廣東省廣州市仲元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市仲元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A. B.2 C. D.1參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得：，再由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4.已知直線，與平行，則k的值是(

)A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C5.在正四棱柱中，，，設(shè)四棱柱的外接球的球心為

，動點(diǎn)在正方形的邊上，射線交球的表面于點(diǎn)．現(xiàn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，

沿著運(yùn)動一次，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.

下列有關(guān)命題的說法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D7.在120個(gè)零件中，一級品2個(gè)，二級品36個(gè)，三級品60個(gè)，從中抽取容量為20的樣本。則每個(gè)樣本被抽到的概率（）A、

B、

C、

D、不確定參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B略9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個(gè)對稱中心；④當(dāng)時(shí)，一定取得最大值．其中正確結(jié)論的序號是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④參考答案：【知識點(diǎn)】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對稱性【答案解析】A解析：解：當(dāng)f（x）=－sinx時(shí)，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以④錯排除B、C、D，則選A.【思路點(diǎn)撥】在選擇題中，恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷，可達(dá)到快速解題的目的.10.“成立”是“成立”的

(

)A．充分不必要條件

B .既不充分也不必要條件 C．充分必要條件

D.必要不充分條件 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則

。參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）≤2的解集是．參考答案：[0，+∞）【考點(diǎn)】7J：指、對數(shù)不等式的解法；4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，分情況討論：x≤1時(shí)，f（x）=21﹣x≤2；x＞1時(shí)，f（x）=1﹣log2x≤2，分別求解即可．【解答】解：x≤1時(shí)，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因?yàn)閤≤1，故0≤x≤1；x＞1時(shí)，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．綜上所述，不等式f（x）≤2的解集為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．13.已知，則的值為_________。參考答案：14.如果圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或15.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：216.函數(shù)f（x）=在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率k，利用斜截式方程即可得到切線方程．【解答】解：f（x）=的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=，可知函數(shù)f（x）在x=0處的切線斜率為k=1，即有函數(shù)f（x）=在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．17.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.（1）求的方程；（2）過的左焦點(diǎn)F作直線l與交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為C，直線OC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與直線相交于點(diǎn)D，是否存在直線l使得為等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，直線的方程為或.【分析】（1）由題中條件得出關(guān)于、的方程組，解出與的值，可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線的方程，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系得知，由此得出，利用距離公式可求出的值，即可對問題進(jìn)行解答.【詳解】（1）依題意，得，，將代入，整理得，解得，所以的方程為；（2）由題意知，直線的斜率不為，設(shè)，，.聯(lián)立方程組，消去，整理得，由韋達(dá)定理，得，.所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關(guān)系，故若為等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，從而直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的存在性問題，對于這類問題的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求思想求解，同時(shí)要將題中的一些條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.19.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：20.（本小題滿分8分）已知公比q＞1的等比數(shù)列{an}滿足，是和的等差中項(xiàng).求：{an}的通項(xiàng)公式及{an}的前n項(xiàng)和公式.參考答案：

--------------------1

---------------------3

-----------------------5

----------------------821.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1，AC與BD的交點(diǎn)為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1．

參考答案：（1）∵在長方體中，∥且

∴四邊形為平行四邊形………2分

∵四邊形、四邊形均為矩形，∴分別是的中點(diǎn)∴∥………4分

∵平面，平面………5分∴直線∥平面………6分（2）在長方體中，，是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面………8分

∵平面∴………9分

∵∴四邊形為正方形，∴……10分

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線……11分

∴直線平面……12分22.甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則另外三個(gè)人在B、C、D三個(gè)位置進(jìn)行全排列，所有的事件數(shù)是從5個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他3人共4個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行排列．（Ⅱ）總事件數(shù)同第一問一樣，甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的對立事件是甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)，即甲、乙兩人作為一個(gè)元素同其他三個(gè)元素進(jìn)行全排列．（Ⅲ）五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，同第一問類似做出結(jié)果．寫出分布列．【解答】解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件EA，總事件數(shù)是從5個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他3人共4個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行排列C52A44．滿足條件的事件數(shù)是A33，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