等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 第1課時 相等關(guān)系與不等關(guān)系 課件

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)數(shù)學(xué)必修第一冊（人教A版）第1課時相等關(guān)系與不等關(guān)系導(dǎo)入新課?思路一新聞報道:某日白天北京的最低溫度為18℃,最高溫度為30℃.

根據(jù)這則新聞,你知道某日白天北京的溫度t℃滿足怎樣的不等關(guān)系嗎?t大于或等于18,小于或等于30.導(dǎo)入新課?思路二閱讀下面一段材料,回答問題.在美國俄勒岡州尤金舉行的2022年世界田徑錦標(biāo)賽男子跳遠(yuǎn)決賽中,王嘉男以最后一跳8.36m完成“絕地逆襲”,奪得金牌.這是中國男子跳遠(yuǎn)世錦賽上的第一枚金牌,也是中國田徑史上第一個男子田賽世界冠軍.這次比賽中亞軍成績?yōu)?.32m,季軍成績?yōu)?.16m.你能比較他們的成績嗎?8.36大于8.32,8.32大于8.16.精彩課堂1.用不等式(或不等式組)表示不等關(guān)系問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎?(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%;(3)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊;(4)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.精彩課堂問題2某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查,雜志的單價每提高0.1元,銷售量就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元?精彩課堂2.兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實問題3如圖,設(shè)a,b是兩個實數(shù),它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是A,B.

在這兩個圖中,點A和點B的位置與a,b的大小有什么關(guān)系?圖1中,點A在點B的左邊,a<b;圖2中,點A在點B的右邊,a>b.精彩課堂基本事實:如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a-b等于0,那么a=b;如果a-b是負(fù)數(shù),那么a<b.反過來也對.這個基本事實可以表示為a>b?a-b>0;a=b?a-b=0;a<b?a-b<0.從上述基本事實可知,要比較兩個實數(shù)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.

精彩課堂3.例題解析

4.探究問題4圖1是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的,顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車,代表中國人民熱情好客.將圖1中的“風(fēng)車”抽象成圖2.在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長為a,b(a≠b).你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎?精彩課堂一般地,?a,b∈R,有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.事實上,利用完全平方公式,得a2+b2-2ab=(a-b)2.因為?a,b∈R,(a-b)2≥0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立,所以a2+b2-2ab≥0.因此,由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實,得a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.精彩課堂課堂練習(xí)CC課堂練習(xí)Cab≥0m+n>p16≤t≤18課堂總結(jié)1.知識方面(1)現(xiàn)實生活中存在著大量的相等關(guān)系與不等關(guān)系,與用方程表示相等關(guān)系類似,不等關(guān)系可以用不等式表示.(2)比較兩個實數(shù)a,b的大小的依據(jù):課堂總結(jié)2.思想方