江西省上饒市波陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市波陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α、β、γ兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)A到β、γ的距離都是3，P是α上的動(dòng)點(diǎn)，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】根據(jù)P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，即P到兩個(gè)面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，得到P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長度，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，即P到兩個(gè)面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，∴P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，離心率是當(dāng)點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小時(shí)，點(diǎn)應(yīng)該在短軸的端點(diǎn)處，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是3﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)線面之間的距離的計(jì)算，考查點(diǎn)的軌跡問題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目．2.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是S=10t﹣t2（S的單位：m；t的單位：s），則物體在t=2s的速度是（）A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．8m/s參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】此類運(yùn)動(dòng)問題中瞬時(shí)速度問題的研究一般借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，解答本題可以先求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s=﹣t2+10t的導(dǎo)數(shù)，再求得t=3秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時(shí)速度【解答】解：∵質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s=﹣t2+10t∴s′=﹣2t+10∴該質(zhì)點(diǎn)在t=2秒的瞬時(shí)速度為|﹣2×2+10|=6．故選B．3.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.過圓內(nèi)一點(diǎn)（5,3）,有一組弦的長度組成等差數(shù)列，最小弦長為該數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長為數(shù)列的末項(xiàng)，則的值是（

）A、10

B、18

C、45

D、54參考答案：C略5.已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．（2，3） C．參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和一元二次不等式的解法分別求出集合A和B，再根據(jù)A∩B=?，說明集合A與集合B沒有公共元素，從而進(jìn)行求解；【解答】解：∵集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，∴A={x|a﹣1≤x≤a+1}B={x|x≥4或x≤1}，∵A∩B=?，∴解得2＜a＜3，故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查交集和并集的定義，還考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題過程中要理解空集的含義，此題是一道基礎(chǔ)題；6.現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個(gè)底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當(dāng)長方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長是（）A．1m B．1.5m C．0.75m D．0.5m參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意知，長方體的所有棱長和是18m，故可設(shè)出寬，用寬表示出長和高，將體積表示成寬的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)來求其取最大值時(shí)的寬即為所求．【解答】解：設(shè)該長方體的寬是x米，由題意知，其長是2x米，高是=米，（0＜x＜）則該長方體的體積V（x）=x?2x?（），由V′（x）=0，得到x=1，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，即體積函數(shù)V（x）在x=1處取得極大值V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大值．所以該長方體體積最大值時(shí)，x=1即長方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長是1m．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查長方體的體積及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．7.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】1．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見的目標(biāo)函數(shù)截距型：形如.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值，間接求出的最值．注意：轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義．8.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是A． B． C． D．參考答案：B略9.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B10.如果，那么的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則參考答案：-1212.在東經(jīng)圈上有甲、乙兩地，它們分別在北緯與北緯圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是

.參考答案：13.在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_________.參考答案：略14.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．參考答案：略15.若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個(gè)平行的平面與第三個(gè)平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯(cuò)誤；故答案：②③16.給出下列命題：①已知集合，則“”是“”的充分不必要條件；②“”是“”的必要不充分條件；③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的充要條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件的“”.其中正確命題的序號(hào)是

．（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：①②17.已知函數(shù)，則***．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，，，A1A=6，是邊的中點(diǎn).（1）求證：；

（2）求證：∥面；

（3）求點(diǎn)A到面A1BC的距離；參考答案：證明：（I）直三棱柱，底面三邊長，，∴，………………2分又，∴

面∴…………5分（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)………….6分∵是BC的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴…………8分∵，，∴………10分（3）等體積法可求得距離為————————————14分19.已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求證：OA⊥OB；（2）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）證明OA⊥OB可有兩種思路：①證kOA?kOB=﹣1；②取AB中點(diǎn)M，證|OM|=|AB|．（2）求k的值，關(guān)鍵是利用面積建立關(guān)于k的方程，求△AOB的面積也有兩種思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h為O到AB的距離）；②設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線和x軸交點(diǎn)為N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達(dá)定理y1?y2=﹣1．∵A、B在拋物線y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵kOA?kOB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）設(shè)直線與x軸交于N，又顯然k≠0，∴令y=0，則x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|?|y1﹣y2|，∴S△OAB=?1?=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．20.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=0．（1）求證：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥（x﹣1）2；

（2）若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求得a=1，得到函數(shù)解析式，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；

（2）設(shè)h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合（1）放縮可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后對(duì)m分類討論求解．【解答】（1）證明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax﹣1．∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=0，∴a﹣1=0，得a=1．則f（x）=x2lnx﹣x+1．設(shè)g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴g′（x）≥g′（1）=0，則g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；

（2）解：設(shè)h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，則h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①當(dāng)3﹣2m≥0，即m時(shí)，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②當(dāng)3﹣2m＜0，即m＞時(shí)，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴當(dāng)x∈[1，x0）時(shí)，h′（x）＜h′（1）=0，∴h（x）在[1，x0）上單調(diào)遞減，則h（x）＜h（1）=0，不合題意．綜上，m．21.（本題滿分12分）如圖，空間四邊形中，，是與的公垂線段，且．（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成的角的大小．參考答案：（1）由已知可得平面．又中，知，又為在平面內(nèi)的射影，（2）連結(jié)，作于，連結(jié)．由知，平面，[學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)gkstk]所以平面平面，又，平面故與平面所成的角為．≌，又為等邊三角形．記，則．在中，，故在中，，故與平面所成的角為．22.已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類周期函數(shù)，周期為T．（1）試判斷函數(shù)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)？并說明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0