滬教版九年級上冊-二次函數(shù)復(fù)習-講義

教學內(nèi)容—二次函數(shù)綜合復(fù)習知識精要二次函數(shù)的概念：形如的函數(shù)。定義域是一切實數(shù)。二次函數(shù)的圖像函數(shù)對稱軸頂點開口方向最值y軸（0，0）a>0,圖像開口向上,頂點是最低點;a<0,圖像開口向下,頂點是最高點.0y軸0一、選擇題典型例題有關(guān)二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系1．如果（為常數(shù)），那么二次函數(shù)的圖像大致為（）．DCBADCBA2.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，第6題以下關(guān)于實數(shù)的符號判斷中，正確的是（）第6題B.C.D.2）二次函數(shù)性質(zhì)的判斷：對稱軸，開口方向，頂點，增減性1．已知點，均在拋物線上，下列說法中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2．關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線的對稱軸是直線；B．拋物線在軸上的截距是；C．拋物線的頂點坐標是（）；D．拋物線的開口方向向上．3．已知函數(shù)的圖像如圖所示，根據(jù)圖像提供的信息，可得≤時，的取值范圍是（）A．B． C． D．或4．對于拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線的開口向下 ； B．頂點（0，－3）是拋物線的最低點； C．頂點（0，－3）是拋物線的最高點；D．拋物線在直線右側(cè)的部分下降的．3）二次函數(shù)的平移問題1．（）．A.沿軸向上平移2個單位；B.沿軸向下平移2個單位；C.沿軸向右平移2個單位；D.沿軸向左平移2個單位．2.把拋物線平移后得到拋物線，平移的方法可以是（）.A.沿y軸向上平移1個單位；B.沿y軸向下平移1個單位；C.沿x軸向左平移1個單位；D.沿x軸向右平移1個單位.鞏固練習1．已知拋物線解析式為，若點（，5）與點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點的坐標是__________．2．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是.3．如果二次函數(shù)，那么它的圖象的開口向.4.如果，是二次函數(shù)圖像上的兩個點，那么.5．拋物線經(jīng)過點和，那么拋物線的解析式是．6．如果二次函數(shù)與x軸有交點,那么實數(shù)a的取值范圍是.7.拋物線上有一點，平移該拋物線，使其頂點落在點處，這時，點落在點處，則點的坐標為．二、二次函數(shù)解答題典型例題例1.在直角坐標平面內(nèi)，已知拋物線頂點為A,與y軸交于點C，點B是拋物線上另一點，且橫坐標為3，若⊿為直角三角形時，求a的值.例2．如圖，拋物線與軸交于點C，與軸交于A、B兩點（點A和點B分別在軸的正、負半軸上），．（1）求拋物線的解析式；COyOAOBOx（2）平行于軸的直線與拋物線交于點E、F（點F在點E的左邊），如果四邊形OBFECOyOAOBOx鞏固練習1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數(shù)解析式.三、二次函數(shù)與相似結(jié)合題例1.拋物線的圖象如圖所示，已知該拋物線與軸交于、兩點，頂點為，（1）根據(jù)圖象所給信息，求出拋物線的解析式；（2）求直線與軸交點的坐標；（3）點是直線上的一點，且與相似，求點的坐標.例2．如圖9，在平面直角坐標系中，為坐標原點，二次函數(shù)圖像經(jīng)過、和三點，頂點為．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點的坐標；（2）聯(lián)結(jié)、，求的正切值；（3）能否在第一象限內(nèi)找到一點,使得以、、三點為頂點的三角形與以、、三點為頂點的三角形相似？若能，請確定符合條件的點共有幾個，并請直接寫出它們的坐標；若不能，請說明理由．自我測試1．下列拋物線中，頂點在第一象限內(nèi)的是()A.B.C.D..2．若A（），B（），C（）為二次函數(shù)的圖像上的三點，則的大小關(guān)系是（）．A.B.C.D.3．將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是()A.y=2(x+1)2+3；B.y=2(x－1)2－3；C.y=2(x+1)2－3；D.y=2(x－1)2+3．4.若二次函數(shù)的圖像與軸有公共點,則實數(shù)的取值范圍是。5.將二次函數(shù)的圖像沿軸方向向下平移3個單位,則所得圖像的函數(shù)解析式是_________.6.已知拋物線的開口向下，對稱軸為直線，若點與是此拋物線上的兩點，則________.（填“>”或“<”）7.如果拋物線的對稱軸是x=2，那么它的頂點坐標是.8.如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)用配方法（寫出配方過程）將此函數(shù)化為的形式，并寫出其頂點坐標；(3)在線段上是否存在點（不含、兩點），使與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.xyA312-11BC2xyA312-11BC23．．．．．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)、、，求的面積；（3）求的值．10．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M（1，0）