.

D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，所以為奇函?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除，又因?yàn)椋?，，，故排除?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C設(shè),因?yàn)?，，所?所以8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則

(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)，記（∈N*），若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．<

B．≥

C．>

D．≤參考答案：C10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)1245銷售額y(萬元)6142832根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程中的為6.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為(

)A．66.2萬元 B．66.4萬元

C．66.8萬元 D．67.6萬元參考答案：A解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，；且回歸方程過樣本中心點(diǎn)，所以，解得，所以回歸方程；當(dāng)時(shí)，，即廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為萬元．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，則____________．參考答案：0略12.已知雙曲線的離心率為2，且它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：

；由已知得，且，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.13.若圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為____________.參考答案：考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查了圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系及弧長(zhǎng)公式，理解以上知識(shí)和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵，難度一般；等邊三角形是半徑為的圓的內(nèi)接三角形，則線段所對(duì)的圓心角，在中求出的長(zhǎng)度（用表示），即，就是弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù)．14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前

n項(xiàng)和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為________．參考答案：略15.已知sin－3cos=0，則

。參考答案：略16.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sn+2﹣Sn＝36，則n＝_____．參考答案：8【分析】根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示出，根據(jù)方程Sn+2﹣Sn＝36即可得解.【詳解】∵等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＝2，則，，由Sn+2﹣Sn＝36，得（n+2）2﹣n2＝2（2n+2）＝36，解得：n＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列求和公式，根據(jù)求和公式建立等量關(guān)系求解未知數(shù)，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算.17.如上圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角為α=60°，在塔底C處

測(cè)得A處的俯角為β=45°，已知鐵塔BC部分的高為米，山高CD=

米．參考答案：18+6【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】設(shè)AD=x，則根據(jù)∠CAD和∠BAD可以計(jì)算CD和BD的值，根據(jù)BC=BD﹣CD即可求得x的值，即可解題．【解答】解：設(shè)AD=x，則CD=AD?tan45°=AD=x，BD=AD?tan60°=x，∴BC=（﹣1）x=12，∴x==18+6（米）故答案為：18+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是錯(cuò)誤運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值．本題中計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)（，，）滿足，且．（1）求的解析式；（2）設(shè)，求在的最大值與最小值．參考答案：（1）；（2）最大值為4，最小值為．19.已知曲線E上的點(diǎn)到的距離比它到x軸的距離大1.（1）求曲線E的方程；（2）過F作斜率為k的直線交曲線E于A、B兩點(diǎn)；①若，求直線l的方程；②過A、B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線、，求證：、的交點(diǎn)恒在一條定直線上.參考答案：（1）設(shè)曲線E上的點(diǎn)P(x,y),由題可知：P到F(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，所以，P點(diǎn)的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn)，y=-1為準(zhǔn)線的拋物線，E的方程為：x2=4y.???4分(2)設(shè)：過F的斜率為k的直線方程為：①由T.令A(yù)(x1,y1),B(x2,y2)\4k???①,???②由題可知：，即：(-x2,1-y2)=3(x1,y1-1),即得：???③由①②③消去得：,\,所求直線的方程為：.???8分②由題知：,,令,，設(shè)與相交于點(diǎn)Q.方程為：=方程為：=相減得：,代入相加得：2==4k2-=-=-2,

\y=-1,\

，\、的交點(diǎn)恒在一條定直線y=-1上………12分20.（2017?四川模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn==（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即為（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n為正整數(shù)）；（2）bn===（﹣），即有前n項(xiàng)和Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=（n為正整數(shù)）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.2017年年底，某商業(yè)集團(tuán)根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所屬20家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了年度考核評(píng)估，并依據(jù)考核評(píng)估得分（最低分60分，最高分100分）將這些連鎖店分別評(píng)定為A，B，C，D四個(gè)類型，其考核評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)如下表：評(píng)估得分[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]評(píng)分類型DCBA考核評(píng)估后，對(duì)各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得其頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店有多少家；（Ⅱ）現(xiàn)從評(píng)分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家做分析，求這兩家來自同一評(píng)分類型的概率．參考答案：解：（Ⅰ）評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店所占的頻率為，所以評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店共有家；………………．4分（Ⅱ）依題意評(píng)分類型為D的商業(yè)連鎖店有3家，設(shè)評(píng)分類型為A的4商業(yè)連鎖店為，評(píng)分類型為D的3商業(yè)連鎖店為，………．6分從評(píng)分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家的所有可能情況有共21種，…．10分其中滿足條件的共有9種，………．11分所以這兩家來自同一評(píng)分類型的概率為．………．12分22.選修4—2：矩陣與變換設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A＝把圓C：x2＋y2＝1變換為橢圓E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A－1．參考答案：B．選修4—2：矩陣與變換解