山西省臨汾市霍州北環(huán)路街道辦事處北關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省臨汾市霍州北環(huán)路街道辦事處北關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”共有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；從而討論求解．【解答】解：y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選?。欢x域中含有兩個(gè)元素的有2×2=4個(gè)；定義域中含有三個(gè)元素的有4個(gè)，定義域中含有四個(gè)元素的有1個(gè)，總共有9種，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示，向量,A、B、C在一條直線上，且，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=(

)A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論．4.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1參考答案：A5.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，則x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f(x)=，那么f[f()]=（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意可得f（）==﹣1，然后代入求解f（﹣1）即可【解答】解：∵f（）==﹣1＜0∴f[f（）]=f（﹣1）=故選B7.若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：不枋設(shè)，，對(duì)于選項(xiàng)，不大于．故選：．8.在△中，則的值等于（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略9.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得化為：即在△ABC中，，故,可得，即故選A【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。10.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，，，，則的最大值是

.參考答案：

12.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點(diǎn)D，若，則m+n的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，從而可得正確結(jié)果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn?∴1=m2+n2+2mncos∠AOB當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，當(dāng)，趨近射線OD，由平行四邊形法則═，此時(shí)顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，難度較大．13.如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：1514.已知向量=，=,若向量與平行，則k=______參考答案：

略15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，以及同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)函數(shù)的x的取值范圍為_________。參考答案：17.已知集合，，則M∩N=

．參考答案：因?yàn)榧?，，所以，故答案?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）（II）參考答案：解：（I）原式=；（II）原式=

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用真數(shù)大于0，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，分類討論求x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知ax﹣1＞0，ax＞1…（2分）當(dāng)a＞1時(shí)，x＞0，所以f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）…（4分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0，所以f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）…（2）loga（ax﹣1）＞1，當(dāng)a＞1時(shí)，ax﹣1＞a，x＞loga（a+1），…（8分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax﹣1＜a，x＞loga（a+1），…（10分）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），所以0＞x＞loga（a+1）…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．20.（12分）已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為．

（１）右圖是（ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（２）如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：21.（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求得要求式子的值．（Ⅱ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】（Ⅰ）解：=1﹣+=1．（Ⅱ）解：∵tanx=2，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足，是與的等比中項(xiàng)（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列。如果是，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，如果不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）