湖北省荊州市松滋麻水鄉(xiāng)云嶺中學高三數學文下學期摸底試題含解析

湖北省荊州市松滋麻水鄉(xiāng)云嶺中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件，條件則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件(4)函數在區(qū)間(2，3)內的零點個數是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0參考答案：A略2.已知函數在定義域R內可導，若且＞0，記，則a、b、c的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在中，若，那么一定是

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.形狀不確定參考答案：B由，可知，即為銳角，，即，所以，所以為鈍角，所以為鈍角三角形，選B.4.設復數z滿足z+3i=3﹣i，則|z|=（）A．3﹣4i B．3+4i C． D．5參考答案：D【考點】復數求模．【分析】求出z，再求出z的模即可．【解答】解：∵z+3i=3﹣i，∴z=3﹣4i，則|z|==5，故選：D．5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝1，，點D是邊BC的中點，且，則△ABC的面積為A．

B．

C．或

D．或參考答案：D6.設集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個數為m，偶子集個數為n，則m，n之間的關系為（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．無法確定參考答案：A【考點】集合的表示法．【專題】轉化思想；集合．【分析】集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集即可得出．【解答】解：集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集．∴B類中有x個奇子集，y個偶子集，則A類中必有x個偶子集，y個奇子集，∴S的奇子集與偶子集的個數相等．故S的奇子集與偶子集個數相等，m=n．故選：A．【點評】本題考查了新定義、集合之間的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：

①若；

②若；

③若；

④若

其中正確命題的個數為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略8.一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數字表示該線段的長度，則該幾何體的體積為A. 30

B.

27

C. 35

D. 36參考答案：A9.下列結論正確的是（）A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個不同的點A，B到平面α的距離相等，則l∥α參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關系．【專題】綜合題；空間位置關系與距離；推理和證明．【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A選項中，兩個平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項中，垂直于同一平面的兩個平面平行，正確；C選項中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項也可能相交．故選：B．【點評】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．10.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出點A關于直線的對稱點，點到圓心的距離減去半徑即為最短.【詳解】解：設點A關于直線的對稱點，的中點為，故解得，要使從點A到軍營總路程最短，即為點到軍營最短的距離，“將軍飲馬”的最短總路程為，故選A.【點睛】本題考查了數學文化問題、點關于直線的對稱問題、點與圓的位置關系等等，解決問題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，建立出數學模型，從而解決問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為R上的奇函數，的導數為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：12.若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）對于X的任意子集A，B，當A∈M，B∈M時，A∪B∈M，A∩B∈M．則稱M是集合X的一個“M﹣集合類”．例如：M={Φ，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M﹣集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M﹣集合類”的個數為．參考答案：10【考點】并集及其運算．【分析】根據新定義以集合為元素組成集合，由題意知M﹣集合類集合至少含有三個元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它幾個元素的添加方式有多少個，可分添加元素的個數分為0，1，2，3，4，5共六類進行討論得出結論．【解答】解：依題意知，M中至少含有這幾個元素：?，{b，c}，{a，b，c}，將它看成一個整體；剩余的{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}共5個，{a，b}和必須同時在M中，{a，c}和{c}必須同時在M中；①{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加0個的集合為{?，{b，c}，{a，b，c}}，一種②{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加1個的集合為{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三種③{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加2個的集合共3種即、{c}；{c}、{a，c}；、{a，b}三種添加方式④{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加3個的集合共2種，即：、{c}、{a，c}；④{a}、、{a，b}二種⑤{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加4個的集合共0種⑥{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加5個的集合共1種綜上討論知，共10種故答案為：10．【點評】本題是一道新定義，比較麻煩，注意M﹣集合類滿足的條件，根據M﹣集合類的元素個數進行書寫，會方便些，是中檔題．13.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為1，則這個球的體積是

