理論力學(xué)05點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

第二篇運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)（Kinematics）：從幾何的角度描述和研究物體位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。不考慮作用在物體上的力。運(yùn)動(dòng)學(xué)引言

運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)：只考慮質(zhì)量不計(jì)體積、形狀的物體。masspoint，particle剛體：體積和形狀都不發(fā)生改變的物體。Rigidbody不論有否受力，在剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離都不會(huì)改變。在運(yùn)動(dòng)中，剛體上任兩條平行直線在各時(shí)刻的位置保持平行。運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、位移、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)特征平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)

§5–1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢量分析方法

§5–2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法

§5–3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)法第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)5一、運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)§5-1

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢量分析方法矢端曲線軌跡參考系原點(diǎn)O動(dòng)點(diǎn)MM'Δrvv'Mvv'Δv速度端圖a二、點(diǎn)的速度三、加速度r(t+Δt)矢徑r(t)6一、運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)§5-2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法二、點(diǎn)的速度當(dāng)消去參數(shù)

t后,可得到軌跡方程。7

三、加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)8

四、極坐標(biāo)法（平面曲線運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)方程：速度：加速度：ij極徑極角9

五、柱坐標(biāo)法（空間曲線運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)方程：

速度：加速度：10密切面§5-3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)法

以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫自然坐標(biāo)法。運(yùn)動(dòng)學(xué)一、運(yùn)動(dòng)方程s=f(t)弧坐標(biāo)MA（＋）B（－）OM's主法線n切線

b副法線自然坐標(biāo)系是流動(dòng)的坐標(biāo)系。密切面：過(guò)空間曲線上點(diǎn)M的切線和鄰近一點(diǎn)M

可作一平面π，當(dāng)M

點(diǎn)沿著曲線趨近于M時(shí)，平面π的極限位置稱為曲線在M點(diǎn)的密切面。11二、點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng)學(xué)在自然坐標(biāo)系中，速度在密切面內(nèi)，且與切線同方位。12①切向加速度

──表示速度大小的變化運(yùn)動(dòng)學(xué)三、點(diǎn)的加速度②法向加速度──表示速度方向的變化MM'

'

s13運(yùn)動(dòng)學(xué)MM'

'

s

j例1橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)，常數(shù)，，試求：1．連桿上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；2．點(diǎn)P的速度與加速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程的方法選擇并建立坐標(biāo)系（特別要明確坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)正方向）；將點(diǎn)放在所建立坐標(biāo)系的一般位置上準(zhǔn)備分析。對(duì)于線坐標(biāo)放在坐標(biāo)正向，對(duì)角坐標(biāo)置于第一象限；根據(jù)已知的約束條件，列寫(xiě)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)j解：運(yùn)動(dòng)方程軌跡方程為橢圓運(yùn)動(dòng)學(xué)速度加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)例2半徑為R的輪子沿直線軌道純滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)）。設(shè)輪子保持在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且輪心的速度為已知值u，試分析輪子邊緣一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)。MMRo運(yùn)動(dòng)學(xué)解：取坐標(biāo)系A(chǔ)xy如圖所示，并設(shè)M點(diǎn)所在的一個(gè)最低位置為原點(diǎn)A，則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度后，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：這是旋輪線的參數(shù)方程。oRCAxy運(yùn)動(dòng)學(xué)M點(diǎn)的速度為：其中可由輪心速度求出：當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸，即時(shí)，M點(diǎn)速度等于零。oRCAxy？此時(shí)M點(diǎn)的加速度是否為零？為什么？運(yùn)動(dòng)學(xué)M點(diǎn)的加速度為：oRCAxy運(yùn)動(dòng)學(xué)當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸，即時(shí)，M點(diǎn)加速度不等于零。？求旋輪線頂點(diǎn)處的曲率半徑MMRoD運(yùn)動(dòng)學(xué)在D點(diǎn)：?jiǎn)螖[的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，ω為常數(shù)，OA=l。求擺錘A的速度v和加速度a。解：以O(shè)1點(diǎn)為原點(diǎn)建立弧坐標(biāo)s。A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為例3單擺的自然坐標(biāo)描述。運(yùn)動(dòng)學(xué)解：以O(shè)1點(diǎn)為原點(diǎn)建立弧坐標(biāo)s。運(yùn)動(dòng)學(xué)例題4點(diǎn)沿著一螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)所走過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的一次方成正比。請(qǐng)判斷點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：(A)越跑越快；(C)加速度越來(lái)越大；(D)加速度越來(lái)越小。(B)越跑越慢；

