湖北省武漢市雙鳳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省武漢市雙鳳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．{1}

B．{－1,1,3}

C．{－3,－1,1}

D．{－3,－1,1,3}參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象(

)A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：A4.已知拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點A，且點A在直線3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，則的最小值為（）A．4 B．12 C．24 D．36參考答案：B【考點】基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點A，得到A（﹣1，﹣3），再把點A代入直線方程得到m+n=，再把“1”整體代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點A，∴A（﹣1，﹣3），∴，又===12，當且僅當m=n時等號成立．故選：B5.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B6.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B7.命題，則是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.長方體一個頂點上三條棱的長分別是6、8、10，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D9.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知集合，，則=（

）A.{-1，0，1，2，3} B.{-1，0，1，2} C.{-1，0，1} D.{-1，3}參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)的運算，求得集合，得到或，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則或又由，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及集合的運算，其中解答中正確求解集合M，再根據(jù)集合的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿足，給出下列判斷:①；②在上是減函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對稱；④在處取得最大值；⑤沒有最小值.其中正確判斷的序號是.參考答案：①②④略12.已知函數(shù)y＝sinax（a＞0）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則a的值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：213.設(shè)函數(shù)，若從區(qū)間（0,4]內(nèi)隨機選取一個實數(shù)，則所選取的實數(shù)x0滿足的概率為

參考答案：14.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列五個命題：①如果m⊥α，n∥β，α∥β，那么m⊥n；②如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；③如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，那么α⊥β；④如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；⑤如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么m∥n．其中正確的命題有．（填寫所有正確命題的編號）參考答案：①③⑤【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，得到m⊥β，從而m⊥n；在②中，α與β平行或相交；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，α與β平行或相交；在⑤中，由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在①中，若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又因為n∥β，則m⊥n，故①正確；在②中，如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α與β平行或相交，故②錯誤；在③中，如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正確；在④中，如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α與β平行或相交，故④錯誤；在⑤中，如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故⑤正確．故答案為：①③⑤．【點評】本題命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．15.若(x2－2x－3)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則n=___▲____，含x2項的系數(shù)是▲_____（用數(shù)字作答）.參考答案：4,108的展開式中所有項的系數(shù)之和為，，，項的系數(shù)是.

16.如果，那么

.參考答案：17.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是

▲

．（寫出所有正確結(jié)論的編號）①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是正項等比數(shù)列，且滿足.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.參考答案：19.選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知切圓于點，是圓的直徑,交圓于點,是圓的切線，于,,求的長.參考答案：20.（本小題14分）設(shè)函數(shù)，.(1)

當時，求曲線在處的切線方程；(2)

如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；(3)

如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.(1)當時,,,…2分所以曲線在處的切線方程為

………ks5u…………3分(2)使得成立，等價于…4分考慮020－0＋

遞減極（最）小值遞增1由上表可知，…………7分所以滿足條件的最大整數(shù)

…………8分(3)對任意的，都有，等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值

…………9分有(2)知，在區(qū)間上，的最大值為，等價于恒成立…………10分記………11分，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，

…12分

所以，所以

…14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點，且在處取得極值．(1)求實數(shù)的值；(2)求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值.參考答案：（1）當時，，

……1分由題意得：，即，

…………………3分解得：。

…………………5分（2）由（1）知：①當時，，解得；解得或∴在和上單減，在上單增，由得：或，………6分∵，∴在上的最大值為.……………………8分②當時，，當時，；當時，在單調(diào)遞增；∴在上的最大值為?！?0分∴當時，在上的最大值為；……11分當時，在上的最大值為.……12分22.(本小題滿分8分)某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