河北省廊坊市沙垡中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省廊坊市沙垡中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，則A．

B．

C.

D．參考答案：D考查補集與交集的運算。因為，所以，。2.已知集合A=則AB=

參考答案：B略3.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.化簡＝

（）

A．－2

B．－

C．－1

D．1參考答案：C5.已知集合A=，集合B=，則AB=（

）

A.（0,1）

B.[0,1]

C.(0,1]

D.[0,1)參考答案：C6.已知、都是銳角，則=A.

B.

C.

D.參考答案：C因為是銳角，所以，又，所以，所以，.又，選C.7.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則cosA的值為（）A． B． C．0 D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化簡求出三邊之比，設(shè)出三邊長，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入即可求出cosA的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：a：b：c=3：4：5，設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA===．故選：B．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵∴令，即∵在上單調(diào)遞增∴且∴故選D.

9.如圖，正△ABC的中心位于點G（0，1），A（0，2），動點P從A點出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時針方向運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影為y（O為坐標原點），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）參考答案：C10.若函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．[0,8]

B．(0,8]C．(－∞,0]∪[8,+∞)

D．(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡b+c的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．注意余弦定理的變形式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．12.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略13.不等式的解集是___________.

參考答案：(-1，3)略14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積是__________．參考答案：【分析】由正弦定理化簡得，進而得到，再由余弦定理得到關(guān)于的方程，求得的值，進而利用面積公式，即可求解．【詳解】由題意，可知，由正弦定理得，即，又由在中，,則，即，又由，則，所以，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以的面積為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.15.在數(shù)列中，，，，其中、為常數(shù)，則

。參考答案：

【解析】由知數(shù)列是首項為公差為4的等差數(shù)列，∴，∴，故。16.在極坐標中，已知點為方程所表示的曲線上一動點，點的坐標為，則的最小值為____________．參考答案：略17.已知非負實數(shù)x，y，z滿足=0，則x+y+1的最大值為

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：根據(jù)z是非負實數(shù)，得到約束條件為，然后利用線性規(guī)劃的知識進行求解決，解答： 解：∵非負實數(shù)x，y，z滿足=0，∴z=，即，則不等式滿足，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設(shè)m=x+y+1，則y=﹣x+m﹣1，平移直線y=﹣x+m﹣1，由圖象知當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時m最大，由，解得，即A（0，），此時m=x+y+1=，故答案為：；點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)條件求出約束條件是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，思路比較新穎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}是等比數(shù)列且an＞0，a1=，前n項和為Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由題意知a1＞0，且，又∵S3+a3，s5+a5，S4+a4成等差數(shù)列．∴2（S5+a5）=S3+a3+S4+a4，即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=2（a1+a2+a3）+a3+2a4，化簡得4a5=a3，從而4q2=1，又q＞0，解得q=，∴．（II）由（I）知，，則，①，②①﹣②得：=，∴．19.已知命題p：關(guān)于實數(shù)x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根；命題q：關(guān)于實數(shù)x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．（1）命題“p或q”真，“p且q”假，求實數(shù)m的取值范圍．（2）若關(guān)于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題q為真命題時，m的取值集合為N．當M∪N=M時，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）分別求出命題p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）先求出關(guān)于M、N的x的范圍，根據(jù)N?M，得到不等式組，解出即可．【解答】解：（1）若方程x2+mx+1=0有兩不等的負根，則，解得：m＞2，即命題p：m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，則△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命題q：1＜m＜3．由題意知，命題p、q應一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真．∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．（2）∵M∪N=M，∴N?M，∵M=（m﹣5，m），N=（1，3），∴，解得：3≤m≤6．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，集合的關(guān)系，是一道中檔題．20.設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．（1）若

是等差數(shù)列，是其前n項和，且

試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當或時，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）

（2）∵，

∴當時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減；