.參考答案：14.已知y＝f(x)是定義在(－2,2)上的增函數，若f(m－1)<f(1－2m)，則m的取值范圍是______________．參考答案：15.已知三次函數在R上有極值，則實數b的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略16.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，邊DC（包含點D、C）的動點P與CB延長線上（包含點B）的動點Q滿足||=||，則?的取值范圍是．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】數形結合；轉化思想；平面向量及應用．【分析】如圖所示，設P（x，1），Q（2，y）（0≤x≤2，﹣2≤y≤0）．由于||=||，可得|x|=|y|，x=﹣y．可得?=x2﹣2x﹣y+1=x2﹣x+1，再利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：如圖所示，設P（x，1），Q（2，y）（0≤x≤2，﹣2≤y≤0）．∵||=||，∴|x|=|y|，∴x=﹣y．∵=（﹣x，﹣11），=（2﹣x，y﹣1），則?=﹣x（2﹣x）﹣（y﹣1）=x2﹣2x﹣y+1=x2﹣x+1=+=f（x），∴當x=時，則f（x）取得最小值．又f（0）=1，f（2）=3，∴f（x）的最大值為3．∴則?的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了向量的坐標運算、數量積運算性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意，都有；（2）存在，使得對一切，都有,則稱G關于運算⊕為“融洽集”?，F給出下列集合和運算：①G={非負整數}，⊕為整數的加法。

②G={偶數}，⊕為整數的乘法。③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法。

④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法。⑤G={虛數}，⊕為復數的乘法。其中G關于運算⊕為“融洽集”的是__________.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設二次函數f（x）=x2﹣ax+2（x∈R，a＜0），關于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素．（1）設數列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*），求數列{an}的通項公式；（2）記bn=（n∈N*），則數列{bn}中是否存在不同的三項能組成等比數列？請說明理由．參考答案：考點：數列的應用；二次函數的性質．分析：（1）由題設條件知a2﹣4×2=0?a=﹣2，故f（x）=（x+）2．an=Sn﹣Sn﹣1=2n+2﹣1，所以an=．

（2）求出數列{bn}的通項，假設數列{bn}中存在不同的三項構成等比數列，利用等比數列的性質，建立等式，即可得出結論．解答： 解：（1）∵關于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，∴二次函數f（x）=x2﹣ax+2（x∈R，a＜0）的圖象與x軸相切，則△=（﹣a）2﹣4×2=0，∵a＜0，∴a=﹣2．∴f（x）=x2+2x+2=（x+）2，∴數列{an}的前n項和Sn=（n+）2（n∈N*）．

于是，當n≥2，n∈N*時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n+）2﹣[（n﹣1）+]2=2n+2﹣1，當n=1時，a1=S1=（1+）2=3+2，不適合上式．所以數列{an}的通項公式為an=．

（2）由（1）知，Sn=n2+2n+2（n∈N*）．

∵bn=，∴bn===n+2．假設數列{bn}中存在三項bp，bq，br（正整數p，q，r互不相等）成等比數列，則bq2=bp?br，即（q+2）2=（p+2）（r+2），整理，得（pr﹣q）2+2（p+r﹣2q）=0．

因為p，q，r都是正整數，所以，于是pr﹣（）2=0，即（p﹣r）2=0，從而p=r與p≠r矛盾．故數列{bn}中不存在不同的三項能組成等比數列．點評：本題主要考查數列通項公式的求解及等比數列性質的研究．第（1）問由不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，得到Sn=f（n），然后由此求出數列{an}的通項公式，由Sn求通項an時注意檢驗初始項a1是否滿足；第（2）問判斷數列{bn}中是否存在不同的三項能組成等比數列，基本方法是先假設它們成等比數列，再證明問題是否有解．19.在四面體中，，，，且。⑴設是的中點，在上且，證明：；⑵求二面角的平面角的余弦值。參考答案：⑴證明：過點在平面內作，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系。則，，，，，則設，由則，，即。⑵依題意有：面的法向量為。,設面的法向量為由即由于二面角的平面角是銳角，所以二面角的平面角的余弦值為。略20.已知函數是定義在[－1,1]的奇函數（其中e是自然對數的底數）.（1）求實數m的值；（2）若，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）因為是定義在的奇函數，所以，所以m=1…4分當m=1時，，所以………………6分（2），所以，當且僅當x=0時，所以在單調遞增…10分所以，所以………………14分（忘記定義域扣2分）21.已知橢圓的方程為,其離心率,且短軸的個端點與兩焦點組成的三角形面積為,過橢圓上的點P作y軸的垂線,垂足為Q,點E滿足,設點E的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;（2）若直線l與曲線相切,且交橢圓于A,B兩點,,記△ABC的面積為S1,△ABC的面積為S2,求S1S2的最大值.參考答案：(1)依題意可得,由，解得，橢圓方程為.設，由,得，代人橢圓方程得曲線的方程為.(2)由題知直線的斜率存在，設直線的方程為，由與圓相切可得,即.由消，得得.設，則，，.則，.當且僅當時,上式取等號.綜上所述,的最大值為22.已知函數的最大值為1．（1）求t的值；（2）已