由于點(diǎn)由外向內(nèi)運(yùn)動(dòng),曲率半徑

越來(lái)越小,所以加速度越來(lái)越大。而速度v

=常數(shù),故點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢不變。解：結(jié)論與討論

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)三種描述方法的比較

矢量分析法－結(jié)果簡(jiǎn)明，具有概括性，且與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)。適用于公式推導(dǎo)。

直角坐標(biāo)法－實(shí)際問(wèn)題中廣泛應(yīng)用，便于計(jì)算。適用于軌跡未知的情形。

自然坐標(biāo)法－將速度大小的變化和方向變化區(qū)分開(kāi)來(lái)，數(shù)學(xué)表達(dá)式的含義清晰，適用于運(yùn)動(dòng)軌跡已知的情形。

解題步驟及注意問(wèn)題1.解題步驟:①弄清題意,明確已知條件和所求的問(wèn)題。②選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)法，自然坐標(biāo)法。根據(jù)已知條件進(jìn)行微分或積分運(yùn)算。用初始條件定積分常數(shù)。對(duì)常見(jiàn)的特殊運(yùn)動(dòng)，可直接應(yīng)用公式計(jì)算。運(yùn)動(dòng)學(xué)２．注意問(wèn)題：①幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向。②求軌跡方程時(shí)要消去參數(shù)“t”。坐標(biāo)系（參考系）的選擇。

運(yùn)動(dòng)學(xué)例題5

列車(chē)在R=300m的曲線上勻變速行駛。軌道上曲線部分長(zhǎng)l=200m，當(dāng)列車(chē)開(kāi)始走上曲線時(shí)的速度v0=30km/h，而將要離開(kāi)曲線軌道時(shí)的速度是v1＝48km/h。求：列車(chē)走上曲線與將要離開(kāi)曲線時(shí)的加速度？運(yùn)動(dòng)學(xué)解：由于是勻變速運(yùn)動(dòng)，則：列車(chē)將要離開(kāi)曲線時(shí)：運(yùn)動(dòng)學(xué)列車(chē)走上曲線時(shí)：例6圖示搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊M同時(shí)在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。如弧BC的半徑為R，搖桿OA的軸O在弧BC的圓周上。搖桿繞O軸以等角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度和加速度。解：

（1）直角坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)學(xué)xy建立坐標(biāo)系O1xyM點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：例6圖示搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊M同時(shí)在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。如弧BC的半徑為R，搖桿OA的軸O在弧BC的圓周上。搖桿繞O軸以等角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度和加速度。解：

（2）自然坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)學(xué)建立弧坐標(biāo)M0MM點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：M0s例7

曲柄OA長(zhǎng)r，在平面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。桿AB通過(guò)固定于點(diǎn)N的套筒與曲柄OA鉸接于點(diǎn)A。設(shè)

=

t，桿AB長(zhǎng)l=2r，求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。解：運(yùn)動(dòng)學(xué)例7

曲柄OA長(zhǎng)r，在平面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。桿AB通過(guò)固定于點(diǎn)N的套筒與曲柄OA鉸接于點(diǎn)A。設(shè)

=

t，桿AB長(zhǎng)l=2r，求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。解：運(yùn)動(dòng)學(xué)35運(yùn)動(dòng)學(xué)本章作業(yè)5－1，5－10，5－17，5－1836習(xí)題：判斷下列運(yùn)動(dòng)是否可能出現(xiàn),若能出現(xiàn)判斷是什么運(yùn)動(dòng)?運(yùn)動(dòng)學(xué)(加速曲線運(yùn)動(dòng))(不可能)(勻速曲線運(yùn)動(dòng))(不可能)(不可能)(不可能)(減速曲線運(yùn)動(dòng))（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）37運(yùn)動(dòng)學(xué)思考題：①與有何不同?就直線和曲線分別說(shuō)明。

加速度矢量(直線、曲線都一樣)。為速度的大小變化率，在曲線中應(yīng)為切向加速度②切