北京尚麗外國語學校2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

北京尚麗外國語學校2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..設全集，，則圖中陰影部分表示的集合為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B2.，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：A略3.已知集合，，則A∩B=(

)A. B.或≤C.或 D.或參考答案：B【分析】先將集合中表示元素的范圍求出，然后再求兩個集合的交集.【詳解】，∴或≤故選：B.【點睛】本題考查集合間的基本運算，難度容易，求解的時候注意等號是否能取到的問題.4.函數(shù)在點（x0，y0）處的切線方程，則等于A、－4

B、－2

C、2

D、4參考答案：D5.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，則的值等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A．y=2|x| B．y=x3 C．y=﹣x2+1 D．y=cosx參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．【解答】解：A中，y=2|x|是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除A；B中，y=x3是奇函數(shù)，排除B；C中，y=﹣x2+1是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減；D中，y=cosx是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上不單調(diào)，排除D；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎題，熟記常見基本函數(shù)的有關性質(zhì)是解題關鍵．7.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)====+i在復平面內(nèi)對應的點（，）位于第二象限．故選：B．8.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（）A．﹣ B．

C．0 D．參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，根據(jù)判斷框的條件確定跳出循環(huán)的最小的正整數(shù)n值，再利用正弦函數(shù)的周期性求輸出S的值．【解答】解：本題為直到型循環(huán)結構的程序框圖，由框圖的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，∵滿足條件n＞2014的最小的正整數(shù)n為2015，∴輸出S=sin+sin+…+sin，由sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin﹣sin﹣sin﹣sin=0，∴輸出S=sin+sin+sinπ+sin=sin=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐S—ABCD的底面邊長和各側棱長都為，點S、A、B、C、D都在同一個球面上，則該球的體積為

.參考答案：答案:

12.是虛數(shù)單位，計算=________.參考答案：-113.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+6x-7的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為______________。參考答案：答案：（1,-3）解析：設f(x)對稱中心為P(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)是圖象上關于P對稱兩點，由對稱性知，f(x)在x1,x2處斜率相等，令為k。則，即3x2-6x+6-k=0，故對稱中心為(1,-3)

14.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)t的取值范圍為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應用．【分析】a1=1，2Sn=（n+1）an，n≥2時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化為：=，可得：an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，即可得出．【解答】解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an，∴n≥2時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1，化為：=，∴==…===1，∴an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，∴0＜n≤2t，關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，可知n=1，2．∴1≤t＜，故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關系、不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.若函數(shù)滿足且時，；函數(shù)

，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)的交點個數(shù)共有

個.參考答案：8.解：函數(shù)以2為周期，是偶函數(shù)，畫出圖像可知有8個交點.

16.設實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，化簡目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為直線的斜率問題，通過函數(shù)的值域求解目標函數(shù)的范圍即可．【解答】解：約束條件的可行域如圖：由可得A（﹣，），可得B（，），則==，由題意可得∈[﹣1，1]，令t=∈[﹣1，1]，則=t+∈[2，+∞）∪（﹣∞，﹣2]，∴∈[0，2]．故答案為：[0，2]．17.如圖4，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于、兩點，是的中點，連結并延長交⊙于點．若，，則=

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=．（1）設平面SCD與平面SAB的交線為l，求證：l∥AB；（2）求證：SA⊥BC；（3）求直線SD與面SAB所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱錐的結構特征．【分析】（1）由AB∥CD得AB∥平面PCD，由線面平行的性質(zhì)得出AB∥l；（2）取BC中點O，連接OS，OA，利用余弦定理計算OA得出OA⊥BC，又OS⊥BC得出BC⊥平面SOA，故而BC⊥SA；（3）以O為原點建立坐標系，求出和平面SAB的法向量，則直線SD與面SAB所成角的正弦值為|cos＜＞|．【解答】證明：（1）∵底面ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∵AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，又AB?平面SAB，平面SCD∩平面SAB=l，∴l(xiāng)∥AB．（2）取BC中點O，連接OS，OA．∵OB=BC=，AB=2，∠ABC=45°，∴OA==．∴OA2+OB2=AB2，∴OA⊥BC．∵SB=SC，O是BC的中點，∴OS⊥BC，又SO?平面SOA，OA?平面SOA，SO∩OA=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SOA，∴BC⊥SA．（3）∵SB=SC，O是BC中點，∴SO⊥BC．∵側面SBC⊥面ABCD，側面SBC∩面ABCD=BC，∴SO⊥平面ABCD．以O為原點，以OA，OB，OS為坐標軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，如圖所示，則A（，0，0），B（0，，0），S（0，0，1），D（，﹣2，0），∴=（，﹣2，﹣1），=（，0，﹣1），=（，﹣，0）．設平面SAB法向量為=（x，y，z），則，∴．令x=1，則y=1，z=，∴=（1，1，）．∴cos＜，＞===．∴直線SD與面SAB所成角的正弦值為．19.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線斜率；（2）證明：當時，函數(shù)有極小值，且極小值大于.參考答案：（1）解：依題意，，，故，即曲線在點處的切線斜率為；（2）證明：因為,所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).因為，，所以，使得.

所以，；，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上有極小值.因為，所以.設，，則，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，即，故當時，函數(shù)有極小值，且極小值大于m.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設的內(nèi)角的對邊分別且,，若求的值．參考答案：解析：（1）……．3分

則的最大值為0，最小正周期是…6分（2）則

由正弦定理得①……9分

由余弦定理得

即②

由①②解得

…………12分21.已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．（1）設，，求函數(shù)在上的最大值；（2）設，若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），，函數(shù)的圖像關于直線對稱，則．直線與軸的交點為，，且，即，且，解得，．則．

故，其圖像如圖所示．當時，，根據(jù)圖像得：（ⅰ）當時，最大值為；（ⅱ）當時，最大值為；（ⅲ）當時，最大值為．

……………8分（Ⅱ）方法一：，則，

，

當時，，不等式恒成立等價于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當時，，，，

又當時，由恒成立，得，因此，實數(shù)的取值范圍是．……14分方法二：（數(shù)形結合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過點時，或，要使不等式對恒成立，必須，

又當函數(shù)有意義時，，當時，由恒成立，得，因此，實數(shù)的取值范圍是．

…………………14分

略22.（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（1）求證：BD⊥平面AED；（4分）（2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分）參考答案：解析：

（1）∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，∴又CB=CD,∴∴,即:BD⊥AD

………2分

又BD⊥AE，，平面AED，且，故BD