河南省周口市大橋高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省周口市大橋高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2的樣本，某一個(gè)體“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整個(gè)抽樣過程中被抽到”的概率分別是（

）A． B． C． D．參考答案：C2.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．3.（）A．6B．5C．4D．3參考答案：D考點(diǎn)：定積分．專題：計(jì)算題．分析：直接根據(jù)定積分的運(yùn)算法則求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3故選D．點(diǎn)評(píng)：本題是定積分的簡單計(jì)算，是基礎(chǔ)題．4.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是A.

B.C.

D.參考答案：A5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略6.已知與在處的切線互相垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.橢圓C：的上下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③若“”為假命題，則p，q均為假命題；④若命題：，，則：，．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由四種命題之間的轉(zhuǎn)化、復(fù)合命題的真假判斷和充要條件的推導(dǎo)求解.【詳解】①正確；由解得且，“”是“”的必要不充分條件，故②正確；③若“”為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，故③錯(cuò)誤；④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題、復(fù)合命題和充要條件，屬于基礎(chǔ)題.9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知b=2，A=，且，則△ABC的面積為（）A．

B．

C.或

D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得cosC=0，或sinA=sinB，分類討論，分別求出c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，可得：ccosA=b﹣bcosC，∴由正弦定理可得：sinCcosA=sinB﹣sinBcosC，∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC﹣sinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，∴cosC=0，或sinA=sinB，∴當(dāng)cosC=0時(shí)，由C∈（0，π），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：S△ABC===2；當(dāng)sinA=sinB時(shí)，由于A，B為三角形內(nèi)角，可得A=B=，C=π﹣A﹣B=，△ABC為等邊三角形，可得：S△ABC===．故選：D．10.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是

則的值是

(

)

A

5

B

9

C

3

D

2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的取值如表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則__________參考答案：12.在空間坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是_________．參考答案：略13.若是所在平面外一點(diǎn)，且，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的__________.（外心、內(nèi)心、重心、垂心）參考答案：外心14.已知中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為．若的面積為S,且等于▲．參考答案：略15.已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則

.參考答案：略16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別是B1C1、CC1的中點(diǎn)，則直線A1P與DQ的位置關(guān)系是．（填“平行”、“相交”或“異面”）參考答案：相交【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，從而四邊形A1DQP是梯形，進(jìn)而直線A1P與DQ相交．【解答】解：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別是B1C1、CC1的中點(diǎn)，∴PQ∥A1D，∵直線A1P與DQ共面，∴PQ=A1D，∴四邊形A1DQP是梯形，∴直線A1P與DQ相交．故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影可能是．參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】根據(jù)已知E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得；選項(xiàng)（1）是俯視圖，是四邊形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；選項(xiàng)（3）是正視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；選項(xiàng)（4）是側(cè)視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高級(jí)中學(xué)今年高一年級(jí)招收“國際班”學(xué)生720人，學(xué)校為這些學(xué)生開辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道，為了逐步提高這些學(xué)生與國際教育接軌的能力，將這720人分為三個(gè)批次參加國際教育研修培訓(xùn)，在這三個(gè)批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在這720名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)問卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？（3）若從第（2）問選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來自第一批次”的概率．參考答案：（1），，；（2）由題意知，第一批次，第二批次，第三批次的人數(shù)分別是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人數(shù)分別為3，2，1．（3）第一批次選取的三個(gè)學(xué)生設(shè)為，，，第二批次選取的學(xué)生為，，第三批次選取的學(xué)生為，則從這6名學(xué)員中隨機(jī)選出兩名學(xué)員的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來自第一批次”的事件包括：，，，，，，，，，，，共12個(gè)，所以“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來自第一批次”的概率．19.已知函數(shù)f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．參考答案：5根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）+f（﹣x）=2，進(jìn)行求解即可．解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f（0）=1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．20.（本小題滿分13分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M.（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：平面BED平面AED；參考答案：（1）證明：連結(jié)，-----------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點(diǎn)．----------------------------3分∵E是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，-----------------4分∴∥．------------------------------------------------------------------5分21.已知直線l滿足下列兩個(gè)條件：（1）過直線y=–x+1和直線y=2x+4的交點(diǎn);（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線l的方程．