福建省南平市光澤第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市光澤第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問(wèn)題，畫(huà)出可得．解：關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化為（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）當(dāng)k=﹣2時(shí)，方程（1）的解為±，方程（2）無(wú)解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=0時(shí)，方程（1）的解為﹣1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=時(shí)，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．2.五四青年節(jié)活動(dòng)中，高三(1)、(2)班都進(jìn)行了3場(chǎng)知識(shí)辯論賽，比賽得分情況的莖葉圖如圖所示（單位：分），其中高三(2)班得分有一個(gè)數(shù)字被污損，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字x具有隨機(jī)性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由徑葉圖可得高三（1）班的平均分為，高三（2）的平均分為，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率為，選D.

3.已知一組樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，用最小二乘法得到其線(xiàn)性回歸方程為，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則等于A.10

B.12

C.13

D.14參考答案：B4.由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè),分別為雙曲線(xiàn)的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn),滿(mǎn)足,且到直線(xiàn)的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線(xiàn)的離心率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B易知=2c，所以由雙曲線(xiàn)的定義知：，因?yàn)榈街本€(xiàn)的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng),所以，即，兩邊同除以，得。6.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D7.（5分）設(shè)a、b是不同的直線(xiàn)，α、β是不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若a⊥b，a⊥α，則b∥αB．若a∥α，α⊥β，則a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：DA中，b可能在α內(nèi)；B中，a可能在β內(nèi)，也可能與β平行或相交（不垂直）；C中，a可能在α內(nèi)；D中，a⊥b，a⊥α，則b?α或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β．故選D．8.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知,則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個(gè)函數(shù)中，能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?嘉興一模）正四面體OABC，其棱長(zhǎng)為1．若=x+y+z（0≤x，y，z≤1），且滿(mǎn)足x+y+z≥1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：空間向量的基本定理及其意義；平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】：空間向量及應(yīng)用．【分析】：由題意可得點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體OABC的部分，由體積公式計(jì)算即可．解：由題意可得點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體OABC的部分，由已知數(shù)據(jù)可得S△OAB=×1×1×sin60°=，C到OAB的高h(yuǎn)==，∴體積V=2××﹣××=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查空間向量基本不等式，涉及幾何體的體積公式，屬基礎(chǔ)題．12.橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，若焦距為4，則的值為_(kāi)________;參考答案：813.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，?2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，則P（﹣2＜ξ＜0）=．參考答案：0.2考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），得到曲線(xiàn)關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，利用P（ξ＞2）=0.3，根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果．解答：解：因?yàn)镻（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)镻（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評(píng)：一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位．14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=y,前n項(xiàng)和為Sn,則=________.參考答案：63略15.有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對(duì)門(mén)，303與304對(duì)門(mén)，305與306對(duì)門(mén)，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門(mén)的概率為

參考答案：16.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則__________

參考答案：117.在單位正方體的面對(duì)角線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使得最短，則的最小值

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：評(píng)估的平均得分全市的總體交通狀況等級(jí)不合格合格優(yōu)秀

（Ⅰ）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；（Ⅱ）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率.參考答案：（Ⅰ）6條道路的平均得分為.-----------------3分

∴該市的總體交通狀況等級(jí)為合格.

-----------------5分（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)”.---------7分從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件．

-----------------9分事件包括，，，，，，共個(gè)基本事件，∴．

答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為.-----------------12分

【解析】略19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，又，，故面面，故………… 4分又，是的中點(diǎn)，故從而面，故易知，故面……………… 6分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則、、、，，從而，，…9分設(shè)為平面的法向量，則可以取

……11分又為平面的法向量，若二面角的平面角為則

……11分因此。……12分略20.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解f′（2），推出函數(shù)的解析式，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問(wèn)題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，分別求解兩個(gè)函數(shù)的最小值，通過(guò)b的范圍討論推出結(jié)果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，3），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（3，+∞）．（2）若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問(wèn)題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值點(diǎn)是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小點(diǎn)，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，當(dāng)b＜1時(shí)，g（x）max=g（1）=2b﹣5；當(dāng)1≤b≤2時(shí)，；當(dāng)b＞2時(shí)，g（x）max=g（2）=4b﹣8；問(wèn)題等價(jià)于或或，解得b＜1或或b?φ，即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了50位市民。根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（I）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（II）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；（III）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)。參考答案：（I）75,67

（II）0.1,0.16

（III）見(jiàn)解析（I）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)家部門(mén)評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75。50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67。（II）由莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率分別為，故該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16。（III）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大。（注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分。）

22.(本小題滿(mǎn)分12分如圖1，在中，,且∥，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）DE，DE//BC，BC

(2分)又，AD

(4分)(2)以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D